用移动法解答液面升降问题

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本刊今年第4期《如何解答液面升降问题》一文，给出了应用“变化前后水槽底部受到的压力不变”来迅速、准确判断液面升降的方法.但这一方法有一个限制条件：“变化前后直壁容器中物体的总重力不变”，即只适用于水槽这样的容器，而对于其他形状的容器，如水杯状的圆台容器，就不适用，因为圆台容器底部受到的压力并不等于容器中物体的总重力.运用下面介绍的移动法，同样能迅速、准确地判断液面的升降，却不受容器形状的限制.

例题 将一个实心铁球Ａ和一个密度小于水的木球Ｂ放在一个小盒中，再将小盒放在底小口大的水桶中，小盒漂浮在水面上.那么下列说法中正确的是（）.

A.只将Ａ从盒中拿出放到水桶的水中，水桶中水面高度不变

B. 只将Ａ从盒中拿出放到水桶的水中，水桶中水面高度下降

C.只将Ｂ从盒中拿出放到水桶的水中，水桶中水面高度下降

D. 将两个小球从盒中拿出放到水桶的水中，水桶中水面高度下降

分析与解：我们把将实心铁球Ａ从盒中拿出放到水桶的水中的过程，想像成两个阶段．第一阶段是将实心铁球Ａ从盒中拿出放到水中，但与小盒不分离，用一体积和质量均可忽略的细线拴在盒底，如图1所示.将盒和其中的物体看成一个整体，由物体的浮沉条件可知，这一整体的重力等于它所受的浮力.变化前后整体的重力不变，它所受的浮力也不变.由阿基米德原理可知，变化前后这一整体排开的水的重力不变，则变化前后这一整体排开的水的体积也不变，故水面高度不变.这一想像的变化属于等效变换.第二阶段是将细线剪断，实心铁球Ａ下沉.此时 小盒由于失去了实心铁球Ａ向下的拉力，必然上浮，则周围的水填充所产生的空隙，水桶中水面高度下降．

按这一思路处理将木球Ｂ从盒中拿出放到水桶的水中的过程时，由于木球Ｂ漂浮在水面，第一阶段如图2所示，即细线并不绷紧，没有对小盒产生拉力.变化前后整体的重力不变，它所受的浮力也不变.同理，水面高度不变.剪断细线后木球Ｂ仍漂浮在水面，水桶中水面高度不变.

本题正确答案为B、D.

你看，用这种方法是不是简便得多？

[练习]

1. 一块冰漂浮在底小口大的水桶里的水面上，冰熔化后水面的高度怎样变化？

2. 一块冰漂浮在底小口大的水桶里的水面上，冰中冻结着一密度比水大的石块，冰熔化后水面的高度怎样变化？

3. 一块冰漂浮在底小口大的水桶里的水面上，冰中冻结着一密度比水小的木块，冰熔化后水面的高度怎样变化？

（参考答案：1. 水面高度不变 2. 水面高度下降3. 水面高度不变 提示：想像冰中的物体可移动，并可移出冰块）