北师大版“路程、时间与速度”教学的研讨与思考
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最近，我校开展了数学专题研讨教研活动，全校30位数学老师就北师大版数学四年级上册“路程、时间与速度”进行了讨论。
在研讨过程中，大家根据教材的编写意图，针对课堂的实际提出了一些值得思考的问题。本文整理了大家对这一内容的相关教学热点的研讨，并陈述笔者自己的一些思考，抛砖引玉。
一、研讨
1.关于线段图要不要出现的问题
在北师大版教材中，为了理解速度的含义，例题中引入了线段图，而吴老师上课时抛开线段图纯粹从学生的生活经验出发理解速度。两种处理方式，让大家各执一词。
观点一：线段图对于理解速度的含义有帮助，从线段图很容易看出速度就是一段线，这段线也是有长短的路程。在加深对速度含义理解的同时，很容易看出每份数、份数和总数之间的关系。速度就是每份数，时间就是份数，路程就是总数。况且书本上也用了线段图，说明它在这一课中确实很有用。
观点二：吴老师的课没有引入线段图的原因是，他的课从学生的生活经验出发比快慢，快慢就是速度。从学生已有的经验速度出发，写下你所认为的速度。在分析学生提供的素材的过程中理解速度。而这些学生素材中并没有出现线段图，说明线段图能帮助理解速度的含义只是我们老师的一厢情愿。在这个过程中老师贸然引入线段图，并不符合学生的实际。所以，课堂中吴老师没有引入线段图。
2.关于单价、数量、总价，还有工时、工效、工总是否现在拓展的问题
观点一：在速度之前学生已经接触过以上这些量，只不过没有像路程、时间、速度那样单独拿出来研究它们之间的关系。所以，在这里有必要将它们之间的关系进行梳理、沟通。在我上的这堂课上，利用速度这个特殊的单位引出单价这个特殊的单位。通过单价单位寻找与单价有关的两个量，并且研究这些量之间的关系。发现速度与单价、工效一样，时间与数量、工时一样，路程与总价、工总一样，从而建立起复合单位研究的模型，并为以后初中认识复合单位做准备。最后又利用乘法算式引进每份数、份数、总数与它们之间的联系，从而打通这些知识间的连接。
观点二：火候未到，不必现在去沟通这些关系。在速度之前学生已经有了解决每份数、份数与总数的经验。当到了六年级上正比例、反比例之时再去沟通速度与单价、工效、每份数之间的联系会更好。到那时候学生有了这么多计算的经验，解决起来更顺理成章，水到渠成了。
3.如果现在拓展关系，是否从单位入手，如何落实会更好
观点一：生活中单价的单位是比较常见的，只不过没有提到课本上来讲。而本课速度的单位这么特别，刚好与单价的单位一致，为今后初中学习这样的单位打下了基础。部分老师认为从速度单位这个模型，可以寻找出路程、时间与速度之间的关系。那么接下来借助单价的单位也可以研究出总价、数量与单价之间的关系。再顺势推导到工效、工总、工时三者之间的关系应该不成问题，最后总结出它们之间的联系实质上是每份数、份数与总数的关系。由一个单位研究一组关系，拓展延伸出一般的关系，就是通常所说的从特殊到一般。
观点二：有的老师认为借助速度单位沟通有些困难，因为从课堂学生的反馈来看，情况并不是很理想，学生的反应没有那么强烈。利用单价的单位寻找与它相关的两个量是有点困难的，还要总结出它们之间的关系更加不易。所以部分老师希望能另辟捷径，从简单的一个乘法两个除法的算式中拓展。
如课本64页：根据第一个算式，直接写出下面两个算式的
得数。
50×4=200 6×80=480 30×70=2100
200÷4= 480÷6= 2100÷30=
200÷50= 480÷80= 2100÷70=
50×4=200 200÷4=50 200÷50=4，通过计算观察发现乘法算式50×4=200可以表示每分钟走50米，走了4分钟，一共走了200米。或每分钟写50个字，4分钟一共写了200个字。或每箱50个苹果，4箱一共200个苹果……每份数×份数=总数，原来速度就是每份数，时间就是份数，路程就是总数。联系以前所学的单价就是每份数，数量就是份数，总价就是总数……
二、思考
对于上述路程时间和速度教学中的焦点问题，笔者是这样思考的：
1.线段图的引入可以灵活处理
笔者认为线段图确实可以帮助理解速度的含义，但是在教学中可以灵活处理。比如这个班级之前老师一直有对线段图的渗透，那在这里学生会自然而然地出现线段图，教师就可以顺势引入，这样的线段图确实会对学生起到帮助理解速度含义的作用。否则没有线段图基础的班级，这时候贸然引入学生会很茫然，只能增加负担，是否真正起到理解的作用，那就不得而知了。上这样的课时我会认真考虑，顺其自然。其实课后，我们年级又对本课进行了执教调研。发现在不同班级执教，在学生根据素材辨析速度这个环节中，不同班级学生差距很大，素质好的班级学生收集的速度素材非常丰富，对讨论辨析速度素材这个环节，可以上得非常精彩。学生不但出现了线段图，还通过线段图发现了速度就是规定时间内的路程。学生自己提出问题：3小时行驶120千米是不是速度？速度的单位为什么是路程和时间单位的复合。学生的问题更加引发学生与学生还有学生和老师的双向互动，在互动交流中不断提升。
2.单价、数量、总价，还有工时、工效、工总的关系可以适当打通
因为我们认为本次学习速度，其中速度的单位非常特殊，是个难得可以沟通的机会，老师可以借助单位对学生做一些启发。我曾用这样的方式在自己班里试教，学生完全能利用单位发现速度与单价、工效之间的联系。还有它们各自关系之间都是一个乘法、两个除法的计算公式。发现速度就是每份数，时间就是份数，路程就是总数。借助单位打通它们之间的联系是可行的。说到底还是一个班级基础问题、学生的学情问题。如果放六年级正反比例之前去沟通当然也可以，随着孩子年龄的增长或许现在还没有感觉的孩子，到了六年级自然而然就已经感悟了。现在去沟通的好处，就是能让更多的孩子提前关注到这些关系的存在，对速度不会感到陌生。它其实就是我们以前乘法中的每份数，平时买东西时的单价，在生产零件时是工效，在写字时就是每分钟的字数等等。
3.关系如何拓展视自己班的实际情况而定
为什么根据单价单位寻找两个量会困难，因为第一节课老师上速度时没有充分挖掘速度单位的特殊性及它的价值。孩子没有深刻理解速度的含义，在第一节课不充分的前提下突然引进运用单价单位寻找两个量及关系，就显得太突然了。这堂课到底选择什么样的方式去落实拓展关系，可以视自己班的实际情况而定。如果在第一节课中老师重视速度单位的特殊性，根据单位发现这是路程与时间单位的组合，那么第二节课利用单价单位研究一组关系的方式，就是可行的。而如果老师第一节课没有重视对速度单位的理解，那第二节课通过计算乘除法的算式，运用算式找意思的方法或许会更容易理解。所以，我们认为顺其自然，看自己班的学生出得来就适当地拓展，学生出不来就等他们有感悟的时候再
拓展。
（作者单位 浙江省金华市东苑小学）