基于APARCH-GED模型的中国股市风险的度量与分析
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摘 要:以APARCH模型为基础,在正态分布和GED分布情形下测算了沪深两市时变风险值VaR及ES｡结果表明:基GED分布的APARCH模型较好地刻画了高频时间序列的尖峰肥尾性及波动集聚性与持续性等特性,与VaR相比,ES能够较准确地估计尾部风险｡
关键词:VaR;ES;广义误差分布(GED);APARCH模型
0 前言
VaR(Value at Risk,风险价值或在险价值)是近年来国际上广泛运用的风险控制方法,它提供了一个对不同的金融机构与金融资产及不同的资产组合的统一的风险度量方法｡不过,VaR的局限性也很明显,如它不是一致的风险度量工具,不能处理金融市场处于极端价格变动的情形等｡对此,Artzner等提出可以使用一种称为Expected Shortfall(ES,期望损失)的风险度量工具,来消除VaR的不一致性问题｡
Engle(1982)首先提出了自回归条件异方差(ARCH),但ARCH模型要达到较好效果,必须估测很多参数,效率较低｡针对这个问题,1986年,Bollerslev在ARCH模型中增加了自回归项,这个模型被称为广义ARCH模型――GARCH｡GARCH模型的待估参数较少,从而使得模型的识别和估计都变得比较容易,但它仍然未能充分捕获高频金融时间序列的尖峰厚尾性和杠杆效应｡Ding､Granger和Engle(1993)提出了一个不对称的GARCH模型即APARCH模型(the Asymmetric Power ARCH)｡APARCH模型除了具有一般GARCH类模型的特点外,还可以捕捉股市中所存在的杠杆效应｡
1 理论模型
VaR可表述为“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”,即指在一定概率水平(置信度)下,某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失,用公式表示为:
其中,X为某项资产的损益(X>0代表收益,X
ES是指在损失超出VaR时的条件期望值,其定义如下:
1.5 返回检验方法
高估或低估金融风险都不利于金融机构的风险管理｡库皮克(Kupiec)给出了一种检验方法,把投资组合实际亏损超过测定VaR值的例外情形可被视为从一个二项分布中出现的独立事件,假定计算VaR的置信度为a,实际考察天数为t,失败天数为N,则失败率为P(P=N/T),零假设为P=P*,这样对VaR模型准确性的评估就转化为检验失败率P是否显著不同P*｡库皮克提出了零假设的似然比率LR检验:
在零假设条件下,统计量LR服从自由度为1的 分布｡它的95%置信区间临界值为3.84,所以,如果LR>3.84,我们拒绝本模型｡
2 实证分析
本文选取上证综合指数作为研究对象,收益率计算公式用股票市场每日收益率Rt以相邻营业日收盘的综合股价指数的对数一阶差分表示｡
2.1 数据及统计特征
(1)正态性检验｡两市价格收益的均值都较小,对应的标准差相应较大,沪市小于深市的,这表明深市的风险要比深市更大一些｡两市日收益分布具有尖峰肥尾的特性,且Jarque-Bera正态性检验值远大于3,说明收益序列异于正态分布｡
(2)平稳性检验｡沪深两市的ADF值为-48.874和38.200,而1%的Mackinnon临界值为-3.433和3.437,拒绝存在单位根的假设,这说明收益序列是平稳的｡
从表2的自相关检验结果可以看出,不同时期观察值之间存在有非线性关系,收益的波动有集群性｡
(3)异方差检验(ARCH Test),由于其原假设是不存在异方差,而表1结果显示此种可能性(P值)趋近零｡因此,我们可以在5%的显著性水平拒绝原假设,即接受存在异方差｡
2.2 参数估计
我们采用APARCH(1,1)模型,在两种分布下进行参数估计,结果如下:
(1)由上表可知,无论在何种分布下,参数 均非零,这表明我国股市存在明显的“杠杆效应”｡由式(4)知道,正的 表明负收益率和正收益率对股市的冲击是不对称的,负的冲击要比正的冲击引起股市更大的波动｡
(2)我们在测算股市风险时,有必要额外关注尾部风险,因为偶发事件引起的巨额损失对投资者来说才是致命的｡
2.3 股指风险值VaR估测和返回检验
由MATLAB算得不同置信度水平下的Zq值,再由(6)式运用Eviews 5求得不同分布和不同置信度下的VaR:
由表6看出:ES估计值比VaR估计值高很多,特别是对最小值的估计,它比实际值还要大一些｡在VaR估计失败的交易日中,实际损失的平均值与ES估计的平均值很接近,这说明当VaR估计失败时,ES对损失的估计整体上是比较准确的,也就是说应用ES模型确实比较准确地估计了尾部风险｡
参考文献
[1]Jorion P. Value at Risk(2ndedition)[M]. McGraw-Hill,2001.
[2]Artzner P,Delbaen F,Eber J M,Heath D.Coherent measures of risk[J].Mathematical Finance,1999,9.
[3]Engle R.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the VaRiance of UK inflation[J].Econometrica,1982.
[4]Bollerslev T.A generalized autoregressive econditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986.
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