有关机械效率解题障碍突破

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【摘要】《机械效率》这节的关键是正确理解总功、有用功、额外功三个概念。而学生在此之前只是认识了什么是功，并且有不少学生对功的理解也只是达到一个浅薄的水平，即：功 = 一个力 × 一个距离。因此当学生遇到“机械效率”中的多个力和多个距离时，就像无头的苍蝇，不知如何是好，或者是乱牵羊，随便找个力和距离相乘就完事了。所以教师就必须帮助学生正确的建构总功、有用功、额外功这三个概念。

【关键词】机械效率；做功；提升；拖动

《机械效率》这节的关键是正确理解总功、有用功、额外功三个概念。而学生在此之前只是认识了什么是功，并且有不少学生对功的理解也只是达到一个浅薄的水平，即：功 = 一个力 × 一个距离。因此当学生遇到“机械效率”中的多个力和多个距离时，就像无头的苍蝇，不知如何是好，或者是乱牵羊，随便找个力和距离相乘就完事了。所以教师就必须帮助学生正确的建构总功、有用功、额外功这三个概念。以下是我结合自己多年的教学实践经验总结出的一套自认为有效可行的教学方法。

教材和新课标中对机械效率的要求并不是很高，而初中阶段所涉及到的各类实际机械效率问题虽然各种各样，但万变不离其宗。我结合学生的认知规律和实际水平，将各类机械效率问题简单的分为了两种情况。即：（一）竖直提升工作。（二）水平拖动工作。

（一） 竖直提升工作。

学习机械效率问题时经常遇到使用各种简单机械（滑轮组、杠杆、起重机）在竖直方向上提升某个重物的工作。这类问题中涉及到作用在绳端的动力，被提升重物的重力，动滑轮自身重力和绳与滑轮间的摩擦力等多个力。涉及到的距离有：绳子自由端移动的距离和重物在竖直方向上移动的距离。刚开始学生搞不清的是不知道哪个力做的功是总功，哪个力做的功是有用功，哪个力做的功是额外功。此时教师就必须帮助学生搞清此类工作的目的是什么？如何去完成这项工作？

首先告诉学生此类工作的目的是将重物在竖直方向上提升或降落，就必须克服物体的重力来做功，因此克服被提升的重物的重力做的功就是有用功。即：W有= FS = G物× S物 （其中S物是物体在竖直方向上移动的距离）。下一个告诉学生在操作简单机械完成提升工作的过程中，必定有一个原动力施加在简单机械上，这个力就是作用在绳子自由端的动力。只有这个力的存在才能顺利操作简单机械完成提升工作。因此这个原动力做的功就是总功。即：W总= F动×S动 （其中S动时绳子自由端移动的距离）。接下来教师要引导学生认识到在提升重物的同时，动滑轮也被提升了。也就是说在做这项工作的同时，也克服动滑轮的重力做了部分功，做这部分功并不是这项工作的目的，但又是不能不做的（其中也有克服绳与滑轮间的摩擦做的功）。这部分功就是额外功，即：W额 = G轮× S轮。

典型例题分析：

例1：用如图1所示的滑轮组提升木箱，摩擦不计，木箱重为100N。当作用在绳端的拉力为40N时，木箱被匀速提升1m。

（1）据题目的条件，你能求出几个物理量？把它们求出来。

（2）拉力F做180J的功，可使物体上升多高？

分析思路： 此例题比较开放，解决的关键是先认清这属于竖直提升工作。因此克服物体重力做的功为有用功：W有= G物× S物 = 100N × 1m = 100J而作用绳端的动力做的功即为总功：W总= F动×S动 = 40N × 3m = 120J那额外功是：W额 = W总 ―W有，再由W额 = G轮× S轮 求解出G轮。那机械效率就更容易得出：η = W有/ W总

解：（1）问题1：所做有用功是多少？

因提升木箱过程中要克服木箱重力做功，

所以W有= G物× S物 =100N × 1m = 100J

问题2：所做总攻是多少焦？

由图1可得木箱被提升h= 1m时，绳端拉动S= 1m × 3=3m

W总= F动×S动= 40N × 3m = 120J

问题3：所做额外功是多少？动滑轮重多少牛？

W额 = W总 ―W有 = 120J 100J =20J

由W额 = G轮× S轮 得G轮= W额/ S轮= 20J/1m = 20牛

问题4：机械效率是多大？

η = W有/ W总 = 100J/120J= 83.3%

(2)因为拉力做功为总攻，即：W总= 180J

所以由W总= F拉×S

得：S = W总/ F拉 = 180J/40 N = 4.5m

注意：利用斜面来提升物体做功也属于在竖直提升工作，分析思路基本与用滑轮组提升物体相同，

（二） 水平拖动工作。

学习机械效率问题时也经常遇到使用各种简单机械在水平方向上拖动物体的工作。如：利用滑轮组水平拖动汽车。这类问题中涉及到的力有：作用在绳端的动力，被拖物体与地面的摩擦力、被拖物体的重力、绳与滑轮间的摩擦力等。涉及到的距离有：：绳子自由端移动的距离和重物在水平方向上移动的距离。如何在这多个力与距离中分析出总功、有用功和额外功呢？问题的关键还是要落脚的工作目的上来。教师先引导学生搞清水平拖动工作的目的是将某物在水平方向上拖动距离，而在水平方向上拖动就必须要克服物体与地面间的摩擦力，因此做功时克服摩擦力做的功就是有用的功，即：W有= FS =f摩× S物 （其中S物是物体被拖动的距离）。接着就是考虑是哪个力操作简单机械来做功的？那自然是作用在绳子自由端的原动力了，这样学生就很自然的明白是这个动力做的功就是总功了，即：W总= F动×S动 （其中S动时绳子自由端移动的距离）。那克服哪个力做的功是额外功呢？很明显在做以上功的过程中，克服绳与滑轮间的摩擦力做的功是额外功。最后值得注意的是物体没有在竖直方向上发生位移，没有克服物体重力做功，因此物体自身的重力在此类问题中就不能使用。

典型例题分析：

例2用如图10－17的滑轮组水平地拉动物体．已知物重为1000N，物体与地面间的摩擦力是240N，当绳端的拉力是100N时物体以0.5m／s的速度匀速移动．求：（1）人拉绳端的移动速度；（2）滑轮组的机械效率。

分析思路：首先认清这是水平拖动工作。因此克服物体与地面的摩擦力做的功为有用功：W有=f摩× S物 。作用在绳端的动力做的功为总功：W总= F动×S动 。这个题中的物重1000N是没有用的。

解：（1）由图可得绳端移动距离S绳 = 3S物

所以绳端移动速度V绳 = 3V物 = 3×0.5m／s = 1.5 m／s

（2）η = W有/ W总= f摩× S物 / F拉×S绳= f摩× S物 / F拉×3S物

= f摩/3 F拉= 240N/300N = 80%

以上是我对各类机械效率问题中有用功、总功、额外功的处理方法，我通过几年的教学实践证明，用这种先分类再找到切入点的方法是非常有效的。学生熟练掌握这个方法后，遇到各类机械效率问题时，都会思路清晰、迎刃而解。