反思中践行:数学探究活动的实践取向

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新数学课程改革倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应开展自主探索、动手实践、合作交流等方式。数学探究活动是新课程标准倡导的重要学习活动，是指学生围绕某个数学主题，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明的学习活动，这是培养学生数学思维的良好平台。为此，新课程标准已把这个原本处于隐性位置的学习领域明朗化，义务教育数学课程标准将“综合与实践”与其他知识领域并列；高中数学课程标准明确将“数学探究”列为3个新增版块之一，并要求将数学探究的思想以不同形式渗透在各个模块和专题内容之中。教学实践取向是指教师基于个人价值观在教学实践活动中处理某教学主题的矛盾、冲突、关系时所表现出来的实践品格，其突出功能是决定并支配教师的价值选择，目前数学探究活动已进入了实质性的实践阶段，一线教师在教学中应从“探索中前行”转向“反思中践行”，从多个维度把握数学探究活动的实践取向，以防出现教学行为偏差。

一、探究目标取向：本能的复苏

学生的数学学习本应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，但在数学教学实践中存在的不争事实是，随着年龄日益增长，学生越来越只把注意力集中在新授内容，也只功利化地关注需要考查的数学知识与技能，在课堂能主动提出数学问题的学生也越来越少，师生之间的互动越发呈现单向单维的态势，这从一定程度上反映出数学教学并没有好好地保护并发展他们与生俱来的求知欲望与探究本能。

新课标倡导数学探究活动的实施是以克服以前数学教学脱离学生生活体验、偏注课程内容的倾向为主旨的，它鼓励学生关注生活，亲身实践与主动探究，充分尊重学生的探究本性与兴趣，给每个学生的主体性发展提供广阔的空间与足够的时间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证、评价、反思与交流等活动过程。这是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，模仿数学家进行探究的思维方式来主动构建知识、形成技能、掌握方法以及获得情感体验。数学探究活动已成为新课标倡导的常态教学活动，已不仅仅是点缀，其深层的目标取向并非过早对学生进行数学研究的训练，也不是为了学生能对数学考试中的某些题型表现更佳，而是为了激活学生日渐消退的探究本能，并持续促进这种本能的提高与完善，直至完全复苏。

二、探究过程取向：预设与生成

探究过程的“预设”即教师预先对全过程的策划与安排，但在实际的探究活动中教师不宜统摄或控制探究过程，应给予更多的弹性空间，善于把握探究过程中的“生成”，所以教师务必正确把握“预设”与“生成”的辩证关系，“预设”是“生成”的基础，“预设”使“生成”形散而神不散，即其“形”的表达受“神”的制约，没有“预设”的“生成”难免杂乱无章，导致教学偏差；反之，有章可循的“生成”有助于进一步补充和完善“预设”，促进探究目标的完美实现。

在教学实践中，倘若教师只规定学生按照预先设定的探究目标和探究主题，不允许有一点偏离，那么显然这是违背数学探究活动的认知规律的，其认知过程是螺旋的、可循环的，并非单一线性的。在学生自主或合作探究的过程中会不可避免地对其相关涉的领域发生兴趣，并产生出新的问题、思路与见解，而这些领域有可能偏离或远离原有的探究主题，甚至有可能无涉数学背景，这时教师应该因势利导，及时捕捉学生的探究动向，充分肯定这种过程生成性问题的价值，随时发掘新的探究素材，这种不可预知的生成行为的增加正是数学探究活动得以持续发生与发展的保障。例如在“互为反函数的两个函数图像之间的关系”的探究活动中，教师可能仅从指数函数与对数函数的视角预设探究流程，而在实际的探究过程中，有的探究小组可能对其他函数类型极有兴趣，这无疑扩展了探究思路，教师应该及时调控，充分重视这种过程“生成”。总之，教师对于探究过程的预先设定要富有弹性，及时把握探究过程中的“生成”，以防“滑过”，并迅速作出回应与判断，必要时对“预设”作出相应的调整与修正。

三、课程资源取向：创生与重构

数学探究活动已走进新数学课程，丰富的课程资源是探究活动顺利实施的基础，已出版的新课程标准实验教科书中安排了诸如“实习作业”、“探究与发现”、“阅读与思考”、“课题学习”、“探究活动”、“探究案例”、“数学实验”与“问题探索”等单元，这些相关的单元虽处于比较明显的位置，却均被安排在某些章节后面，并缺乏必要的教学指导，似有被视作附录或阅读材料之嫌。传统的学习方式使学生的焦点一般集中在新授的课程内容上，难以引起师生的高度关注与重视，这些题材就容易视为形同虚设。因此教师更新课程资源理念，秉着新的思维路向合理甄选与开发探究素材有关的课程资源显得尤为重要。

适应新的数学课程，教师要以创生与重构的新思维充分挖掘课程资源，创生教学内容与教材内容并重新构建探究性课题，针对学生的学习背景、探究活动的需要设置问题情境，可将上述单元关涉的探究性资源与课堂教学内容整合，以使学生能综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实践之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。力争将“课堂渗透”与“课后穿插”相结合，在课堂教学中渗透“基于问题的探究”的思想是教师引导学生开展数学探究活动的基础，配合数学教学，以穿插“基于专题的探究”单元作为补充。当然由于不同课型、知识点的教学要求迥异，教师在创生和重构数学探究性课题时应尽量在符合学生认知水平和提供学生探究机会二者之间保持一定程度的张力。

四、师生关系取向：权威与平等

师生是教学交往的主体，传统数学教学中的教师处于绝对权威地位，课堂中的知识霸权现象时有出现，在教学过程中常常表现为教师和某些资优生的话语霸权。个别学生之所以能独揽课堂话语霸权，主要缘自于他们与有霸权地位的教师知识有相一致的立场、兴趣或步调。而随着新课改的逐步推进，数学课堂的师生交往已开始发生质的变化，数学探究活动的实施恰为这种变化提供了切实可行的平台。

师生关系是影响探究环境的重要因素之一，有效的数学探究活动有赖于师生共同创设良好的探究环境，在具体探究阶段需要学生探究与教师指导有机统一，这样才有利于师生积极参与、交往互动、共同发展。在数学探究活动中，尽管新课程反复强调学生是探究主体，教师是组织者、引导者与合作者，但由于课堂上的探究活动仍是由教师设计并主导，这并没有从本质上改变教师权威这一典型教学传统。显然课堂里仅仅增加了学生的参与和声音是不够的，他们不但需要一位优秀的、有人格魅力的数学老师，更需要一种平等的、可以自由交流的师生关系，随着学生的视野日渐开阔，知识面越来越广，了解的课外知识可能比老师还多，教师的榜样和权威常常会被学生挑战。事实上，教师权威与师生平等并不相悖，教师在知识理解与把握、现场调控以及流程导向中体现权威，但在人格上、情感上以及问题交流中与学生平等，也正是这种平等才真正实现教师的权威。因此教师也必须更新师生交往观念，在平等的氛围下给学生更多的权利和自由，否则不管数学探究活动多火热，也只能算学生将在另一种学习活动中重新归附于自己的权威。

五、评价观念取向：封闭到开放

传统的数学学业成就评价以封闭的管控型评价观念为基础，强调外部的管控和绩效，注重整齐划一，评价方法主要停留在学生表现的数量记录和终结测验的简单量化方式上，其中隐埋的弊病是有目共睹的。新的评价观认为评价是在学习过程中相互生成和建构的过程，显然不再以预设的绩效目标为唯一要求，体现出开放的发展型评价观念的思维路向。

数学探究活动是介于“解题练习”与“真正的数学研究”之间的一类学习活动，它并不是真正意义上的数学研究，是对已有数学知识的一种“再发现”与“再创造”，但与数学研究有相似或类似的特点，学生在数学探究活动中关于知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，是相互联系的整体，这些方面的发展综合体现在整个探究过程之中，所以数学探究活动的评价不仅要关注问题的合理性、方法的多样性、思路的缜密性、结果的准确性等维度，更要强调学生收集、分析、归纳、整理、处理数据及反馈信息的能力，还应注重学生的情意发展等，例如在“同种商品不同型号的价格问题”的探究活动中，无需也不可能以经济学专业标准评价学生，而是考察学生是否通过市场调查、收集并分析数据等过程来更好地理解商品价格对于型号的函数依赖关系以及探究过程中学生情感、态度与价值观的发展，这就需要教师以开放的发展型评价观念建立以质性评价为主、量化评价为辅的多元化与个性化相结合的评价体系，关注不同学生在不同阶段的发展，综合了解学生的探究素养表现以及变化情况。

六、教师发展取向：实体到本体

教师在数学探究活动中应面向全体学生并以学生的认知发展水平和已有的经验基础，通过有效的途径引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得必要的数学思维训练与基本的数学活动经验，这对接受传统教育成长起来的教师是前所未有的挑战。

传统教师专业发展过于强调教师的实体知识，注重客观知识、纯粹理性以及外部资源的注入，主要通过参加各种培训班、专家讲座、会议等途径来获得发展。这种工具性取向发展路径，关注的是教师成长结果，往往忽视发展过程。数学探究活动是在平等、对话、合作的氛围中展开的师生生命成长历程，教师作为平等中的首席，不仅仅需要具备实体知识，还需要丰富的实践智慧，所以真正利于数学探究活动的专业发展应进入工作现场，以关注教师本体的能力发展、生命成长、情感体验等，最终促进其内醒。追求教师实践智慧的成长，就是对教师生命的质量给予深切的关注，即对教师职业生活质量的关注，势必需要先进专业发展理念的引领与发展模式的运作，这可以尝试参与式培训以及校本教研相结合的途径来实现，让教师在聆听中认识并检讨自我，在参与中得到自我成长与发展，所以从多渠道将二者相整合的模式能够给教师更多的教学生命发展空间，让各自根据所需主动提取，切实发展教师的实践智慧，用以解决各自在数学探究活动实施过程中所遇到的问题。

总之，当前实施数学探究活动的焦点已不在于理论层面的“应然性”探讨，而是具体教学行为中的“实然性”操作。数学探究活动能否富有成效地深入开展下去，关键在于教师是否在教学中从多维度正确把握其实践取向并检视各自的教学行为。

参考文献

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