变换模拟滤波器为数字滤波器的设计
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摘要：经过研究AF(模拟滤波器)和DF(数字滤波器)的设计，根据差分近似微分，推导出一种将模拟滤波器设计为数字滤波器的变换方法，并用双线性变换来实现这个设计，结果表明该方法具有结构简单，精确和易于实现的优点。
Abstract: through research AF (simulation filter) and DF (digital filters) the design, according to difference approximate differential is deduced, and a simulation for digital filters filter the transform method, double linear transformation and to achieve the design, and the results show that the method is simple in structure, accurate and easy to realize advantages.
Key word: simulation filter; Digital filter; Double linear transformation
中图分类号： TN713+.7文献标识码：A 文章编号：
0.引言
数字滤波器是数字信号处理所需要的一种重要方法，它可以在各种各样交织的信号里提取我们所需要的有用信号，从而虑除掉干扰信号、噪声信号以及其他不需要的信号[4]。数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。
1.设计原理
应用模拟滤波器设计数字滤波器时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换，由于一个模拟系统可以用微分方程来表示，所以先微分方程进行拉氏变换，求出相应的系统函数，然后对原微分方程进行采样，而数字滤波器输入信号的抽样频率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，最后利用公式将 转化成 ，通过相应的数字频率 和模拟频率 之间的关系式进行频率转换，从而完成由AF设计DF[2]。设计流程图如下：
2.应用实例
为了设计出满足要求的高通滤波器，这里分别设计了模拟滤波器和数字滤波器，并且比较幅频响应特性，来验证该变换方法是否满足基本要求，具体的方法采用参考文献，用相应的方法直接进行变换，采取双线性变换为变换方法，该变换法彻底消除了频率混叠失真，该设计思想是算法逼近[1-4]。
例1.
（1）确定DF指标参数
3dB
15dB
（2）将DF指标转换为相应的AF指标参数，因为在双线性变换中， 与 的关系式为
，是非线性关系。所以，要预畸变校正，只有非线性预畸变校正由DF边界频率求的相应的AF边界频率才能取得双线性变换，将 转化成 过程中非线性畸变后，保持DF原来的边界频率不变。
， 3dB
， 15dB
（3）设计相应的AF系统函数
a.计算阶数N：
注：工程上为了简化系统，可取N=1（工程上允许时，就可以这样处理）
b.查表得归一化低通原型G（p）为：
c.经频率变换，得出
（4）用双线性变换法将 转化成
（5）matlab实现程序[3]
%把数字滤波器的频率特征转换为模拟滤波器的频率特征 [N,wc]=buttord(wp,ws,ap,as,'s');%选择滤波器的最小阶数
[Z,P,K]=buttap(N);%创建Butterworth低通滤波器原型
[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);%零极点增益模型转换为状态空间模型
[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,wc);%实现低通向高通转变
[num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT);%状态空间模型转换为传递函数模型
%实现模拟高通滤波器
[H,W]=freqs(num1,den1);%求频率响应
subplot(2,1,1);
plot(W/pi,abs(H));%绘出频率响应曲线
[num2,den2]=bilinear(num1,den1,100);
[H1,W1]=freqz(num2,den2); %求频率响应
subplot(2,1,2);
plot(W1*Fs/(2*pi),abs(H1)); %绘出频率响应曲线
从Matlab仿真的幅频特性曲线可以看出，上面的那个图采用的是简单线性变换的滤波器的频率相应，下面采用的是双线性变换的频率响应，巴特沃斯数字高通滤波器的设计效果优于巴特沃斯模拟高通滤波器，模拟滤波器没有数字滤波器更精确，所以将模拟滤波器转换为数字滤波器是正确的。
3.结束语
总的来说由模拟滤波器设计数字滤波器是不错的做法，在通带内，二者均满足设计要求，没有混频失真，满足设计要求。但也存在着不足，由于在双线性变换中相位不满足线性关系，所以必须进行预畸变校正，只有非线性预畸变校正由DF边界频率求的相应的AF边界频率才能取得双线性变换，将 转化成 过程中非线性畸变后，保持DF原来的边界频率不变。
参考文献
[1]唐向宏 ，岳恒立，郑雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用[M].2版.电子工业出版社，2011,5:163-183
[2]李行一，数字信号处理[M].1版，重庆大学出版社，2002,12：104-220
[3]周辉，董正宏，数字信号处理基础及matlab实现，[M]1.版，2006,2：168-258
[4]丁志中，双线新变换法原理的解释[J].电气电子教学学报，2004,26（2）：53-54
作者简介：施春宁（1987-4），女，陕西省榆林人，硕士生，主要研究方向：现代道路检测。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。