海盗问题引发的数学研究性学习

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇海盗问题引发的数学研究性学习范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要:数学不好学,更不好教,但用点心思,做好研究性学习,数学会好教,自然就不难学。在教研交流中,笔者整理出一个教学的案例——海盗问题引发的数学研究性学习,希望对于数学研究性学习有所助益。

关键词:海盗问题 数学 研究性学习

数学不好学,更不好教。很多学生感叹:“数学太难了!”不论是在职教还是普教,数学教学面临的挑战都很大。笔者认为研究性学习不失为一种教学方法,它与发现法类似,但更具可操作性。在研究性学习中,学生是研究学习的主体,教师是以平等参与者的身份介入,是组织者、参与者和指导者,教师“指导不指令,参谋不代谋”,体现学生学习的自主性。开学初,笔者和学生谈到数学的研究性学习,有学生说:“数学有什么好研究的,不就是死记硬背一大堆复杂的公式定理,永远是做不完的练习题,只要懂简单计算就够用了,什么数学思维和数学素养一点用都没有。”在这种情况下,一时半会很难改变学生对数学的误解。

于是,笔者采取了围魏救赵的策略。笔者问学生:“据说在美国有一道关于海盗的问题,如果能在20分钟内得出正确答案的人,平均年薪在8万美金以上,大家是否有兴趣试看看?”

5个海盗劫得100颗钻石,这100颗钻石大小与价值相等。现在他们准备瓜分这100颗钻石,5个人抽签为A、B、C、D、E。先由A来提出分配方案,然后投票表决,半数或半数以上同意则分配方案通过,并按此分配;如没有通过,他将被丢下大海喂鲨鱼!然后再由B来提出方案,依此类推。问题如下:如果你是A,你将如何分配,既让自己财富尽可能最大,又能保证不被丢下大海!注意海盗们都是绝顶聪敏且理智抉择的人。

学生果然来了兴趣,对于这个看似简单的问题争相发言,20分钟很快过去了,没人能给出正确答案。下课的铃声响了,学生还不肯罢休,于是笔者提出让学生在课外继续思考这个问题,下次派代表解答,不过到时笔者也会多问一个与此相关的问题。当笔者走出教室时,心里暗喜,学生们或许还没想到,其实他们已经开始了数学的研究性学习了。

两天后,当笔者再次走进教室,就看到班上学生都面带笑容,最前面的学生告诉笔者:“老师,钻石分好了!”

笔者就等学生这句话,于是说:“请派代表来回答,不过按约定,等代表把方案拿出来,我要多问一个相关的问题。”学生兴奋不已,他们把数学科代表推选上来,科代表在黑板上写下:

A B C D E

98 0 1 0 1

笔者拿起红粉笔,打了个大大的勾,全班鼓掌,科代表更是一脸得意。科代表正要走下讲台时,笔者叫住他:“稍等,还有一个相关的问题。”全班一下子安静下来,几十双眼睛都看着笔者,科代表显得更紧张。笔者不紧不慢:“请问,这个方案的正确性怎么解释?”这下全班鸦雀无声,科代表愣了神,最后他忐忑地说:“老师,我们回家上网用百度找到这个方案的,不过,我说不清楚为什么,我错了。”泄气的表情写在所有学生脸上,笔者笑了笑:“懂得用互联网在信息资源中找答案,很好啊,希望大家以后课外继续用计算机来研究问题。但光知道答案,不认真钻研,浅尝辄止,讲不出道理还是不够的,这样吧,回去再看看资料,讨论一下,看看下次能否解释清楚,不过有言在先,下次要多问一个相关的问题。”学生的劲头又起来了。

在后面的几次课,笔者课前都先安排几分钟时间,点到为止,陆续提出了下面的问题:

如果其他条件不变,海盗数逐个增加,方案如何改变?

从这个方案,你能分别归纳出奇数个海盗和偶数个海盗分配方案的规律吗?

如果其他条件不变,海盗数按班上的同学数来算,那最先提出正确方案的海盗能拿到多少颗钻石?

如果其他条件不变,钻石数达到多少颗会迫使拥有最先提出方案的海盗弃权?

其他条件不变,假设海盗有n名,钻石有m颗,那么n与m要满足怎样的关系才不会迫使拥有最先提出方案权的海盗弃权?

一个个问题让学生在纠结与兴奋之间反复了好一段时间,学生最后发现,他们哪里是在帮海盗分钻石,他们是在自己研究数学,对数学的反感淡化了,开始愿意用心听,能够用心想,上数学课居然几乎没人趴着睡。这让笔者感到意外,聊天时问学生为什么改变,学生说:“数学似乎有点用,学点数学不会OUT了。”其实,最重要的是数学研究性学习让他们都获得了成就感。

笔者把这个海盗问题和普通高中的数学教师进行教研交流,他们也在普高的课堂上进行了实验,普高学生还写出了详细的研究报告,效果很不错。于是,笔者把这个案例整理出来,希望对大家的数学研究性教学有所助益。

参考文献:

[1]韦斯特伯里.科学、课程与通识教育——施瓦布选集.中国轻工业出版社,2008.

[2]韩昌洙.千万别恨数学.中信出版社,2004.

(作者单位:陈文娴,厦门市杏南中学;

黄国栋,厦门市集美职业技术学校)