矮塔斜拉桥索力优化计算方法

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摘要：在斜拉桥索力优化方法的基础上，结合矮塔斜拉桥结构受力的特点，将最优化理论应用到矮塔斜拉桥索力计算中，建立了矮塔斜拉桥索力优化模型，并在四川泸州茜草长江大桥设计中进行索力优化分析，得出了一些具有一定参考价值的结论。

关键词：矮塔斜拉桥；影响矩阵；索力优化

矮塔斜拉桥是近些年来在斜拉桥基础上发展起来的一种新型桥梁结构形式，就结构特性而言，矮塔斜拉桥是介于连续梁桥与斜拉桥之间的一种新桥型。矮塔斜拉桥的总体特点是：塔矮、梁刚、索集中[1][2]；主要通过主梁受弯承受大部分竖向荷载，斜拉索竖向分力承担剩余的竖向荷载，同时其水平分力对主梁起加劲作用，达到改善主梁性能的目的。斜拉索索力对矮塔斜拉桥的结构性能至关重要，因此进行斜拉索索力优化是必要的。

矮塔斜拉桥斜拉索初张力优化就是要找出一组初张力,使结构在确定性荷载作用下某种反应受力性能的目标函数达到最小。

1 优化模型的建立

1.1索力调整的影响矩阵

取斜拉索的初张拉力为变量，以各斜拉索的单位初张力分别作用于无应力状态的全桥模型，得到对主梁各单元内力的影响值而组成影响矩阵[3]。设：斜拉索初始张拉力列阵为 ；斜拉索索力列阵为 ；结构各单元杆端弯矩列阵为 ， 、 分别为第i号单元左、右端弯矩； ， 、 分别为第i号单元左、右端轴力；则：

（1）

式中： 、 、 为恒载作用下索力列阵和结构各单元杆端的弯矩、轴力列阵。

其中： ， 、 分别为第i号单元左、右端恒载弯矩； ， 、 分别为第i号单元左、右端恒载轴力； 、 、 索力影响矩阵和各单元杆端弯矩轴力影响矩阵。

1.2优化目标

有约束的最小能量法的优化目标可选结构的弯曲和拉压应变能，该函数为：

（2）

假定各梁塔单元均为等截面，单元的弹性模量不变，则上式简化为：

（3）

式中： 、 为单元左、右端弯矩； 、 为单元左、右端轴力； 、 、 、 、 分别为单元的弹性模量、截面惯性矩、截面积、单元的长度梁塔单元总数。

将（3）式用矩阵形式表示为：

（4）

； ；

式中：B、C分别为单元柔度对单元弯矩、单元轴力的加权系数组成的系数矩阵：

, ; ,,

1.3无约束索力优化的线性方程解

要使索力调整后结构应变能最小，令 （5）

式中：n为调整索数。

将式（4）代入式（5）并写成矩阵形式：（6）

至此，索力优化问题转化为求解（6）式的一阶线性方程的问题。

1.4.优化约束条件

（1）索力约束条件

斜拉索的索力在成桥状态及运营过程中，考虑到强度和疲劳的问题，应约束索力的上下极限值。另外，初张索力及正常使用过程中的索力应为大于0的拉力，以确保斜拉索的有效性。因此，索力的约束可表示为; （7）

其中： 、 为指定索力上、下极限值。

（2）位移约束条件

斜拉桥的梁部线性及索塔的水平位移由于在施工过程中可采用预设预拱度的方法以达到理想状态，但由于斜拉桥各部位的计算变形只能直观反映全桥的设计是否合理，所以仍然是设计者所关心的。位移约束可表示为： （8）

其中： 为节点位移影响矩阵； 为结构自重作用下的节点位移列阵； 、 为指定位移上、下极限值。

1.5.优化模型

索力优化数学模型可总结为：

（9）

以上优化数学模型为二次线性规划问题，本文应用MATLAB优化工具箱中的quadprog函数对优化模型进行求解。

2 算例

2.1工程概述

四川泸州茜草长江大桥（主桥）为128+248+128=504m双塔双索面矮塔斜拉桥，主梁梁体采用单箱四室截面，根部梁高9m，跨中梁高3.8m。桥塔为外张式曲杆门型结构，塔与梁固结。桥塔高31m。斜拉索按扇形布置，梁上水平间距8m，塔上竖直间距1m。

2.2计算结果

通过优化计算得出假定一次成桥状态下初张拉索力，以及在这组索力作用下的成桥斜拉桥索力，同时对结构内力分析，得出梁体弯矩及应力状况。

表1优化初张拉索力

斜拉索编号 C1 C2 C3 C4 C5

初拉力(KN) 8318 8347 8201 8144 8177

斜拉索编号 C6 C7 C8 C9 C10

初拉力(KN) 8284 8515 8658 8522 8396

表2 短期荷载组合下梁体应力

梁体应力（Mpa） 边跨跨中 塔梁固结处 中跨跨中 规范限值

上缘 最大 13.4 13.6 12.6 16.2

最小 4.6 5.4 4.5 0

下缘 最大 11.1 11.2 7.1 16.2

最小 5.8 8.8 2.6 0

图1成桥状态梁体弯矩图（midas）

可见在优化索力作用下，梁体弯矩比较均匀，只有塔梁结合处比较大，受力比较合理；梁体单元上、下缘应力均为压应力，其应力值满足规范对全预应力结构应力的要求，应力比较平均，受力合理。

3 结论

（1）以主梁的弯曲和拉压应变能为目标函数建立优化模型，通过MATLAB优化工具箱求解优化模型，可以的到比较合理的优化索力。

（2）将最优化理论应用到矮塔斜拉桥索力计算过程中是可行的，在优化索力作用下，结构内力比较合理，应力满足规范要求。

参考文献：

[1] 严国敏.再论部分斜拉桥论部分斜拉桥，兼论多塔斜拉桥[A].第十三届全国桥梁学术会议论文集[C].上海，1998

[2] 陈亨锦，王凯，李承根.浅谈部分斜拉桥.桥梁建设，2002(1)

[3] 肖汝诚，项海帆.斜拉桥索力优化的影响矩阵法[J] .同济大学学报，1998

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。