数学心里“运演”能力表现与培养浅析

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心里“运演”是指在心里进行一些数学操作，如在心中运算、恒等变形、合并同类项、分解因式、空间想象等.

在教学中，本人发现，心里“运演”的能力与数学能力在非常大的相关性；心里“运演”的能力与解数学题的表现有非常大的相关性. 因此提高学生心里“运演”的能力，培养学生心里“运演”的习惯是我一直在教学中思考和实践的方向. 在实践中，我根据数学心里“运演”的特点，采用“留一步”教学方法结合心里“运演”训练，取得了比较理想的效果，下面简要介绍一下“留一步”教学方法和心里“运演”训练方法.

1 “留一步”教学

“留一步”教学是指在教学中给学生留下心里“运演”的机会和空间. 如在教学中碰到运算时先“留一步”，尽量让学生心算，实在感到困难的再动笔算；在分解因式的时候，尽量看看学生能不能在心里直接分解，进行包括“移项、提取公因式、合并同类项”等操作，如把4a-4b+ax-bx分解因式，心里‘运演’的步骤是：先移项得到4a+ax-4b-bx，再提取公因式得到a(4+x)-b(4+x)，最后得到(4+x)(a-b). 再比如配方的时候让学生在心里直接完成，如把x2+x+1配方，心里“运演”的步骤是：原式=x2+x+(12)2-(12)2+1，结果(x+12)2+34. 在讲解题目的教学中，老师的讲解每次都“留一步”，尽量先让学生在心里解答. 下面是一个例子：

2 心里“运演”能力训练

1.1 心算

这里所指的“心算”是广义的，心算的训练可以指2位数、3位的乘法，也可以指“通分”、“分解因式”、“配方”、“移项”、“合并同类项”等. 心算的训练有几个方面的要求，首先由简到难，如从两位数到三位数乘法心算；如从简单配方x2-2x+2=0到复杂的配方x2-x+13=0；如把13-2有理化到求2-1的相反数的倒数.

其次是逐步养成习惯，从被动到主动. 心算追求两个方面的目标：速度与准确性.

1.2 “想象操作”训练

“想象操作”训练可以提高学生心里运演的能力，还可以活跃课堂气氛，学生愿意参与. 如想象下面一个圆形与正三角形纸片往前滚动，纸片上红色点A的运动轨迹，并在纸上画出运动轨迹(还可以加大难度，让学生想象直角形纸片往前滚动，点A的运动轨迹).

观察学生完成情况，有相当部分同学完成不理想，如下(前三个图是正三角形纸片滚动图)

学生画的前面两个图反映出学生不能“想象操作”出正确的轨迹，后面两个图反映了学生“想象操作”能力的局限.

1.3 其他训练方式举例

例1 图形的展开与折叠. 问下面的纸片(左面两个图)哪个能折成正方体?

例2 心里计数. 下面右图中包含几个三角形(只能在心里数)?

心里“运演”能力的训练可在教学任务完成后见缝插针安排，这种训练不管在提高能力方面有多大的作用，至少它能活跃课堂气氛，提高学生学习兴趣. 对于心里“运演”训练的其它有效的、好的方式，各位老师可以根据自身的学识和条件自行设计.

总之，教学应重视心里“运演”能力的培养与习惯的养成，关于这方面期望与广大同行一起商榷、探讨.

作者简介：男，1975年生，硕士，讲师，多年从事中学数学教学、研究.发表中学数学教研论文多篇.苏红娟，女，1973年生，中教一级.

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