一道经典平抛习题的多种问法

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习题：一个小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以水平速度v0抛出，不计空气阻力。

问题1：小球落到斜面上B点所用的时间为多少？

问题2：落到斜面上B点时速度大小及方向如何？

问题3：经过多少时间小球离斜面最远？

问题4：在A点以不同的速度平抛两个小球，且都落在斜面上。试证明：落到斜面上的速度方向相同。

问题5：有一竖直向下的平行光照射小球，在斜面上会有小球的影子在运动。分析影子的运动情况？

问题6：若平行光的方向与斜面垂直，在斜面上小球的影子的运动情况又如何

问题7：小球平抛的同时有一个小球由A点自由释放，问谁先到B点？

问题8：小球平抛的同时有一个小球由B点沿斜面以初速度v1向上冲，它们在B点相遇。求初速度v1多大。

解析:

1.小球离开斜面做平抛运动，位移为AB，分解位移为水平位移x和竖直位移y

tanθ=y/x而x=v0ty=gt2/2，t=2v0tanθ/g。

2.因为A到B的时间t=2v0tanθ/g所以B点的竖直分速度vy=gt=2v0tanθ，B点的速度为vB=v01+4(tanθ)2

方向与水平成α角tanα=2tanθ。

3.由平抛运动分析，速度方向与斜面平行时，小球离斜面最远。

由速度分解图示可知：tanθ=gt/v0

t=v0tanθ/g。

4.设B点的速度与斜面的夹角为β，如图所示，B点的速度与水平成θ+β角

tan（θ+β）=gt/v0

t=2v0tanθ/g

tan（θ+β）=2tanθ

由于斜面的倾角θ固定，β也是确定的。即斜面落地点的速度方向一样。

5.设小球的影子在斜面上的位移为s，与同时间的平抛的水平位移关系为s=v0t/cosθ=(v0/cosθ)t

说明小球的影子在斜面上做速度为v0/cosθ的匀速直线运动。

6.如图所示，在斜面上建立直角坐标系xOy

平抛运动在坐标系内可以分解为：

X方向是初速度v0cosθ，加速度gsinθ的匀加速直线运动。

Y方向是初速度v0sinθ，加速度gcosθ的匀减速直线运动。

所以，小球的影子在斜面上的运动是初速度v0cosθ，加速度gsinθ的匀加速直线运动。

7.由（1）问可知：平抛时间t=2v0tanθ/g

位移sAB=v0t/cosθ=2v02tanθ/gcosθ

斜面上的小球做初速度为零的匀加速直线运动

由匀变速直线运动规律得:sAB=at12/2

2v02tanθ/gcosθ=gsinθt12/2

t1=2v0/gcosθ

因为t1＞t所以平抛的小球先到B点。

8.因为两个小球在B点相遇，所以往复直线运动的时间和平抛运动的时间相等。

t=2v0tanθ/g

对直线运动来说，位移为零。即s=0

s=v1t-(at2/2)=v1t-(gsinθt2/2)=0

v1=gsinθt/2

v1=v0sinθtanθ。

（作者单位：黑龙江省双鸭山市第一中学）