挖掘习题潜能培养学生的发散思维

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【摘 要】数学习题蕴藏着强化双基，培养学生发散思维的巨大潜在功能，在教学中若能充分的挖掘，即可使学生的学习达到举一反三的效果。

【关键词】潜能；发散思维；挖掘

培养学生的发散思维是当今数学教学研究的重要课题。如何在教学工作中加以研究和实施呢？笔者认为深入研究习题的内涵，充分挖掘习题的潜在功能，以求达到举一反三之作用是一条很重要的途径。笔者就以一堂作业讲评课中对一道习题的多解、多变等方面的处理为例加以分析讨论。

题目：已知AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证：AF：AC=1：3。

一、开拓思路，发现规律

通过对习题的多种分析和证明，不公培养了学生的思维的灵活性，而且有利于提高学生解题能力，同时，通过引导学生对上述分析和证明进行归纳、提炼，可对一类辅助平行线作法的常用技巧做到逐步掌握，触类旁通。

二、分析探索，发展思维

教学实践证明，把握命题的多种变通性，进行一题多变训练，有益于实现把数学知识结构向学生的认识结构转化。

变式1：变换条件

把“中线AD”改为，BD：DC=2：1，把“E为AD的中点”改为AE：ED=3：4，通过上述各种证法均可证得AF：AC=1：3。

变式2：变换结论

将本文例题结论变换为求证：AF：AC=FE：EB，由条件均可通过作辅助线得证。

变式3：变换条件和结论

将题设中的“E为AD的中点”变换E为AD上任意点，即过ABC的顶点B任作一直线与边AC及中线AD交于点E、F，求证：AE：ED=2AF：FC。

变式4：变换图形

1.将一般三角形变为等腰三角形即得。ABC中，AB=AC，AD为BC上的中线，E是AD的中点，边BE延长交AC点F，求证：AF：AB=1：3。

2.将直线FB绕点E旋转使GE∥BC交AB于G，问：结合图10，依变换后的条件又能得到什么结论？

分析：若根据所得条件，寻求结论，可得到多个比例式，其中由==即可得==2。

图（10） 图（11）

3.若将FG绕点E旋转到任意位置，且FG不平行于BC，问：+=2是否成立？

证明：过B作BM∥FG，过C作CN∥MB，分别交AD和它的延第线于M，N，可证明BMD≌CMD

DM=DN，AM+AN=2AD

BM∥GF，= ①

CN∥GF，= ②

由①+②得+=+==2

显而易见，这种由“一般”到“特殊”，又由“特殊”到“一般”的探索方法，不公有益于求同或聚合思维的培养，更有益于求异思维和发散思维的发展。

总之，课本中的不少习题内涵丰富，通过挖掘它的潜在功能来强化双基，开发潜能，尤其是培养学生的发散思维，有着不寻常的作用。只有这样才能有效地发挥习题的作用，从而达到提高学生数学能力的目的。

【参考文献】

[1]苏富忠.思维科学[M].黑龙江人民出版社，2002

[2]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》

（作者单位：浙江省兰溪市第八中学）