整体火灾下弦支穹顶结构的非线性有限元分析

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摘 要：弦支穹顶结构作为一种刚柔结合的新型空间结构体系，比单层网壳具有更高的刚度和稳定性。本文利用ANSYS软件，针对凯威特型弦支穹顶结构进行整体火灾下抗火反应非线性有限元分析，研究结构构件的内力变化规律、结构构件的变形规律、结构倒塌的原因。并且比较分析了在不同矢跨比下结构模型的竖向位移及环索的内力变化，得出了一些对工程设计有意义的结论。

关键词：凯威特弦支穹顶；整体火灾；矢跨比

中图分类号:TM 344.1 文献标志码：A

NONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF SUSPEN DOME BASED ON THE OVERRALL FIRE CONDITIONS

Wei Bin-zhou Cui Jing Jin Tian-jiao

(Civil Engineering Department of Engineering Mechanics,Southeast University,Nanjing 210096,China )

Abstract:As one new-type structural form a suspen dome has ahigher stiffness and stability than themonolayer shells In this paper Kiewitt suspen dome structure about nonlinear finite element analysis of the overall fire resistance fireresponse can be analyzed by the software of ANSYS and research the reasons of Variation of the forces of structural elements, the rules of deformation of structural elements and the structure collapsed, moreover, analyses and contrasts the difference of t the structural model of vertical displacement and hoop cable of the forces at the rise-span ratio in a different vector, drawn some of the engineering design meaningful conclusions.

Keywords: Kiewitt suspen dome;overrall fire;rise-span ratio

引言

近些年来，随着弦支穹顶在我国的逐步应用，加深了人们对此种结构非线性问题的理解弦支穹顶是由日本的川口卫等学者将张拉整体、索穹顶等柔性结构和单层球面网壳相结合而形成的一种新型的空间杂交结构体系。这种结构形式综合了索穹顶和网壳结构的优点,同时弥补了它们各自的不足之处。该结构同单层网壳相比,具有更高的刚度和稳定性,同索穹顶结构相比,施工过程更加简单和容易控制,应用前景十分广泛。但是弦支穹顶作为一种新型的预应力钢结构体系其本身存在着致命缺陷：耐火性能差，高温下钢材的强度，弹性模量等基本力学性能指标急剧下降，一旦发生火灾弦支穹顶结构就有可能发生整体或者局部倒塌，造成人员伤亡或财产损失但由于目前我国对这种新型结构的抗火研究还不够深入,实际工程在国内也不多见,使得这方面的研究具有了很重要的现实意义。

1分析方法

1.1非线性的基本方程

有限元平衡方程的原理是虚位移原理，对于结构的非线性问题，结构的响应通常和加载历史有关，不能一步求解以获得某一荷载水平的结构响应的精确解，而必须采用线性化的方法，逐步分段求得结构的非线性反应。以结构在时刻状态为度量基准，则结构在时刻的平衡条件用虚功方程表示为：

式中 为时刻的应变及应力向量；

为位移向量；

为体力和面力向量。

应变增量由线性和非线性两个部分组成：

应力应变增量关系为：

钢材在外荷载和温度的共同作用下，应变由应力应变和温度应变两部分组成，即 ，钢材的高温本构关系可以表示为：

对上式微分,则

上式可称为热非线性应力-应变增量关系。

然后对材料的本构关系，上式也可以写成矩阵形式：

式中， 为高温下应力-应变关系矩阵，为材料高温下剪切模量与弹性模量的比值；

表示不同方向热膨胀的影响。

利用以上的应力应变关系，则虚功原理可改为：

2.2非线性方程的求解方法

采用ANSYS程序单元库中的BEAM188，LINK8和LINK10单元分别来模拟梁，杆和索。对于弦支穹顶结构而言，主要存在的是几何非线性的问题，尤其是由结构的大变形导致的几何非线性;而索和其他构件工作时一般都处于弹性阶段，材料非线性的影响可以不予考虑。因此在计算分析过程中，以非线性有限单元法为理论基础。根据虚功原理，建立结构的位移和内力的增量平衡方程，简记为：

式中， 为结构的切线刚度矩阵， 为位移增量向量； 为荷载增量参数； 为荷载参考向量。

在每次迭代计算时，用修正后的弹性模量来代替原来的弹性模量，应用Newton一Raphson(牛顿一拉夫逊)方法求解非线性方程。

3 计算模型

某体育馆屋盖采用凯威特弦支穹顶，其立面图如图3所示，体育馆球冠直径为102m，支撑于角度等分圆周的钢筋混凝土圆柱上，钢筋混凝土圆柱共24根，布置于球壳的最外环，上部单层网壳采用凯威特网格，共16环，由里至外依次为第1圈，第2圈…..第16圈。结构各杆件之间的连接采用铸钢节点连接，弦支穹顶结构下部索撑体系共布置7道预应力环索，环索，径向拉索和撑杆由里至外依次为第1圈，第2圈…..第7圈，钢管弹性模量为2.05e11,索的弹性模量为1.8e11.重力荷载作用下，环索预应力为783Kn 撑杆高度由里至外依次为5.0m，结构承受均匀节点荷载，恒载为0.8Kn/m2，活载为0.5Kn/m2.支座采用橡胶支座，为径向释放，环向和竖向完全约束。

3.1 火灾下极限承载力分析

在ANSYS中进行火灾下结构的极限承载力分析,需要设置3个荷载步,首先设置一个初始荷载步在该荷载步中将初始温度设置为常温(20℃),然后在第2个荷载步中将要受火的区域设置为火灾发生时的温度,最后在第3个荷载步中对弦支穹顶结构在加载点施加集中荷载或者位移,直到结构破坏,所得到的荷载即为结构在火灾下的极限承载力,极限承载力的求解的加载方式有两种：力加载和位移加载。文中采用在加载点施加力的方式进行加载。对平面桁架结构进行了6组温度( 20,200,400,500,600,800℃)时结构的极限承载力计算。

在加载点加载力的作用下,由于几何非线性和材料非线性的影响,随着温度的升高,结构的极限承载力呈下降趋势,其下降幅度在不同的温度段有所不同。图1为不同温度下的承载力降低图, 其纵轴为不同温度下的极限承载力与20℃时的极限承载力的比值。从图中可以看出: 20～400℃时下降比较平缓,400℃时的极限承载力为20时的77.9%;600以后其承载力急剧下降,800℃为20℃时的13.6%,基本丧失承载力。承载力下降是由于钢材在温度作用下材性发生了变化,温度在20～400℃之间时,其屈服强度没有变化,仅弹性模量有所降低,因此承载力降低不多; 500℃以后,其屈服强度和弹性模量大幅降低,造成了承载力的急剧降低。

3.2 Z方向的位移

为了清楚地表达结构在火灾下的性能分析 本文以图1结构为分析模型。在整体火灾情况下对不同单元在不同时刻的温度进行比较,对相同节点在不同时刻的Z方向位移和不同节点在相同时刻的Z方向位移进行比较,以及对各撑杆和环向索的内力进行比较.通过比较分析,对火灾下该结构的变形进行解释,得到较真实的结构破坏形态。

图1各节点位移均为正,但随时间递增且自顶点以下各节点相对位移逐渐减小。 位移为正的原因：火灾下热膨胀引起构件的伸长且环索和混凝土的套箍作用热膨胀引起的反应大于火灾下力学特性减小引起的反应,相对位移逐渐减小是由于温度逐渐减小所致。

图2所示节点初始位移有的为正有的为负并且随着时间的增加呈向下趋势，其中第一环索与混凝土柱子之间的区域位移下降最大也是结构的最危险区域。原因：第一、第二环索的索力较大使其周围的节点位移在初始状态为负，这些节点离火源的中心距离较远。因此其热膨胀产生的影响较小，由于弦支穹顶结构的本身结构特点以及四周的混凝土柱子，致使上部产生的应力及变形无处释放，导致混凝土柱子附近节点位移下降。

3.3 内力

选取内力较大的杆件327单元和索2668单元进行内力比较分析；

1)图3所示上层壳环向秆件327单元内力―温度关系曲线与图4最外周环索2668单元索力―温度关系曲线有相同的变化趋势。单元内力随温度升高而增大，在200℃时内力急剧降低，索力随温度升高而降低，450℃索力降低有所减缓。这是由于450℃时结构变形突然加大，导致了索力降低减缓。

2)200℃前最大内力出现在从外周算起的第2、第3圈的环索上，内力逐渐降低；200--500℃最大内力出现在从外周算起的第2、第3环索的主肋节点上，内力逐渐升高；600℃时内力迅速减小，表观600℃时结构处予破坏边缘。

3)由变形和受力情况分析，穹顶的顶点部位位移最大，穹顶根部环壳杆件和钢索受力最大；下部没有撑杆的节点相对位移较大。

4 矢跨比变化的影响

本文以算例为例，只改变结构的矢跨比，其他各项参数不变，矢跨比依次为：1/6,1/8,1/10,1/12.计算结果分析如下：

从图11～图16可以看出，，在不同的矢跨比下结构的临界温度变化不大，但随着矢跨比的变化，节点竖向位移和单元内力的变化相当明显。单各节点的竖向位移随矢跨比的减小迅速减小，可见矢跨比的减小能有效的减小弦支穹顶结构的竖向位移，但当矢跨比为1/12时，节点的竖向位移反而增大了。从单元内力变化来看，梁单元内力及索单元内力随矢跨比减小也会相应减小。从以上分析数据可以看出，矢跨比的变化对我们整个结构的设计有着重要影响的。而产生变化的主要原因是随着矢跨比的变化整个结构的竖向刚度发生了变化。所以在结构选型时，矢跨比是重要的考虑因素之一。矢跨比1／12时的内力和位移均比矢跨比1／10，1／8时明显增大；虽然矢跨比1/8时的内力和位移相对较小，但由于矢跨比的增大，相应增加撑杆长度时，会影响其自身的构件稳定性，也不会提高抗火极限承载力．因此矢跨比应控制在一定范围内。

5结论

1）在高温作用下，钢材的强度和弹性模量随温度升高而降低；预应力索在高温下强度的迅速下降以及由于热徐变、热膨胀等原因使得预应力损失较大，失效杆件增多，从而导致高温下结构变形的增大，在升温后期变形增大更快，直至发生结构的整体破坏。在局部火灾情况下，引起结构倒塌的主要原因是结构在不均匀的强度降低和温度应力作用下引起的不均匀变形和高温条件下结构材料强度、刚度的降低。

2）整体火灾作用下，弦支穹顶结构的顶点部位位移最大，穹项根部网壳杆件和钢索受力最大，下部没有撑杆的节点相对位移较大。这些变化规律与常温下弦支穹顶结构的变化规律相同。

3) 总体来说矢跨比的减小可以有效减小结构的竖向位移，梁及索单元内力，但也不可盲目的减小矢跨比，在结构选型时，应综合考虑结构节点竖向位移，单元内力及水平推力的相互影响，可以采取一些相应的优化设计方法。

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