举一反三――v―t图妙用

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摘 要：识图和利用图形处理问题是一项基本的科研能力，特别是物理这一自然科学学科。本文从简单的v-t图像认识入手，层层深入地说明了利用v-t图像可以使问题更直观更简洁。同时，文中还距离说明了从v-t图像的角度去思考，更加便于我们深入理解一些物理定理、结论。

关键词：新课改；物理教学；认知结构

在物理教学中，同学们常常感到解题难，有时候简直无从下手。因此，在指导学生采用何种方法解题时就显得尤其重要。如果我们能优化解题步骤，简化解题程序，使要解决的问题一目了然，简洁明了，便能达到化难为简，开拓学生思维的目的。本文就图像法解题的诀窍，谈谈个人看法。

运用图像法研究物理问题是物理学中的一种重要方法，也是近几年高考考查的一个重点和热点。在有些情况下运用解析法或其他方法可能会让人感到非常棘手，甚至无能为力。但是，采用图像法可以使问题大大简化，也可以使物理过程变得清晰明了，一目了然，使分析思路更加清晰，解题过程更加优化。图像法不仅形象直观而且简洁准确，有利于培养学生的数形结合能力、形象思维能力、科学表达物理规律以及灵活处理问题的能力。本文就v-t图像这种高中最重要的图像之一，在高中物理中的应用来阐述图像法的解题技巧。下面举几个例子，供大家探讨。

例1 求证：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。Δx=aT2

分析：v-t图中图线与t轴、v轴围成的面积表示物体在该段时间内的位移。

证明：设加速度为a，连续相等时间间隔为T，相邻位移差为Δx。如图1可知对于匀变速直线运动的物体在经过相等时间T后位移的变化量为图中的矩形阴影面积。由匀变速直线运动的规律可知，该矩形长为T，宽为aT，故其面积为aT2即是证明了做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内的位移差Δx为定值aT2，表达式Δx=aT2.

例2 物体做匀变速直线运动的初速度为v0，末速度vt 试证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

即vt2=v=v0+vt2

证明：如图2 所示的匀加速直线运动v-t图，中间时刻t2对应的速度为vt2，由图中几何关系可知阴影部分对应的两个三角形全等，图中矩形的面积与梯形面积相等。即是初速度为v0，末速度vt 做匀变速直线运动的物体在t时间内的位移与以速度为vt2的匀速直线运动在t时间内的位移相同。于是可知vt2可看作是在t时间内物体运动的平均速度，即匀变速直线运有vt2=v如图2 所示，再由几何关系知 vt2=v0+h，vt=vt2+h 于是可得 vt2=v0+vt2故证得 vt2=v=v0+vt2

例3 求证：初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内发生的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n-1）

证明：如右图3所示，初速度为0的匀加速直线运动在时间第一个T内的位移x1为图中所示三角形面积，在第二个时间T内位移x2为2个三角形面积，在第三个时间T内位移x3为3三角形面积，同理在第n个时间T内位移xn为（2n-1）个三角形面积。

于是可证得：初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内发生的位移之比为x1：x2：x3：…：xn=1：3：5：…：（2n-1）

例4 沿直线运动的汽车，刹车后做匀减速直线运动，经3.5s停止，他再刹车开始1s内、2s内、3s内的位移之比？

解：由匀变速直线运动速度-时间关系可知刹车第1s末的速度v1=v0-a，第2s末的速度v2=v0-2a，第3s末的速度v3=v0-3a如图4所示。于是可求得

刹车后第1s的位移x1=（v0-2a）+（v0-a）2，1=2v0-3a2（1）

刹车后第2s的位移x1=（v0-2a）+（v0-a）2，1=2v0-3a2 （2）

刹车后第3s的位移x1=（v0-3a）+（v0-2a）2，1=2v0-5a2（3）

且题中已知汽车3.5s停下，于是可知v0-3.5a=0 得 v0=3.5a带入上面三式可得

x1=3a；x2=2a；x3=a可得 x1：x2：x3=3：2：1

总之，v-t图像在中学物理中应用十分广泛。其独特的优点在于能直观，形象地反映物理规律，表达物理过程，并且内涵丰富，形式灵活多变。对于一些问题应用已有定理、公式求解很麻烦，甚至难于得出正确结论，而利用v-t图像，则思路清晰，过程简洁，常能起到事半功倍的效果，对于提高解题能力有十分重要的意义。