加强概念教学培养数学素养

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在数学范畴内，“理论指导实践”的观点是指可以运用概念解决数学问题，因此，概念的教学是学好数学的前提。数学概念实质上是一种数学的思维形式，它是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。所以在概念的教学中，要关注概念的形成、应用，更要关注概念所体现的思维方式。

一是数学概念的形成是渐进性的，它符合学生的认知规律，体现学生学习、完善数学知识的过程。在学生了解了概念的形成过程后，不仅能够体会相关知识的差异，而且还能体会到这个概念形成过程中的思维特点，真正透彻地掌握相关概念。如三角函数的概念，初中时是在直角三角形中学习三角函数，而高中是在学习了函数概念之后学习三角函数。因此，高中三角函数的定义需要将以上两个概念有机地结合在一起，从函数的三要素即定义域、值域、对应法则角度重新认识三角函数概念。这里学生最难理解的是“对应法则”。对应法则应该是“x对应到角x与单位圆交点的纵坐标(特殊的对边/斜边)”，这样，任意给出一个角，通过计算该角终边与单位圆交点的坐标，就能得到需要的三角函数值了。也就是说强调“对应法则”使得我们计算任意角的三角函数值，不再局限于在直角三角形中计算出几个特殊角的三角函数值。通过对三角函数定义中的“对应法则”的强调，既加深了对函数概念的认识，又体会到了三角函数不过是一个特殊的函数，初中的三角函数是高中三角函数的特殊情况。于是建立在原有知识基础上的，在实数范围内的三角函数概念就形成了。

二是在教学中要关注概念的应用价值，数学概念的充分理解体现在概念的应用上。一方面，数学概念的应用体现在以这个概念为背景的新知识点的形成上。以三角函数概念为例，学生在学习了三角函数的概念后，学习“符号问题、三角函数线、同角三角函数式、诱导公式”等知识点总是感觉杂而乱。其实这些知识点都能很好地体现三角函数自身的特点，它们都是围绕三角函数的概念展开的。其中，“符号问题”是从坐标角度体现三角函数概念的应用；“三角函数线”是从图形的角度体现三角函数概念的应用；“同角三角函数式”是从数量关系的角度体现这几个函数之间的关系；“诱导公式”是从角的位置关系角度体现三角函数概念的应用。对初学者而言，如果孤立这些内容，确实会感觉三角函数内容杂而乱。因此，教学时需要找到好的切入点，即应从三角函数的概念切入，合理展开思维。另一方面，数学概念的应用体现在解决具体的问题中。因此，在日常的教学中，知识点的教学要完整体现它的形成过程，不能舍弃过程而只注重结果是否正确。在知识的形成过程中，不只有需要的结论，更蕴含着思维方法。让学生从概念的每一个词语寻找解题的信息点，养成用概念约束思维的好习惯。

三是在教学中要关注概念教学中的能力培养。如数学符号与图形语言、自然语言的相互转化能力。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化，但同时也使得学生在形成概念及应用时加大了难度。因此加强数学符号与图形语言、自然语言的相互转化，可以使学生在面对新概念时，从数、形以及语言的不同角度来研究，使得学习数学的能力大大提升。

加强概念教学，可以培养数学素养，体会数学思想。作为教师，教学中要遵循科学规律的方式，合理而高效率地教授数学概念，让学生了解博大精深的数学之美。

作者单位

北京市广渠门中学