贝塔系数均值回归过程的实证分析

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一、引言和文献综述

自资本资产定价模型以来,关于贝塔系数的研究集中在贝塔系数的测算和预测方面。关于贝塔系数的预测方面,一般研究是贝塔系数的稳定性的检验和贝塔系数是否遵循均值回归过程的检验。在贝塔系数的均值回归过程研究方面:随机漫步理论认为股票价格是不能预测的,随机漫步对投资决策的作用有限。但这绝不是证券投资理论的最终目的。证券投资理论从诞生的时候起就是为研究如何预测股票价格的理论。如果贝塔系数是均值回归过程,那么就可以用于预测股票风险,从而预测股票价格。均值回归从理论上讲应具有必然性。因为有一点是肯定的,从长期看来,股票价格不能总是保持上涨或下跌趋势,一种趋势不管其持续的时间多长都不能永远持续下去。关于股票价格均值回归理论的研究文献在国外已有很多。但是到目前为止 ,在我国证券投资理论研究中应用还比较少。

(一)国外关于贝塔系数均值回归研究的研究

国外关于贝塔系数均值回归过程的研究已经相当成熟。Eugene F. Fama和 Kenneth R. French (1988)首先在对美国纽约股票市场进行实证研究的基础上得出股票收益率从长期看呈均值回归的结论。Jegadeesh.N (1990)用经验分析方法发现单个股票收益具有可预测性,用统计方法计算出的结果是股票的月收益率时间序列显著的呈一阶负相关。, Balvers和Gilliland(2000)对 18个欧美发达国家股票市场的研究都得出了股票收益率长期呈均值回归的结论。Kiseok Nam、Chong Soo Pyun 和Stephen LAvard(2001)选取了1926年1月到1997年12月美国股票市场的月度数据利用ANST-GARCH模型得出了股票收益率呈均值回归的结论,并且是非对称的,负收益率的均值回归速度明显大于正收益率的均值回归速度。

(二)国内关于贝塔系数均值回归过程的研究

马喜德、郑振龙、王保合(2003)利用上海股票市场90家上市公司从1994 年4月28日到2003年4月28日的数据作为样本 ,对 CAPM中的贝塔系数的波动状况进行实证研究。通过检验贝塔系数的方差是否为常数判断贝塔系数的时变性,结果显示贝塔系数在不同的时期会发生变化。李学、刘文虎(2004)分析了市场操纵中的低贝塔系数的特征。赵振全、苏治、丁志国(2005)本文采用ANST-GARCH模型对我国股票市场收益率序列进行计量检验, 发现即使经过风险调整 , 股票收益率序列仍具有非对称均值回归特征,,负收益率的均值回归速度和幅度都明显大于正收益率的均值回归速度和幅度。申隆、戴志辉(2006)分析了在2005年9月30号前完成股权分置改革的35家上市公司股票的贝塔系数稳定性。验证了我国证券市场进行的股权分置改革没有影响股票β系数的稳定性,即股票的β系数值在全流通前后保持较好的稳定性。陈银忠、张荣(2008)通过建立一个修正的SS模型利用沪市行业板块(利用工业指数、 商业指数、 地产指数及公用指数)从2000年1月4日到2008年6月30日数据得到的贝塔系数来分析贝塔系数的均值回归过程。结果表明 ,各行业板块的贝塔系数均服从均值回归过程。孙力强 陈小悦(2008)以1995到2006年在上海证券交易所上市的所有A股为样本,探讨了股票贝塔系数的均值回归特性。分组使用检验和截面回归两种方法共同表明,中国股票市场个股的贝塔系数具有均值回归特性。

二、方法介绍

根据资本资产定价模型 (CAPM),

Ri=Rf+β(Rm-Rf)(1)

其中,Ri是股票的预期收益率;Rf是无风险利率;Rm为市场组合收益率;Rf为股票i的β系数。贝塔系数是随机游走还是均值回归,

一般取股票的市盈率或股价作为均值回归实证分析的研究对象。以下分别介绍以股票市盈率作为均值回归的研究对象和以股价作为均值回归的研究对象的两种不同方法。

(一)、以股票或股指的市盈率为研究对象

1.利用股票市盈率的计算贝塔值的方法如下:

股票的日市盈率可直接得到。根据股票的日市盈率,首先,对股票的日市盈率时间序列进行自相关性检验,以确定股票市盈率是 阶自回归过程;然后,对股票的日市盈率时间序列进行 检验,判断是否是平稳时间序列。如果 值小于临界值,则接受原假设,即时间序列存在随机游走,是非平稳时间序列;如果 值大于临界值,则拒绝原假设,即时间序列不存在随机游走,是平稳时间序列。如果是平稳时间序列,则建立回归模型:

pet=α0+α1pet-1+…+αkpet-k

其中:α0为常数项,pet是t时刻的市盈率,若0

2.利用股指市盈率计算贝塔值的方法如下:

指数市盈率=∑mi=1MVi∑mi=1NIi

其中: MVi代表指数成份股市总值,是指数样本股总市值之和,如样本股中存在一家公司的不同类型股票,则筛选其中一只股票的总市值进行求和; NIi代表指数成份股i的净利润; m代表指数成份股的个数,根据选择的截止时间最近的一次成份变化而定。

(二)、以股票或股指的价格为研究对象

传统上 ,最小二乘法是最常用的估计方法。

1.各股票的预期收益率:

Ri,t=lnPi,t-lnPi,t-1(2)

其中, Ri,t是个股i的在时刻t日的收益率;Pi,t是个股i在t时刻的收盘价;Pi,t-1是个股i在t-1时刻的收盘价。构造每个股票 i的日收益率时间序列{Ri,t}。国外的研究常采用周收益率或月收益率进行回归。由于我国证券市场成立时间较晚,若采用周收益率或月收益率,时间跨度还不够长。因此,本文采用日收益率进行计算。

2.市场组合收益率的计算:

Rm,t=lnindexm,t-lnindexm,t-1(3)

其中, Rm,t是t时刻的市场收益率;lnindext是市场组合m在t 时刻的收盘指数, indext-1是市场组合m在t-1时刻的收盘指数。构造市场价格指数的日收益率时间序列{Rm,t}。对应各股的预期收益率计算采用日收益率,股指的收益率也采用日收益率。对于在上海证券交易所上市的股票的市场收益率采用上证指数计算市场组合收益率,在深圳证券交易所上市的股票的市场收益率采用深圳成指计算市场组合收益率。

3.贝塔系数的均值回归过程:

根据Ri=C+βRm(4)

第一步:数据分期,每30个上市日为一期,剔除股票收盘价时间序列{Ri,t}中和股指数据时间序列{lnindext}不一致的数据,保持数据在时间上的一致性。根据股票i连续30个日收益率时间序列{Ri,t,t=1,2…30}对应上证指数或深圳成指收益率时间序列{Rm,t,t=1,2…30},利用Eviews对(4)式进行最小二乘回归,得到股票i第t期的βi,t,从而有 {βi,t,t=1,2…n}。其中, 为分期的期数。

第二步:利用Eviews,根据 {βi,t,t=1,2…n}

βt+1-βt-p-qβt(5)

进行最小二乘回归。如果01 ,则β系数遵循均值回归过程。p,q越接近1回归越明显。且可得到各股票长期β系数均值 。可用于预测长期系数。

另一方面,利用Eviews,联立{Ri,t}和{Rm,t}我们对 (4) 式进行最小二乘回归。即可得到各股票的长期β系数。可把长期贝塔系数和贝塔系数均值进行比较。

需要注意的是:最小二乘法假设股票在计算期内的的贝塔值保持不变,这样会使得回归得到的贝塔值偏小。

三、数据说明及分析结果

1.数据说明

本文根据本文采用酒店旅游行业24支股票为研究对象,为了提高检验的准确性,本文选取了尽可能长的时间窗口,选取的时间段是各个股票上市交易日到2009年06月09日, 剔除各股停牌的交易日。这主要是因为:为了研究贝塔系数的变化,需要较长的时间段;而为了大致反映整个股票市场的状况则需要比较多的样本股。在国外的研究当中, 一般以3 个月的短期国债利率作为无风险利率, 但是我国目前国债大多为长期品种,因此无法用国债利率作为无风险利率。此外, 本文采用深圳成分指数或上证指数作为市场指数计算市场收益率:

对于A股市场,由于沪深两市的割裂,在深圳证券交易所上市的股票选择深圳成分指数为市场组合,在上海证券交易所上市的股票选择上证指数作为市场组合较为合适。样本时间跨度的选取采用自各股上市至2009年06月09日的数据进行贝塔的测算和比较。关于收益率的选择,因为我国证券市场成立的时间还很短,所以选择日收益率进行测算。

2.结果分析

2.1计算结果显示:

(1)不满足贝塔系数均值回归过程(即不满足 )01的股票有四只,分别是600593(对应的回归方程为 βt+1-βt=1.058728-0.99666βt,因为其中p=1.058728>1,拟合优度较高为0.489386)、600754(因为其中p=1.071963>1,对应的回归方程为βt+1-βt=1071963-0.97191βt,拟合优度较高为0.489104)、600258(因为其中p=1.015671>1,对应的回归方程为βt+1-βt=1.015671-0.97955βt,拟合优度较高为0.486076)、 000613(因为其p=1.02577>1,对应的回归方程为βt+1-βt=0.825964-1.02577βt,拟合优度较高为0.513549)。

(2)考虑股权分置改革对上述4只股票贝塔系数均值回归过程的影响。计算方法不变,时间跨度变化。分别划分为从股票上市日到股改实施上市日的时间跨度和从股改实施上市日后到2009年06月09日的时间跨度。计算结果如表2-所示:其中股票 000613在股改前贝塔系数是服从均值回归过程的,回归方程为:βt+1-βt=0.821679-0.99857βt,回归方程拟合优度为0.4632;在股改后不服从均值回归过程,因为得到的回归方程为: ,其中参数 =1.10074>1。拟合优度比较高为0.614557.股票600593在股改前和股改后都服从均值回归过程,回归方程分别为:βt+1-βt=0.900064-0.75819βt,βt+1-βt=0.751182-0.79532βt 。拟合优度分别为0.195692和0.438071.股票600754在股改前和股改后都不服从均值回归过程。因为对应得到的股改前和股改后的回归方程分别为βt+1-βt=1.0451115-0.9218βt和βt+1-βt=1.053534-1.05701βt 。拟合优度为0.383617和0.539468.股票600258股改前的回归方程为βt+1-βt=1.112199-1.09336βt,结果显示贝塔系数不服从均值回归过程,拟合优度为0.528621;股改后的回归方程为βt+1-βt=0.900332-0.80021βt,结果显示贝塔系数服从均值回归过程,拟合优度为0.39784。

(3)除了000524的贝塔系数长期均值(0.07611)600650的贝塔系数长期均值(0.01047)接近为0外,其他22只股票的贝塔系数长期均值大都在1附近,大于1的有10只股票 ,小于1的有12只股票。李学、刘文虎(2004),关于低贝塔系数高收益率现象的解释,低贝塔系数期间个股市场表现好于大盘,从低贝塔系数恢复到正常过程中差于大盘,展示了从控盘到大幅减持期间股价和贝塔系数的协同变化关系,低贝塔系数是市场操纵过程中股价异动的重要标志。关于000524和600650的低贝塔系数可据此做进一步的研究。

(4)关于数据的拟合优度R2:各个股票的回归方程的拟合优度在区间(0,0.3)的有5只股票,且都接近非常0.3,在区间(0.3,0.5)的有18只股票,拟合优度在区间(0.5,0.8)的有1只股票,接近0.5为0.513549。可以说,数据回归的拟合优度大都在0.3到0.5之间。相当高的拟合优度。拟合优度R2测度了在(βt+1-βt )的总变异中由βt所占的比例或百分比,是(βt+1-βt)与βt线性关联的度量。

表1-酒店旅游行业24只股票的均值回归过程

表2-不服从均值回归过程的股票的股改前后均值回归过程比较

四、结论

1.贝塔系数作为股票系统风险的衡量。在酒店旅游行业的24只股票中有20只股票的贝塔系数遵循均值回归过程。当股票的即时贝塔系数高于或低于均值时,即时贝塔系数会以很高的概率向均值回归。于是,可以利用贝塔系数来预测股票价格。另外,在酒店旅游行业中有4只股票的贝塔系数是不遵循均值回归过程的,而是遵循随机游走规则。从而,不可以利用贝塔系数来预测股票价格。

2.在贝塔系数遵循随机游走规则的4只股票中,股票A000613在股改前贝塔系数是遵循均值回归过程的,即其股票价格可以预测;在股改后贝塔系数是不遵循均值回归过程的,即不可以对其股票价格进行预测。股票600593在股改前后贝塔系数都是遵循均值回归过程的,即可以对其股票价格进行预测。股票600754的贝塔系数在股改前和股改后都是不遵循均值回归过程的,即不可以对其股票价格进行预测。股票600258股改前贝塔系数不遵循均值回归过程,但改后遵循均值回归过程,即可以对股票价格进行预测。股改对股票600258起到了一定的积极作用。

3.酒店旅游行业股票的贝塔系数均值回归方程的拟合优度较高大多数在区间(0.3,0.5)之间,回归方程(5)式的因变量和自变量线性关联程度较高。

4.本文的不足之处:

(1)关于酒店旅游行业中有两只股票000524和600650的低贝塔系数,根据李学和刘文虎(2004)低贝塔系数是市场操纵的特征,可以做进一步的研究。

(2)到目前为止,均值回理论仍不能解决的或者说不能预测的是回归的时间间隔。不同的股票市场回归的周期会不一样 ,就是对同一个股票市场来说,每次回归的周期也不一样。关于各股票市场的贝塔系数均值回归周期可以做进一步研究。

(作者单位:广西师范大学经济管理学院)