遵循学生认知规律,防止抽象概括“三过”
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摘 要： 抽象概括能力的提高对于发展小学生形式化思维具有推动促进作用，然而，审视我们的数学课堂，不难发现，违背学生认知规律，无视教材阶段性的目标要求，过度、过早和过分去抽象概括的现象时有发生，这也直接导致教学效率低下，教学效果适得其反。本文对这三种现象作深度分析并提出相应的预防应对策略。
关键词： 抽象；认知规律；思维
中图分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1992-7711（2013）22-070-1
培养学生的抽象概括能力，这是小学数学教学的目标和任务。抽象概括能力的提高对于发展小学生形式化思维具有推动促进作用。因此，抽象概括能力对于小学生提高数学素养、发展数学能力具有举足轻重的作用。然而，审视我们的数学课堂教学，不难发现，违背学生认知规律，无视教材阶段性的目标要求，过度、过早和过分去抽象概括的现象时有发生，其结果是揠苗助长，其效果是适得其反。现择取三例，对这三种现象逐一分析并提出相应的预防应对举措。
过度的抽象概括是指教师脱离学生的思维水平和接受能力，有意加深抽象的强度，概括的深度，从而导致学生认知的困难和思维的混乱。
例如，在三年级上册《长方形和正方形的认识》的公开教学中，有教师补充了“正方形是特殊的长方形”的知识。为此，她精心设计了一个教学环节――大意是引导学生认识正方形具有长方形的所有特点，期待学生说出“正方形是特殊的长方形”。尽管教师在引导、启发时使出了浑身解数，可绝大多数学生仍认为正方形就是正方形。
如何防止过度的抽象概括呢？我认为，教师必须做到三点：一是学生对抽象概括时涉及到的所有概念必须明晰；二是教师应清楚学生实际的理解水平和接受能力；三是熟悉教材的知识脉络和目标要求。本案例中，学生对长方形和正方形的特征属于“进一步认识”，并未达到如此抽象、深刻的程度。
二、防止过早的抽象概括
小学生的思维处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过度阶段，其抽象思维能力即使到高年级，与成人的水平相差甚远。所以，培养学生的抽象概括能力，不可能一蹴而就，朝夕而成。超出学生实际认知水平，让学生过早地去抽象概括，其结果只能无功而返，甚至产生副作用。
三年级上册《24时记时法》的教学中，学生刚学习了两种记时法，有的教师就早早地把12时以后的普通记时法与24时记时法之间的相互转换的方法，抽象概括成：普通记时法 添时间词，-12 去时间词，+12 24时记时法。然后，给出几个具体的时刻让学生辨别是哪种记时法，再转换成另外一种记时法，如：8时，下午2时，18时，晚上9时。教师一厢情愿地认为，既然两种记时法的转换办法都清晰地概括出来，并板书在黑板上了，学生只需要按图索骥，转换起来肯定得心应手了。可事与愿违，学生在转化时依旧无法可依，错误频出。
正确的处理办法是：学生对两种记时法要达到非常熟悉程度。看到生活情境图及钟面的时间，就能正确说出现在是“上午（下午、傍晚）几时”或者“几时”，然后在比较中探索“钟面上明明只有1～12这十二个数，怎么24时记时法中会出现14时、24时这样的情况？”然后，让学生寻找两种记时法表示同一时刻的时间记录。通过大量感性的认识，才可以引导学生概括出：凌晨0时～中午12时，两种记时法使用的数是相同的，而中午12时以后，24时记时法用的数分别是12+1、12+2……12+12，接着，可以让学生进行两种记时法的转换。在大部分学生学会转换之后，才可以让学生抽象归纳出板书呈现的高度概括的转换方法。最后，才能让学生依据方法来进行两种记时法的转换。在这个过程中，学生经历了“感性直观 抽象（形式化） 思维直观”的完整过程。感性直观越丰富，学生的抽象概括才能越到位，最后才能达到思维直观越正确。
三、防止过分的抽象概括
过分的抽象概括是指抽象的方式不顾及学生的认知特点和水平，或者没必要抽象的地方，教师硬性地去抽象了。过分的抽象概括，其直接后果是人为地设置认知的障碍，阻碍学生顺畅、准确地去获取知识。
例如，一年级上册《认识钟表》一课，有位教师引导学生观察了3个整时的钟面后，就板书：
分针（长） 12 12 12
时针（短） 7 11 4
7时 11时 4时
接着，教师让学生观察板书，问：你发现了什么？有个别聪明的孩子发现了：“时针指着几与几时是一样的。”教师就板书：“时针指着几，就是几时。”紧接着教师问：这时分针指着几？学生回答后，教师贴出板书：“分针指着12。”随后，教师让学生完整地朗读：“分针指着12，时针指着几，就是几时”。再接着，教师就让学生运用概括出的方法去认读钟面上的整时时刻。
一年级学生的思维被具体形象思维所主宰，他们的抽象思维能力非常弱小。案例中，教师把三个整时钟面的数据以简略的貌似表格的形式整理到黑板上。这个过程其实已经是一个抽象概括。教师的初衷在于表格整理后能帮助学生很快得出规律，殊不知，绝大多数学生是看不懂黑板上的表格的。教师的“好心”成为了学生认知的障碍。所以，这是个过分抽象概括的案例。
正确的抽象概括，可以是这样的：直接把多个钟面图贴在黑板上，学生尝试认读，教师确认后，就把具体的“几时”或“大约几时”板书在钟面图的正下方。通过丰富充分的感性直观后，学生对于整时、大约几时各自对应的钟面上分针和时针的位置有了清晰的了解。当学生能正确认读时刻后，教师再让学生说说几时的时候钟面上分针和时针的位置各在哪儿，大约几时的时候分针和时针的位置又在哪儿？这时候的抽象概括就到了水到渠成、呼之欲出的程度了。这个案例告诉我们，在抽象概括时要充分考虑学生的思维特点和抽象概括的能力，不能过分地抽象概括。