反思,提炼,全面提升

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在高中数学教学中，无论是期末阶段性的复习，还是每周的章节总结，都是高中数学教学的关键环节.对教师和学生而言，复习课是至关重要的，是许多学生“顿悟”和“飞跃”的关键阶段.但是，除了高三阶段有较长时间的复习，其他时间的复习课并不多.因此，高中数学教师需要在将所有的教学目标和手段融合在这一阶段，确保教学的综合性和有效性，以最短的时间来完成最广的复习.那如何实现呢？笔者认为用最简单的例子，从最多的角度切入，是实现大跨度复习的最简单、最有效的方式.如下面的一个教学片段：

当0

事实上，这是一道较为简单，但是很典型的例子，在高中数学阶段是经常可以看到的.但是如果只是把它当成一个简单的例子去复习，那是没有太多的意义的.因此，高中数学教师要利用这个问题，让学生能够从各个角度出发，复习相关的知识点，并能够用多种方法解题.

教师：同学们，这是一个含参数不等式恒成立问题，这个问题看起来并不难，条件和设问都很简单，请大家给出三种以上的解题思路.

学生开始思考和讨论，部分学生感觉用多种思路解题是较为困难的.

教师：其实，我们之前对含参数方程的有解问题也有过了初步的接触，请同学们从含参数方程有解的根的分布理论来思考这个问题.

学生：基本方法有四种：求解法；值域法；图象法；利用一元二次方程法.

在这一阶段，学生可以在一道简单的例子中，思考后得出可用解决含参数不等式恒成立问题的多种基本方法求解，体现了“以少胜多”，举一反三的教学效果.当然，教师还需要考虑到学生的认识规律，所以应该尽可能地让学生从熟悉的含参数方程的有解问题开始思考，然后再通过其他方式的类比来完成这几个知识点的综合复习.

【解法1】将不等式看成关于t的一元二次不等式，解之得

-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，

因为c2+12＞｜c｜≥－ｃ，所以-c-c2+126＜0.

因此，使原不等式在０＜t≤１／２恒成立，只需

-c+c2+126≥12,即c2+12≥ｃ＋3.

解得c≤１／２，从而c的取值范围为c≤１／２.

【解法2】当0

设ｆ(ｘ)＝１ｔ-3ｔ(０

【解法3】原不等式可变为ct≤1－3t2.

设ｙ＝g(ｔ)＝1－3t2，ｙ＝ｈ(ｔ)＝ct，在同一直角坐标系内画出它们的图象，

要使原不等式在０

根据ｃ的几何意义，所以ｃ≤１／２.从而可以得知ｃ的取值范围是c≤1/2.

【解法4】

设y=f(t)=3t2+ct-1，如右图所示，要使原不等式在0

f(0)＜0，

f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.

解得c≤1/2，从而可以得知ｃ的取值范围是c≤1/2.

以上就是笔者对这道习题的教学实录.在整个教学过程中，笔者始终以启发性和综合性为教学原则，努力让学生在四种方法的对比中，完成对知识的总结和升华，并学会多种解题方式.这是许多学生所希望看到的教学方式，毕竟对高中学生，特别是高三学生而言，解题是学习的主要任务.

通过上面的这个教学过程，学生既复习了求解法、值域法、图象法、利用一元二次方程法的相关内容，同时还能够在这道简单的例题中，学会了从不同的角度去思考问题.这样，学生在以后的学习中，特别是在考试中，假如某方面的思路受阻，那就可以尝试不同的角度，从而快速找到解题的突破口，这正是高中复习课所需要达到的基础目标.当然，在教学案例的选择上，高中数学教师需要从更高的角度去切入，确保学生在复习课堂上获取新的知识，而不只是简单地温习旧的知识.