浅析小学数学工程问题教学的几点做法

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摘要：小学数学中的工程问题教学，一直是数学教学的难点和学生要掌握的重点。本文基于作者实践，首先对工程问题的特性做了分析，接着以具体的例题从三个方面对工程问题教学方法进行了分析。

关键词：小学数学；工程问题；方法

一、工程问题的特性和解法

工程问题应用题，是一类专门从分数的角度来研究“工作总量、工作效率、工作时间”三者之间关系的应用题，和以研究“工作总量、工作效率、工作时间”三者之间关系的相关整数工程应用题的解题思路是相同的。但在相关的整数工程应用题里，工作总量和工作效率都是具体的数量，而在工程应用题里，工作总量一般没有说明具体是多少。都用抽象的整体“1”表示。工作效率则一般用单位时间内的完成的工作量占工作总量的1/n来表示，(n代表单独完成总工作量所需要的时间，这里n既可以是整数。也可以是分数或小数。当n为整数时，工作效率就是1/n；当n为分数或小数时，工作效率就是1/n。本文为了叙述表达的方便规定以下出现的1/n或(1/时间)中的时间或n为整数。所以工程问题与相关的整数工程应用题，既有相同之处，即数量关系和解题思路相同，又有不同之处，也就是工程问题又有它自身的特点。其相同之处是教学中的重点、要点，是新旧知识之间的衔接点，是实现知识正迁移、巧过渡的重要基础。而其自身的特点(即工作总量总是抽象的单位“1”，其工作效率是1/n)是教学中难点，是产生知识负迁移、影响、阻碍学生解题进程的拦路虎，然而这正是工作问题的本质特点。

二、解决工程问题的几种方法

1.数形结合，突出特点，做好过渡准备

在小学数学教学中，尤其是在一些叙述比较间接，关系比较抽象的应用题中。重视数形结合，充分利用线段图，有利分析题中的数量关系，丰富表象，形象具体，引发想象，启迪思维，拓宽思路，化繁为简。化难为易。对于分析工程问题这类较为抽象的题目，进行数形结合，充分利用线段图，以深刻地揭示题目本质特点尤为重要。例如：(题1)一段公路长30千米，甲队单独修10天完成。甲队每天修的工作量是都少?

列式：30÷10＝3(千米)

教师利用线段图指导学生根据整数相关应用题的数量关系，很容易得出：工作效率=工作总量÷工作时间。把30千米÷10天所得的3千米即是甲队每天所修的工作量(工作效率)。以后同学们碰到类似的情况要懂得工作量和工作效率既可用具体数量来表示，也可用抽象分率表示，不能只局限在只用具体数量表示的圈圈中。

这样初步实现把学生对工作总量和工作效率的理解从习惯观念的具体数量的范围中突破出来，初步完成从具体数量到抽象数量的过渡。

2.轻巧导入新课，紧扣数量关系，抓好知识迁移

(题2)修一条公路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。两队合修几天完成?

教师指导学生思考。现在本题的数量关系与上题有没有一样?(分析得出，与上题相比，虽然本题的数字形式改变了。但数量关系并没有变)，现在题目中没有给出具体的工作量，也无法得出甲乙的具体工作效率，现在要求和做所需要的时间，如果从具体数量方面入手，这道题目能不能解答?(不能)是否缺少条件?那还能不能从其它的角度入手来解答?该怎么求?为什么?

师生根据线段图，扣紧数量关系，在回答以上一连串问题的过程中，教师要深刻地揭示工程问题与相关的整数工程应用题的异同点。通过讨论分析指出，这是用来表示工作总量和工作效率的表示形式，即具体数量与抽象数量不相统一而混淆的错误，今后在列式解答工程问题时要特别注意，工作总量与工作效率的表示形式应相统一。新课通过这样的导入，能够使学生深入浅出地掌握工程问题的特点，数量关系和解题思路，强化新、旧知识之间的正迁移，并有效地防止新旧知识的负迁移。

3.一题多变，抓住主线，提起一片

完成了工程问题第一、二阶段的学习后。在综合练习中利用基本题把各种可能带出的发展题一一带出，形成严密的知识网络，这有利于加强知识之间的纵横联系。使学生对已获的知识能够融会贯通，提高解题能力。实践证明，能设计一套好的变题形式进行练习，能够取得很好的效果。题型如下：

(1)单独完成一批零件，甲要84小时，乙要10小时，甲乙合做用多少小时?

(2)单独完成一批零件，甲要8小时，乙要10小时。甲加工3小时后，乙加入合做，还要几小时才能完成?

(3)单独完成一批零件，甲要8小时，乙要10小时。两人合做4小时后，抽走甲队。乙还要加工几小时才能完成?

(4)单独完成一批零件，甲要8小时，乙要10小时。两人合做完成这批零件的，需要几小时?

(5)单独加工一批零件，甲要8小时。乙要10小时。两人加工即小时后，还剩下这批零件的一半?

(6)单独加工一批零件，甲要8小时，比乙需要的时间少，甲乙合做这批零件需要几小时?

通过以上变题的强化练习，能加强学生对工程问题的特点和数量关系的认识，有效地提高学生分析、解答问题、灵活运用知识的能力。

结束语：通过三种教学方法的改进，学生能大概抓住工程问题的特点和数量关系，能很自然地运用抽象数量进行思考、解答。小学数学教学中要做到“授之以渔而不授以鱼”，重视通过积极有效的训练，抓住知识点的本质特征，培养学生分析能力，才能收到良好的教学效果。

参考文献：

[1]朱琳艳，谈小学数学“工程问题”应用题的教学[J]教学交流，2009，07

[2]吴文胜，小学数学应用题教学的若干思考[J]，数学教学，2004，11