基于事故树的家用燃气热水器模糊可靠性分析

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【摘 要】本文以强排式家用燃气热水器为研究对象，针对近年来CO中毒事故频发，而基本时间的概率难以确定，整个系统可靠性难以计算这一现状，利用FTA法对事故原因进行分析，求出事故树最小割集，最小径集和结构重要度，提出有效的预防事故的方法，并结合模糊理论推导出模糊概率，系统可靠度的计算公式。

【关键词】事故树；最小割集；结构重要度；模糊理论；系统可靠度

一、引言

燃气热水器具有价格低、体积小、随开即热等优点，因此被广泛应用。但每年由此引发的人身伤亡事故上百起甚至上千起，其中百分之90都是CO中毒或窒息。文章从系统安全的角度，从家用燃气热水器的结构、原理出发，通过分析其安装、使用、保养、维修等方面的细则，利用事故树分析法系统的分析了CO中毒事故的原因，并根据求出的最小割集和最小径集，分析各基本事件的结构重要度。本文结合模糊理论，主要是将传统的结构函数模糊化，即故障概率模糊化，并推导出模糊概率，系统可靠度的计算公式。提出了合理的预防事故的方法，从而更好的将系统安全的方法应用于科研和实际生活中，最大程度的减少事故的发生。

二、中毒或窒息事故分析

热水器使用时既需要从室内获取氧气助燃，又会产生大量烟气，一旦发生事故发展极其迅速，等到等到当事人有所发觉时，往往已经来不及采取措施，因此很容易发生伤亡。中毒或窒息一般有以下几种：CO中毒，缺氧窒息，H2S中毒，水蒸气窒息和CO2窒息等。

1.中毒或窒息事故树。如图1所示，共有基本事件30个，中间事件12个。

2.最小割集和最小径集。割集表示系统的危险度，割集越多系统越危险，每个最小割集中的基本事件是相“与”的逻辑关系，最小割集之间则是“或”的逻辑关系，每个最小割集中的基本事件越少则系统越危险。径集表示系统的安全度，径集越多越安全，防止事故的途经越多，每个最小径集中的基本事件越少越好。用布尔代数法求的图1事故树共有27个最小割集和4个最小径集。最小割集：

1） X10 X1 X2

2） X24 X1 X2

3） X3 X1 X2

4） X28 X1 X2

5） X26 X1 X2

6） X27 X1 X2

7） X22 X1 X2 X15

8） X4 X1 X2

9） X25 X1 X2

10） X29 X1 X2 等27个。

此事故树的最小径集是：

1） X10 X24 X3 X28 X26 X27 X22 X4 X25 X29 X30 X12

X13 X14 X5 X6 X7 X8 X9 X11 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X23

2） X1

3） X2

4） X10 X24 X3 X28 X26 X27 X15 X4

X25 X29 X30 X12 X13 X14 X5 X6 X7 X8

X9 X11

可见家用燃气热水器的中毒或窒息事故发生途经多，预防措施少，系统相对危险。

3.结构重要度分析。根据结构重要度近似计算公式三：

k

ΙФ（i）=1-∏（1-1/2nj-1）

j=1

[k表示最小割集总数；nj表示第j个最小割集中的基本事件数；i表示第i个基本事件]。得到事故树的各基本事件的结构重要度：

I（10）=0.012345679012，I（1）=0.308641975309

I（2）=0.308641975309，I（24）=0.012345679012，I（3）=

0.012345679012，I（28）=0.012345679012

I（26）=0.012345679012，I（27）=0.012345679012

I（22）=0.009259259259，I（15）=0.074074074074，I（4）=

0.012345679012，I（25）=0.012345679012

I（29）=0.012345679012，I（30）=0.012345679012

I（12）=0.012345679012，I（7）=0.012345679012

I（8）=0.01234567I（13）=0.012345679012，I（14）=

0.012345679012，I（5）=0.012345679012

I（6）=0.012345679012，I（9）=0.012345679012

I（11）=0.012345679012，I（16）=0.009259259259

I（17）=0.009259259259，I（18）=0.009259259259

I（19）=0.009259259259，I（20）=0.009259259259

I（21）=0.009259259259，I（23）=0.009259259259

结构重要度顺序为：I（1）=I（2）>I（15）>I（24）=I（3）=I（28）=I（26）

=I（27）=I（10）=I（4）=I（25）=I（29）=I（30）=I（12）=I（13）=I（14）=I（5）=I（6）

=I（7）=I（8）=I（9）=I（11）>I（22）=I（16）=I（17）=I（18）=I（19）=I（20）=I（21）

=I（23）

4.事故预防。（1）应合理控制燃气热水器的使用时间，避免使用时间过长或多人连续使用，多人使用时应注意间隔一定时间。（2）应定期请专业人员进行检修，以便及时发现机器故障，避免由于部件失效导致事故。（3）必须严格按照规定安装，并保证良好的通风条件。（4）平时自觉定期进行清洗和维护，避免燃烧器火孔，热交换器等结垢堵塞。

三、事故树模糊可靠性分析

1.线性模糊理论。模糊理论和经典理论最大的区别是认为某个集合A的子集中的元素u不能明确说明是与否，而只能说属于这个子集的程度，这个程度叫隶属度，相应的函数称为隶属函数。模糊子集A是指：在论域u中对于任意的u∈U时，指定一个数u（A）∈[0，1]，称为u对A的隶属程度。模糊数的隶属函数最简单的形式是线性分布，其代数表示：

up（x）= 0 （x

x-a/m-a（a

b-x/b-m（m

0 （x>b）

2.与门和或门模糊算子。每个最小割集内，各组成事件之间是串联关系，而各最小割集与最小割集问是并联关系。

n n n n

qand = ∏qi=|∏ai，∏mi，∏bi|

i=1 i=1 i=1 i=1

n n n n

qor=1-∏（1-qi）=|1-∏（1-ai），1-∏（1-mi）1-∏（1-bi）|

i=1 i=1 i=1 i=1

3.系统可靠度计算。可由最小割集得系统的可靠度计算公式：

n n n n

PT=1-∏（1-qi）=|1-∏（1-ai），1-∏（1-mi）1-∏（1-bi）|

i=1 i=1 i=1 i=1

由语言值和概率值的对应关系：

10e-23～很低

10e-15～低

10e-6～较低

10e-4～中

10e-3～较高

10e-2～高

可得系统的可靠度的值，并直观的得到可靠度的高低。

四、结语

在安全系统工程理论中有许多可以对系统安全进行定性及定量分析的方法，而事故树分析法可以描述事故发生和发展的动态过程，既可以用来进行定性分析，辨明事故原因的主次及未曾考虑到的隐患；又可以进行定量分析，预测事故发生的概率，因而被现代社会广泛使用。随着人们对产品安全性和可靠性要求的进一步提高，模糊分析方法在系统分析中会更加受到人们的重视，应用也会更加广泛。

参 考 文 献

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