首页 > 范文大全 > 正文

径向柱塞泵定子振动系统模型的可化性研究

开篇:润墨网以专业的文秘视角,为您筛选了一篇径向柱塞泵定子振动系统模型的可化性研究范文,如需获取更多写作素材,在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享!

【摘 要】定子振动系统是一个周期时变系统,对其振动特性的求解和分析非常困难,本文通过经过Lyapunov变换,利用周期时变系统的可化性,将周期时变的定子振动系统变换为定常系统,为径向柱塞泵定子振动系统的求解和分析奠定基础。

【关键词】可化性;Lyapunov变换;定子振动系统;径向柱塞泵

定子振动系统是一个周期时变系统,其刚度矩阵和阻尼矩阵是周期时变的,也就是说其系统矩阵是周期时变的,时变性会对系统的定性分析带来很大的困难。如果能将时变系统通过某种变换映射为某个定常系统,然后通过对该定常系统的分析得出原时变系统的特征,这样对复杂的时变状态分析过程就会简化。如果能找到某种变换,将时变系统映射为定常系统,理论上称该系统具有可化性[1][2]。本文将讨论定子振动系统的可化性问题,将其变化某一定常系统进行分析,为求得定子振动系统的模态特性、稳定性及稳态解周期性等研究奠定基础。

定子振动数学模型式可写成n维自由度运动微分方程一般形式性[3]:

(1)

其中

根据线性微分方程组理论[1][2],任何高阶线性微分方程及方程组,均可化为线性一阶方程组的形式来加以研究,因此可将式(1)进行以下降阶处理:

引入状态变量,将方程式(1)改写为

(2)

其中,

这样式(1)由二阶微分方程转化为式(2)的一阶微分方程组,这一转换过程是将其由位形空间转换到相应的状态空间,原系统特性不变。

由于式(1)为周期时变系统,设TA为周期时变矩阵A(t)的周期,也就是振动系统的周期;则A(t+TA)=A(t);设Tb为向量b(t)的周期,即b(t+Tb)=b(t)。

设Y(t)是式(2)对应的齐次方程组的任意基础解阵,则

(3)

进而有: ,由于 ,则

(4)

由式(4)可知:Y(t+TA)是式(2)对应的齐次方程组的任意基础解阵,故Y(t+TA)非奇异,对于同样是式(2)基础解阵的非奇异矩阵Y(t),总存在非奇异定常矩阵G,使得

(5)

而对于非奇异定常矩阵G及正数TA,总存在定常矩阵D,使得矩阵G可表示为指数形式[5],即

(6)

则由式(5)和(6)可得;,取矩阵的逆矩阵,得

(7)

令 (8)

式(8)中,L()为Lyapunov变换矩阵[110],由式(7)和式(8),可得

(9)

对式(2)进行Lyapunov变换,令

(10)

进而

(11)

代入式(2),得

(12)

由式(10)和式(12),得

(13)

因为 ,两边对t求导,得

(14)

由式(8)和式(12),可得

(15)

(16)

将式(8)、式(10)、式(15)和式(16)代入式(13),:

(17)

这样,由式(2)所描述的径向柱塞泵定子的周期时变振动系统经过Lyapunov变换后,可转化为如式(17)所示的非齐次定常系统,并且该系统与原系统具有拓扑等价性。由于定子振动系统具有可化性,因此,研究径向柱塞泵定子振动系统的模态特性、稳定性以及稳态解的周期性研究,就可转化为对式(17)的研究获得,大大的简化了求解的过程和难度。