一元一次不等式(组)创新题赏析

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自新课标实施以来，别具匠心的创新型题目如雨后春笋般涌现，这无疑给抽象、枯燥的数学披上了一件件多彩的外衣. 本文就2010年中考试卷上涉及一元一次不等式（组）知识内容的创新型试题采撷数例，供读者学习鉴赏.

一、程序设计型

例1 按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算. 若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是________________.

解析：当最初输入数 x=5时，根据如图所示的程序，

第一次计算的结果是：5×3-2=13＜244；

第二次计算的结果是：13×3-2=37＜244；

第三次计算的结果是：37×3-2=109＜244；

第四次计算的结果是： 109×3-2=325＞244.

即是说，当输入 x=5时，根据编制的程序，需运算4次结果才大于244，这时才停止运算.

设最初输入的数为 x，则

第一次计算的结果是：3x-2

第二次计算的结果是： 3（3x-2）-2，即是9x-8；

第三次计算的结果是： 3（9x-8）-2，即是27x-26；

第四次计算的结果是： 3（27x-26）-2，即是81x-80；

第五次计算的结果是： 3（81x-80）-2，即是243x-242；

由题意知： 81x-80≤244，243x-242＞244.解得2＜x≤4.

评注：求解第二问有一定的难度，涉及“列代数式”与“解不等式组”等知识. 将求解的问题转化为解上面的一个不等式组则是问题的突破口. 读懂所设计程序的意义是解题的关键.

二、新定义运算型

例2 我们定义a bc d=ad-bc，例如2 34 5＝２×５－３×４＝10－12＝－２． 若x、y均为整数，且满足１＜1 xy 4＜３，则x+y的值是_________．

解析：根据新运算的定义可知，1 xy 4=4-xy，再根据条件得1＜4-xy＜3，即是

4-xy＞1，4-xy＞3.视xy为一个整体，解得1＜xy＜3.

因为x、y均为整数，所以xy为整数，

又知1＜xy＜3 ，因此，xy=2

于是得x=1，y=2；或x=-1，y=-2. 从而x+y=1+2=3，或x+y=-1-2=-3.

三、阅读理解型

例3 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变． 不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：

一般地，如果a＞b，c＞d那么a+c_____b+d．（用“>”或“

你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？

解析：显然，5+2＞3+1，-3-1＞-5-2，1-2＜4+1，一般地，如果a＞b，c＞d那么 a+c＞b+d；如果 a＜bc＜d，那么a+c＜b+d.

证明：a＞b，a+c＞b+c. 又c＞d， a+c＞b+d，因此a+c＞b+d．

评注：上述的证明用到不等式的传递性，即是若 a＞b，b＞c， 则 a＞c.