抓住斜面问题搞好高中物理复习

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物理习题中的斜面问题是千变万化，斜面既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动；既可能是单个斜面，也可能是多个斜面。以斜面为载体，可以编制出各种题目，在教材中就多次出现斜面问题,高中复习时不妨抓住斜面问题搞好复习工作。

物体在斜面上滑动,是高中物理中常见题型之一,经常用来考查运动学、牛顿定律、平衡问题、机械能等等知识的掌握情况。求解此类斜面问题，关键是做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）。

一、原题

［例1］如图1所示，在水平地面上固定一质量为M倾角为θ的斜面,另一质量为m的物体沿斜面匀速下滑，试求:

图1

(1)斜面对m的作用力大小和方向。

(2)斜面对地面的压力大小，斜面所受地面的摩擦力是多少？

(3)若M与m的接触面光滑，则物体沿着斜面下滑的过程中,斜面对地面的压力和斜面所受地面的摩擦力分别为多少？

［分析与解］利用隔离法或者整体法求解。

(1)大小等于mg，方向竖直向上。

(2)(M+m)g,斜面所受地面的摩擦力为0。

(3)Ff地=mgcosθsinθ,FN地=Mg+mgcos2θ。

二、题目变换

通过变换题目的条件或要求，由一题发散成多题，对学生进行一题多变训练，不仅能够强化对基础知识的理解和记忆，而且能够拓宽、深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力和思维品质，增强应变能力，从而达到举一反三、触类旁通的目的。

图2

［变式1］如图2所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为θ=30°的固定斜面，其运动的加速度为g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()

A．机械能损失了mgh

B．重力势能增加了mgh

C．动能损失了12mgh

D．摩擦产生的内能增加了2mgh

［分析与解］由题意，物体所受的摩擦力为12mg,上滑的位移为2h，所以摩擦力做功为mgh，系统损失的机械能为mgh；重力做功-mgh，所以重力势能增加mgh；合外力为mg，做功为2mgh，所以动能减小2mgh，A、B正确。

［点评］我们应熟记下列常用的功与能的对应关系：①重力势能改变量等于重力做功负值；②摩擦产生的内能等于一对摩擦力所做净功的绝对值；③机械能的改变量等于除重力(或弹簧弹力)外的其他力做功；④动能改变量等于合外力做的功。它们的大小关系是一一对应的关系。

图3

［变式2］如图3所示，若斜面足够长，其倾角为θ，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

［分析与解］滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过的总路程为L，对全过程，由动能定理得：

mgS0sinα－μmgLcosα=0－12mv20

得L=mgS0sinα+12mv02μmgcosα。

［点评］物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。

三、引申

引申阶段是激发学生思维进一步提高的阶段，结合本题可再增加一个物体或者弹簧，这样不仅要注意物体与斜面的相互作用，还要关注物体之间的作用。

［例2］例1中，m沿斜面向下匀速下滑,那么若在m上方再加放一个质量为m′的物体且两者能一起沿斜面下滑而不发生相对滑动，则m与m′一起做。（填“加速运动”、“减速运动”、“匀速运动”）

图4

［分析与解］开始时m沿斜面向下匀速下滑，所以mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ。以m与m′作为整体，整体沿斜面向下的分力为（m+m′）gsinθ,所受摩擦力为μ（m+m′）gcosθ=（m+m′）gsinθ。

因此仍然匀速下滑。

［点评］本题同学们容易产生错误的认为,增加一个物体“往下压”,整体会加速下滑,其实一方面整体沿斜面向下的分力变大,另外一方面整体所受的摩擦力也同时增大。是否沿斜面下滑的运动状态取决于μ与tanθ的关系,当μ大于tanθ时减速,μ小于tanθ时加速,μ等于tanθ时匀速。

（作者单位：河南省长葛市第二高级中学）