仿真项目引入电磁场与电磁波课程的探讨
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[摘 要]针对电磁场与电磁波课程知识点多、概念抽象、公式繁杂，知识更新快，学生需求量不同等特点，作者探索将不同深度和广度的仿真项目适时、适度的引入课程教学中。通过层次化仿真项目的练习，使学生加强对基础知识点的理解，培养学生的创新能力和可持续发展能力。以课程中一个非常重要的知识点――垂直极化波在分层介质中的传输来阐述层次化仿真项目的设计和教学。
[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）18-0049-03
[收稿时间]2013-06-26
[基金项目]福建省本科院校基础课实验教学平台项目、福建江夏学院“专业综合改革试点”项目、福建江夏学院教学改革项目（J2012B041）。
[作者简介]柯友刚（1984-），男，湖北黄冈人，硕士研究生，助教，研究方向：特异介质调控电磁波。
引 言
根据2010年高等教育出版社出版的《高等学校电子信息科学与工程类本科指导性专业规范（试行）》的要求，电磁场与电磁波课程被规定为电子信息类和电气类相关专业的学科基础知识体系之一，是通信工程、电子信息工程和电子信息科学与技术等相关专业的一门重要的专业基础核心课程。电磁场与电磁波课程所涉及的基本理论又是一些交叉学科（ 如： 生物电磁学、微波化学） 的生长点和新兴边缘学科（ 如： 计算电磁学、特异介质、变换光学） 发展的基础。然而该门课程知识点多、概念抽象，理论性很强，数学基础及其应用能力、空间想象能力要求高，造成学生畏难和极强的厌学情绪。这与社会对掌握扎实的电磁场与电磁波知识的人才的巨大需求产生了矛盾。
因此探索如何提高学生的学习兴趣，培养学生的动手能力、创新精神和可持续发展能力，是每位担任电磁场与电磁波课程老师的使命。购买硬件开设电磁场与电磁波实验，可以将抽象的问题具体化，增加学生动手的机会，培养学生的兴趣。然而，“场”类实验配套设备昂贵，仪器操作复杂，使用不当可能造成较大的经济损失并且实验容易受到环境的影响，要获得准确的测量结果需要专门的测试场地。仿真软件可以弥补硬件实验的这些缺点，但它也具有将抽象场类问题具体化，增加学生动手机会，培养学生可持续发展能力的优点。作者探索将不同广度和不同难度层次的仿真项目引入课程教学。通过层次化仿真项目的练习，使学生加强对基础知识点的理解，培养学生的创新能力和可持续发展能力。以课程中一个非常重要的知识点――垂直极化波在分层介质中的传输来阐述层次化仿真项目的设计和教学。
一、理论模型
以谢处方等人编写的电磁场与电磁波教材介绍垂直极化波对理想介质分界面斜入射的理论模型。如图1所示，垂直极化波从左侧以入射角为θi，斜入射到由介质1（介电常数和磁导率分别为ω1和μ1）和介质2（介电常数和磁导率分别为ω2和μ2）组成的分界面上。 电磁波在分界面处发生反射和折射。由于垂直极化波的电场在x和z方向的分量均为零，所以入射电磁波的电场可表示为
则对应的磁场为
图1 垂直极化波对理想介质分界面的斜入射
由于反射波和入射波在法向方向的波矢分量符号相反，在切向方向的波矢分量相等，因此反射波的电场可表示为
其中Γ为反射系数。对应的磁场为
介质1中总的电场和磁场分别为
出射波的电场和磁场可表示为
其中τ为透射系数，θt为折射角，k2为折射波矢的大小。
根据边界条件，在z=0的分界面上，电场的切向分量和磁场的切向分量连续，即E1y（x，0）=E2y（x，0），H1x（x，0）=H2x（x，0），并利用k1sinθt=k2sinθt，可以得到
联立上式，可求出反射系数Γ和透射系数τ分别为
以上两式又称为垂直极化波的菲涅公式。
二、仿真项目
与电磁场与电磁波课程密切相关的仿真软件很多，如COMSOL Multiphysics、Ansoft HFSS、CST、EastFDTD、Rsoft、OptiFDTD、XFDTD、Origin、MATLAB、Mathematica、Tecplot等。这些软件一般均操作简单、易学，界面友好且具有开放性。根据电磁场与电磁波课程教学大纲和学生对该门课程知识的需求量不同，可以将仿真项目设置为课堂初级演示项目，课后中级练习项目，创新训练、毕业设计高级创新项目。
（一）课堂初级演示项目
在讲解垂直极化波对理想介质分界面的斜入射时，公式推导是必要的。从上面的理论模型中可以看到，公式推导繁杂，涉及的概念抽象，推导结束学生不仅可能还没有建立对电磁波传输模型的认识，而且还会产生一种难学的感觉，如果不及时提高学生的兴趣，最终可能演变成厌学。公式推导虽然没有让学生在脑海里面建立电磁波的传输模型，但此时学生的认识已经不再是零了。此时我们可以选择上面提到的电磁仿真软件演示垂直极化波对理想介质分界面的斜入射，使学生对场、波有一个直观的认识。如图2所示，垂直极化波以入射角为22.5度，斜入射到由玻璃和空气组成的界面上，在分界面处发生折射和反射，电磁波反射部分较少，且折射角大于入射角。改变仿真条件和参数（如：入射角度、两种介质的介电常数、磁导率），观察理论模型中的参数的改变对电磁波传输的影响。演示结果直观的变化，可能使学生对模型中的参数产生一种“亲切感”。有了这种亲切感之后我们再回去理解、推导理论模型，加深对理论的理解。
图2 垂直极化波对理想介质分界面的斜入射
（二）课后中级练习项目
对于老师的演示实例，光看不练是不行的。电磁场与电磁波课程知识点较多，而课时不断压缩，课堂上没有足够的时间让学生去练习。基于电磁仿真软件的仿真练习，对软硬件的要求低，只要一台电脑和安装一两种仿真软件就可以，对场地基本没有要求。因此，可以精心设计仿真项目，让学生利用课后进行练习。针对垂直极化波对理想介质分界面的斜入射这个知识点，可以让学生仿真光束从空气斜入射到介电常数和磁导率均为-1的介质中，仿真结果如图3所示。在图3中，折射光线和入射光线分居界面两侧，而入射光线和折射光线处于界面法线方向同一侧，这冲击了他们的已有知识结构（初中、高中老师教给他们的是入射光线和折射光线分居界面法线两侧）。这种冲击可能激发他们的好奇心，应该充分利用这个年龄阶段学生好奇心强的特点，引导他们对基本理论的学习，培养其主动探索未知领域的能力。仿真结果是一幅漂亮的图片，这能给学生一种美的享受。仿真项目的练习不仅能使学生的工程意识和实践能力得到培养，而且还能与研究生阶段的学习或是电磁场与电磁波相关工作接轨，有利于学生的可持续发展。
图3 负折射
（三）创新训练、毕业设计高级创新项目
对将来准备从事电磁场与电磁波相关工作或攻读相关专业研究生的同学来说，前面的初级、中级仿真项目不能够满足他们的需求。我们可以将前沿知识引入课程教学中，精心设置创新训练和毕业设计题目供学生做。前沿知识适时、适度的引入不仅可以改变学生对课程的片面认识，即电磁场理论是老掉牙的知识，跟不上时代潮流，没有新意，翻来覆去就是Maxwell方程组，而且还对提高学生的积极性、主动性和创造性，初步培养其科研创新能力，都具有重要意义。基于垂直极化波对理想介质分界面的斜入射，可以将利用变换光学手段设计变换介质平板主动调控电磁波的路径、相位、偏振引入课程教学。如图4所示，变换介质板将平面波转换成凸面波。入射平面波的不同部分经变换介质板，产生不同的相位延迟，导致出射波前发生弯曲。
图4 波形变换
三、结束语
将层次化仿真项目适时、适度的引入电磁场与电磁波课程教学中，可以缓解以下几对矛盾：第一，场类课程学时少和场类课程公式繁杂、概念抽象、涉及的知识点多之间的矛盾；第二，学生厌学和场类人才紧缺之间的矛盾；第三，社会对场类人才动手能力要求高和实验室经费少、实验室设备超负荷运转和设备损耗大之间的矛盾，以及场类知识更新快和实验室设备陈旧、实验项目相对陈旧之间的矛盾；第四，强化学科基础与增加前沿知识学时矛盾。教学是一项常做常新、永无止境的工作，我们要解放思想，在不断思索，反复实践中，不断提高教学质量。
[ 参 考 文 献 ]
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