基于梁格法的箱梁横向内力计算方法

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摘要：本文从梁格法的角度出发，以纵向梁格构件为对象，求算梁格各纵向构件的竖向刚度和水平刚度，然后以此弹性支承刚度来进行箱梁横向内力计算分析，并将其计算结果与采用单梁法计算的弹性支撑刚度下的箱梁横向内力值进行比较，为弹性支承框架法计算箱梁横向内力理论的研究提供一种新的思路。

关键词：箱梁 梁格法 弹性支撑刚度弹性支承框架法 横向内力

1、引言：

箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛的应用。作为整体结构, 它是空间受力体系，但在一般的设计计算中, 箱梁的纵向受力是按照沿桥纵向静定或超静定的结构模型来分析的，而箱梁横向受力分析目前还缺乏经济有效的简化分析方法。由于横向设计上的不合理, 导致很多箱梁桥在正常使用过程中出现了纵向裂缝, 影响了桥梁的安全性及耐久性。目前针对箱梁的横向内力计算，主要方法有:有效宽度法、刚性支承框架法、弹性支承框架法及有限单元法。但是它们各有不足之处：有效宽度法忽略了腹板的弹性约束的影响；刚性支承框架法, 由于将支承条件模拟为刚性支座，与实际不符，导致计算结果偏差较大；有限单元法虽能够精确的计算箱梁横向内力, 但建模工作量大, 移动荷载最不利布载及设计验算不方便, 因而在实际设计过程中采用较少。

相比之下，箱梁横向内力计算最有效的方法是弹性支承框架法。弹性支承能够反映箱梁的纵向支承特性, 合理取值支承弹簧的刚度，其计算结果能够满足工程设计精度的要求。在文献[1]中, 对于矩形截面箱梁, 采用了弹性支承框架法来分析截面横向内力, 取得了较好的效果。本文从梁格法的角度出发，以纵向梁格构件为对象，求算梁格各纵向组成部分的竖向刚度kzi和水平刚度kxi，然后以此弹性支承刚度来进行箱梁横向计算分析，为弹性支承框架法的研究提供一种新的思路。

分析对象为三跨普通钢筋混凝土单箱三室等截面连续梁桥，跨径布置为：20+30+20m。箱梁的横断面图尺寸如图1所示，顶板、底板厚度分别取22cm、25cm，中横梁和端横梁分别为2m和1m。

3、模型的建立及弹性支撑刚度的计算：

3.1 模型的建立

多跨连续梁主要承受竖向荷载，在竖向荷载作用下会产生纵向挠曲变形，此外在水平荷载作用下，也会产生相应的水平挠曲变形。文献[1]中提出的弹性支承框架法认为，箱梁顶板在竖向支撑在弹性腹板上，而腹板在横向又是支撑在顶底板上，而这两种支承均是由于组成箱梁的各板沿纵桥向具有一定的抗弯刚度而提供的弹性支承，其计算简图如图2所示。各弹性支承处的竖向刚度可由单梁法计算得到的总竖向刚度（可由单梁模型求得），然后根据各腹板的刚度比值分配得到。水平弹性刚度支承亦然。

本文是从梁格法的角度出发建立主梁纵向计算模型，然后求算梁格各组成部分的竖向刚度，以此作为图2所示计算模型中的kzi。顶板、底板水平刚度kxi是按照文献[1]提供的方法计算得到的，但是水平总刚度的数值来源于梁格法计算结果。然后以上面所述的弹性支承刚度来进行箱梁横向计算分析。

3.2 弹性支撑刚度的计算

首先建立梁格模型（如图3），选取中跨跨中截面为计算截面，在各梁格构件的跨中节点处分别施加竖向强制单位位移和水平强制单位位移，注意在进行施工阶段分析时，分析竖向强制单位位移产生的反力时要钝化水平强制单位位移，反之亦然。分别查看竖向强制单位位移工况和水平强制单位位移工况下的反力，此反力即为相应的刚度数值。经计算，单梁法和梁格法的计算结果见表1。

表1弹性支承刚度计算结果

3.3 有效分布宽度计算

针对箱梁横向计算涉及到的有效分布宽度，有两种处理方法：其一，按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)》第4.1条提供的方法，计算有效分布宽度，此时的车轮荷载为作用在此有效分布宽度内的真实车轮荷载；其二，将第一种方法的车轮荷载除以有效分布宽度，用单位宽度的框架来计算，此时的车轮荷载则为等效车轮荷载。采用有限元分析软件时，为了对车辆荷载加载方便，故采用第一种方法进行计算。计算结果见图4.

4 计算结果及比较：

箱梁在自重荷载和车辆荷载的共同作用下，进行横向受力分析时，只需取具有代表性的截面进行计算即可。本文取三跨连续梁桥中跨跨中截面作为计算截面。

4.1 计算荷载

为了方便计算及进行结果比较，模型只施加了箱梁梁体自重荷载和车辆荷载。

（1）自重：仅包括箱梁梁体自重荷载。

（2）车辆荷载：根据《公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)》图4.3.1-3车辆荷载横向布置图示，将车辆荷载后轮轮重施加于箱梁横向结构上，采用影响线加载的方法，求其最不利荷载效应。

4.2 计算结果

本文通过单梁法和梁格法分别以其弹性支承刚度为支撑条件进行箱梁横向内力分析。图5为组合值（组合系数取1.0）作用下箱梁横向剪力图，根据剪力图的形状，将桥面板最不利位置（单元4、5、13、14、22、23、31和32）处的剪力数值列于表2。

4.3 结果分析

通过以上分析可知，采用单梁法和梁格法计算的弹性支撑刚度用于箱梁横向分析得到的内力值相比，无论是弯矩还是剪力，其误差均较小，在工程允许误差范围内。实质上，单梁法和梁格法计算弹性支撑刚度是一样的，均服从刚度分配的原则，但是梁格法由于考虑了纵梁和横梁的相互影响，故计算精度要高一些。

5 主要结论：

本文箱梁横向内力计算是以弹性支承框架法理论为前提的，为了得到合理的弹性支撑刚度，本文提出了梁格法计算弹性支撑刚度的方法。主要获得了如下结论：

（1）分别采用单梁法和梁格法计算的弹性支撑刚度在用于箱梁横向内力分析时，获得比较一致的结果。

（2）梁格法计算弹性支撑刚度精度高，但是比较麻烦、费时。通常窄箱梁桥采用单梁法计算的弹性支撑刚度，在进行箱梁横向内力计算时已能满足工程精度要求。但对于宽箱梁桥，还是采用梁格法计算的弹性支撑刚度为宜。

（3）梁格法计算弹性支撑刚度为弹性支承框架法的研究提供了一种新的思路。

注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看