在操作中感悟

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曾经听过这样一则故事，美国的学生和中国的学生一起做这样一道题：“12点的时候，时针和分针重合，那么，它们下一次重合在什么时候？”中国的学生拿到题目后，马上拿出笔，开始在稿纸上画图、计算。美国学生举起手表转动。长期的训练造成思维方式的不同。数学应该注重的实践，是让学生在“做”中学习数学，在“做”中体验、思考、发展数学。

【案例描述】“三角形两边之和大于第三边”

师：这节课我们来做一个玩小棒的游戏，通过玩小棒来探究三角形的秘密。猜猜三根小棒能围成三角形吗？

师：到底能不能围成三角形呢？动手试一试。（学生动手操作）

生：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时不能围成三角形。

师：现在你们有什么疑问，想研究什么问题？

生：为什么有时能围成三角形，有时不能，什么情况下能围成？

师：你提出的问题很有研究价值。

师：下面请同学们分小组开始进行研究。每个小组桌上有六根小棒，一共能搭建几个三角形？（学生实践）

师：剩下的小棒为什么不能搭成三角形了，你搭的时候发现了什么？

生1：我发现剩下的三根小棒怎么连也连不到一起。

师：“剩下的三根小棒怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？

生1：我们将较短的两根小棒连接在一起与最长的一根小棒相比较，发现较短的两根小棒合起来还没有另外一根小棒长。

……

师：下面我们将所有能拼成三角形的三边分开，像上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？

生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长。

生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

生3：也就是说，一个三角形的任意两边之和都大于第三边。

师：这个结论是否能表述所有三角形三条边之间的关系吗？你们准备怎样去验证？

生1：我们又围了一个直角三角形，用尺量了三条边的长度，发现这个三角形每两边的和都大于第三边。

生2：我们围的三角形，三条边长是3厘米、5厘米、7厘米，任意两条边的和都大于第三边。

……

师：现在你们想说什么？

生：所有的三角形都是两边之和大于第三边。我们的猜想是正确的。

学生通过操作、观察与思考，悟出了不能围成三角形的三条边的道理，搭不起来，是因为太短，短到两边合起来也没有第三条长边长，然后通过能搭成三角形的三条边长度的验证，证实了自己的猜想。经过学生自己实践悟出来的知识才是深刻的。

（作者单位 南京市六合区东沟小学）