渔产品持续收获的数学模型研究
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摘要：渔业这样的再生资源，一定要注意适度开发，不能为了一时的高产去“竭泽而渔”， 可持续发展是一项基本国策，应该在持续稳产的前提下追求产量或效益的最优化。本文建立在捕捞情况下渔场鱼量的数学模型，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大，相关研究具有较强应用价值。
Abstract: the fishery such renewable resources, attention must be paid to the appropriate development, not to a high yield to " kill ", the sustainable development is a basic national policy, should be in sustainable development under the premise of the pursuit of productivity or efficiency optimization. Based on the case of fishing fishing fish quantity model, analysis of stability conditions for fish, and in stable condition discussed how to control the fishing that sustained yield and economic benefit is achieved the biggest, related research has a strong application value.
Key words: fish products; production; sustainable; mathematical model
中图分类号：TQ018文献标识码：A 文章编号：2095-2104（2012）
我们考察一个渔场，假设其中的鱼量在天然环境下按一定规律增长，如果我们设计的捕捞量恰好等于增长量，那么渔场鱼量将保持不变，这个捕捞量就可以持续下去。本文建立在捕捞情况下渔场鱼量的数学模型，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。
记时刻渔场中鱼量为，关于的自然增长和人工捕捞作如下假设：
在无捕捞条件下的增长服从Logistic规律，即
是固有增长率，是环境容许的最大鱼量，用表示单位时间的增长量。
2．单位时间的捕捞量（产量）与渔场鱼量成正比，比例常数表示单位时间捕捞率，又称为捕捞强度，可以用比如捕鱼网眼的大小或出海渔船数量来控制其大小。于是单位时间的捕捞量为
我们并不需要解方程（4）以得到的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间足够长以后渔场鱼量的趋向，并由此确定最大持续产量。为此可以直接求方程（4）的平衡点并分析其稳定性。令
有，，故点稳定，点不稳定；若，则结果正好相反。
是捕捞率，是最大的增长率，上述分析表明只要捕捞适度（），就可使渔场鱼量稳定在，从而获得持续产量；而当捕捞过度时（），渔场鱼量将趋向，当然谈不上获得持续产量了。
根据（1）和（2）式作抛物线和直线。注意到在原点的切线为，所以在条件（5）下必与有交点，的横坐标就是稳定平衡点。
根据假设2，点的纵坐标为稳定条件下单位时间的持续产量，当与在抛物线顶点相交时可获得最大的持续产量，此时的稳定平衡点为，且单位时间的最大持续产量为，而由（4）式不难算出保持渔场鱼量稳定在的捕捞率为。
综上，产量模型的结论是将捕捞率控制在固有增长率的一半，更容易一些，可以说使渔场鱼量保持在最大鱼量的一半时，能够获得最大的持续产量。
从经济角度看不应追求产量最大，而应考虑效益最佳。如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量，并且简单地假设：鱼的销售单价为常数，单位捕捞率的费用为常数，那么单位时间的收入和分别为
将以上（7）~（9）式与产量模型中的结果比较可以看出，在最大效益原则下捕捞率和持续产量均有所减少，而渔场应保持的稳定鱼量有所增加，并且减少或增加的部分随着捕捞成本的增长而变大，随着销售价格的增长而变小
参考文献：[1]数学模型.姜启源 谢金星等.高等教育出版社.2005年