高中数学例题设定的问题意识
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本文以问题意识作为主要理论系统，用来指导高中数学教学的一些具体问题。如例题设定的目的性和导向性，从而起到引导学生进入特定题型和知识结构、引发学生知识单元的思考片段等作用。
问题意识作为现代教育理念中的一个比较时髦的理论，其对实用性的启发和研究往往是它的价值所在，而其理论上的成熟度和系统性则在其次。尤其是针对基础教育层次，这种教育理念必须要在教学的有效性上做文章。而作为基础教育中最具有逻辑性的基础类学科，高中数学的综合性、抽象性：和系统性已经非常集中，因而成为高考难度最大、用于分档次最明显的学科。而作为逻辑性基础学科，问题意识对于该学科的重要意义也成为教育界的
共识，更是师生之间取得教学默契的保证。
二、问题意识与高中数学例题设计
(一)高中数学例题
例题，顾名思义，是具有一定代表性和示范作用的问题。数学例题的意义在于，将纷繁多变、错综复杂的数学题型进行归类和凝练，选出一些最能够代表某一类题型各种特征、结构、知识点、易错处、解题突破等重要范畴。
(二)数学例题设定上与选用的原则
例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标标和任务选配例题。
1．知识的连带性。数学知识的系统性和连带性是众所周知的，往往一环套一环，如集合、函数、解析几何的系列延续性和排列组合、概率、矩阵的纵深维度。高中生对这种连带性有一定的感知，但是需要通过一定的例题加以强化。而例题的设定，一定要在叫题意识的指导下进行知识连带性的提示和凝练。
例1：①已知x、y∈[0，6]且，y∈N、求事件x-y≥3的概率
②已知x、y∈[0，6]且，y∈R、求事件x-y≥3的概率
（在黑板上先给出第①小题，解决之后再给出第②小题）
学生比较容易看出第①小题用学过的古典概型解决，基本事件共有7×7=49个，事件“x-y≥3”中包含的基本事件有（3，0）、 （4，0）、（4，1）、（5，0）、（5，1）、（5，2）、（6，0）、（6，1）、（6，2）、（6，3）共10个，所求概率为P=10／49。但是将“x、y∈N”改成“x、y∈R”后，学生发现仿照第①小题那样上思考第②小题是行小通的，因为基本事件总数有无数个，需要使用几何概念。但用来比的测度是什么呢？学生经过思考和相互讨论，画出平面直角坐标系、x、y都在0-6之间变化，所有x、y取值的可能情况是一个边长为6的正方形。满足关系“x-y≥3”的点在平面直角坐标系中组成该二元一次不等式所表示的平面区域，是线性规划里学过的问题！到此，学生很快可以画出如图1的示意图，可以清楚地知道那些概率为阴影部分面积比上整个正方形的面积p=■=■。
这个例题的设计的成功之处，就在十它能够把握住两道题内在的知识连带性和互动性，尤其是对反向思维的把握，是奉例题的关键所在和主要考点。前一道题的取值范同的有限性决定了结果的数字式形式即可表达，而后一道题的无限性决定了结果的几何模型形式的表达方式。因此问题意识对这种具有前后连带关系密切的知识点，需要进行有效的梳理。
2．在开放式题解中灌注问题意识。开放式指的就是众所周知的一题多解。一题多解顾名思义，就是从同一题设出发，探求不同的解题方法，从而拓展思路，拉开距离，不断变换角度，综合运用多方面知识，从而加深对所用概念、公式相互间的理解，最终利于优化数学思维品质。如人教版高中数学选修2-l第74页有道课后习题：
“斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。”
解法一：先解片程组求两曲线的交点，然后利用两点间距离公式可求AB的长。
解法二：联立两曲线方程。利用一元二次方程根与系数的关系，也可求得两交点间的线段长(具体解法略)。我们分析上述两种做法，方法一思路自然，大家容易接受，但是求交点坐标有时计算量较大，容易出现计算错误，那么我们能否不求交点而求出线段长呢？方法二类比求一元二次函数图像与x轴两交点间的距离，得出对大家来说是一个新颖独特的解法：设而不求。利用根与系数关系，使问题得解。一题多解是典型的对发散型思维的培养锻炼，因而对问题意识的要求比较高。第二种解法显然在焦点的变化做文章，改用二次函数求线段长度，从而第一种解法容易出现的错误。一题多解往往是对解题思维的中心环节进行的较为深刻的思考和操作，因而对问题意识的把握尤为关键。
【参考文献】
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[2]惠定军.《浅淡高中数学教学中的课堂效益》[J].成功教育.2007，（2）.
[3]许风贤.《新课程背景下高三数学例题教学探讨》[J].中国教育创新.2008，（2）.
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