形是数的完美体现 数是形的精髓所在

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【摘要】初中数学的许多问题都是数形结合的问题，正确运用好形，便能解决好数的问题，这也正是引导学生由形象思维向抽象思维过渡的恰当举措。

【关键词】初中数学 数形结合 重要性

九年义务教育阶段，学生由小学毕业进入初中学习，正是由形象思维向抽象思维过渡阶段，而大脑的形象思维占主导地位，抽象思维处于缓慢发展或等待开发阶段。在这两种思维的过渡阶段中，教师充分发挥学科特点，正确合理的对学生进行引导教育，学生不仅能掌握好学科的文化知识，而且能完善思维的过渡和思维的进一步发展，甚至能领悟学科的精髓所在。

初中数学的许多问题都是数形结合的问题，正确运用好形，便能解决好数的问题，这也正是引导学生由形象思维向抽象思维过渡的恰当举措。北师大版七年级数学上册中，在学习数的大小比较时说：“在数轴上表示的两个有理数，右边的数比左边的数大”。于是教师会合理运用数轴，用对应的两点表示相应的两数字，学生自然会比较出两数的大小。进而教师给出一列有理数，让学生排大小顺序。刚接触有理数的学生难免对一列乏味的数字不感兴趣，而且易出错误，若这一列数用数轴上对应的点表示，不仅直观有趣，而且大小排序不会出错，这便是数轴这个形的完美体现，更是培养学生由形象思维向抽象思维迈进的自然过渡。

在二次函数的学习阶段常会遇到此类问题，如：已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，试确定①a、b、c的符号，

②a+b+c、a-b+c的符号，对这样的问题教学活动中，如不结合图形及坐标轴上所表示的数的位置，上面两个问题很难解答，结合图形很容易确定：a﹥0，b﹤0，c﹥0，即a为正号，b为负号，c为正号，同样也可以得到a+b+c﹤0，a-b+c﹥0的正确结论，这正是图形在教学中简捷优美之处。

在学习一元二次方程的应用时接触到这样的问题：如图①在一块长35m，宽25m的矩形地面上修建同样宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）剩余部分栽种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路宽应为多少？

许多学生在借助图①时会这样解题：设道路宽为x米。由题意列方程为：35 25-35x-25x=850，由于忽视了路交叉重叠，故得出了错误的方程。若将图①变形为图②，将两条路平移到矩形边上，学生就很容易得到正确的方程（35-x）（25-x）=850.最后求得正确的结果。这又是图形合理变化正确引导所在，这样的正确引导学生不仅不易出错，而且易于接受。

同样，在学习一元一次不等式时教材中有这样一题：某学校计划买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑的台数x之间的关系式是y1=6000+6000 75%（x-1）。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2 （元）与所买电脑台数x之间的关系式是y2=6000 80%x。①什么情况下到甲商场购买更优惠？②什么情况下到乙商场购买更优惠？③什么情况下两家商场收费相同？对于这个问题只许在同一直角坐标系中画出y1=6000+6000 75%（x-1）与y2=6000 80%x的图象，结合图像直观的回答上述三个问题，进而结合图形引导学生得出： ①在y1y2时到乙商场购买合算，③y1=y2时两家商场收费相同，这正是数（式）形的有机融合，也是引导学生由形象思维到抽象思维的合理方法。因此在数学教学中，结合生活实体，充分发挥形的直观性，使学生对抽象的数（式）领悟更加透彻、深刻，数学知识掌握的更加牢固，思维模式会逐渐成熟。

在科学史上，天才数学家、物理学家麦克斯韦说：“把数学分析和实验研究联合起来使用，所得的物理知识，要比单纯的实验人员或单纯的数学家能具有知识更坚实、更有益和巩固”。1831年法拉第发现了电磁感应现象，并从直观猜想提出了磁力线、场的假说，当时无法用实验去证实，便将此预言与1832年存入英国皇家学院地下室的文件柜中，而后苦苦等待了二十多年，期间受到了学术界许多人的讽刺、挖苦，同时麦克斯韦用自己的睿智与勤奋将法拉第的电磁感应现象进行探索研究，终于在1865年将电磁感应现象用一组积分方程表示出来，这一组方程完备的阐明了电磁感应现象及相关的物理数据，使电磁感应有了坚实的理论支柱，这一事例正是数学式的精髓所在。在探索宇宙奥秘的过程中，曾有人设想，如果把直角三角形的图形和勾股定理a2+b2=c2的信息图文并茂的发往宇宙，若宇宙中存在文明人类，它们一定会对此信息作出回应，地球人便会找到适合人类居住的星球，宇宙的许多秘密将被揭开，这正是勾股定理的魅力所在。在医学领域里，曾报道一位外科手术医生在给一位受伤的男孩做外科手术时，发现断裂的血管一端粗而另一端细，很难使血管缝合在一起，高明的医生将细的一端截成椭圆恰好与粗的一端缝合，成功的完成了外科手术。这其中不无隐含着圆的周长与椭圆的周长的精髓，也体现出了这位高明医生的数学功力。化学领域里门捷列夫研究的成果元素周期表，也正是核外电子排布数的精髓所在，时下此伏彼起的各种选美大赛，对美女的身材、三围都有一定的尺度把握，这个尺度正是黄金分割值0.618的完美显现，缺少这个数值选美就失去理论依据，养眼的大美女则很难选出。美轮美奂的巴特农神庙，雄伟、庄严的故宫无不隐含着0.618的精髓，也正是0.618的精美布局才产生梦娜丽莎的永恒的微笑，琴弦才奏出绕梁余音……

在我们教育的群体中，也许有那么一位睿智少年，对数（式）产生了浓厚的兴趣，在我们的鼓励和正确引导下，他将迈着坚实的脚步，在探索科学秘密的道路上不懈努力，用汗水和智慧铸造了开启科学奥秘大门的钥匙，使科学领域的发展有了质的飞跃，这正是每个教育工作者的企盼和夙愿，这个企盼和夙愿也正是教育者辛劳和汗水的结晶。

注：本文的数包含数、式子、方程等含义.

参考文献

[1] 北师大版七-九年级数学教材.

[2] 麦克斯韦电磁场理论基本框架.