有效培养学生数学思维能力

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在教学过程中,由于追求中考的升学率,很多教师形成了应试教学和题海战术,让许多学生在解题时思维方式机械化,解题方式模式化,使得学生的创新意识和创新能力得不到充分的培养和锻炼。当遇到“开放式题型”时,很多学生就会觉得无从下手,盲目解题。所以在教学过程中,适当的进行一些“开放式题型”的训练,是使学生的思维能力得到培养的有效手段。

一、条件开放型试题,培养学生思维的广阔性

例1:如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由。

例2:如图,AB、CD相交于点O,AB=CD,试添加一个条件使得AOD≌COB,你添加的条件是。(只需写一个)。

例3:如图, ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O。 给出下列三个条件:

①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD。

(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(写出所有情形);

(2)选择第(1)小题中的一种情形, 证明ABC是等腰三角形。

此类题目答案不唯一是其自身特点,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案,是考查学生思维广阔性的一种好题型。

二、结论开放型试题,培养学生的灵活性思维

例4:如图所示,在ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点。点F是BE,CD的交点,请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明。(要求:写出证明过程中的重要依据)

例5:小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;

(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数;

(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论?(只要写出一条结论)

此类题型的结论不唯一,可以从不同的角度分析问题,从而得出不同的结论,这样可以充分发挥学生的想象能力,培养学生思维的灵活性。

三、存在性开放型题,培养学生的逻辑性思维

例6:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止。如果P,Q同时出发,能否有四边形PQCD成等腰梯形?如果存在,求经过几秒。若不存在,请说明理由。

例7:是否存在这样的直角三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?若存在,求出它的三边长;若不存在,请说明理由。

这种“是否存在”性问题,特点是它的结论是不确定的,要求学生通过自己的推理来判断结论的存在与否,这在很大程度上培养了学生的逻辑思维能力。

四、一题多解型开放题,培养学生的发散性思维

例8:若一个等腰三角形的一个内角等于88°,则另外两个内角的度数为多少?

(1):若一个等腰三角形的周长为28cm,其中一边长为8CM,则另外两边长分别为多少?

(2):若一个直角三角形的两边长分别为3cm,5cm,则这个直角三角形的第三条边长为多少?

这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,从而得到不同的结果,让学生的广阔性思维得到很好的培养。

开放性试题在当今中考试卷中占有一定比例,应引起教师在课堂教学中的重视。开放型试题的特征是题目的条件不充分,或者结论不确定。因而解题的策略是多种多样的,有层次性、问题性及探索性等显著特征。对于解决开放型习题,由于学生没有现成的解题模式,从而使得学生解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索,从而充分调动学习的积极性,有效地培养他们的各个方面的思维能力。