如何使高中数学教学思想方法进行有效渗透

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摘要： 本文从四个方面：运用等价转化思想，诱发学生的学习兴趣；运用分类讨论思想，培养学生灵活的思维能力；运用数形结合思想，激发学生的想象思维能力；运用函数思想方法，培养学生解决问题的能力，对高中数学教学思想方法的有效渗透进行了研究。

关键词： 课堂 思想 方法质量

新课程要求我们在教学中认真利用教材，渗透数学思想方法，多角度地培养学生掌握解决问题的方法，使培养出来的学生能独当一面。因此在数学课堂教学中培养学生学会用数学思想方法解决问题尤为重要，下面笔者结合多年教学经验谈一点粗浅认识。

一、运用等价转化思想，诱发学生的学习兴趣

等价转化是重要的数学思想方法。等价转化，可把复杂问题转化为简单问题，即化难为易。在教学中有效地渗透这种教学方法，有利于培养学生思维的灵活性，激发学习兴趣。

例如：在教学函数时，设计这样问题：已知二次函数的顶点坐标为（1，-1），且图象经过原点。

（1）求f（x）的解析式；

（2）作出函数y=|f（x）|的图像；

（3）根据函数图像，指出当k为何值时，方程|f（x）|=k有2个根？3个根？4个根？

引导学生探索研究：（1）因为已知二次函数的顶点坐标为（1，-1），故可设f（x）=a（x-1） -1，图像过原点，可求a=1，从而得出函数解析式。（2）由y=f（x）的图像的特点，在x轴下方的部分的关于x轴翻折上去，即得所求函数图像。（3）方程|f（x）|=k，分为两种情况，一个是y=k，另一个是y=|f（x）|，由图像分情况讨论得结果。具体解法如下：

（1）设f（x）=a（x-1） -1，因为图象经过原点，所以将（0，0）点坐标代入，解得a=1，f（x）=（x-1） -1=x -2x。

（2）先作出f（x）=x -2x的图像，根据绝对值的定义，保留x轴及x轴上方的图像，把x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得|f（x）|=|x -2x|的图像。图像略。

（3）把方程|f（x）|=k的实数根个数转化为直线y=k与y=|x -2x|的公共点的个数，根据图像观察可得知：①当k=0，或k＞1时，方程有2个根；②当k=1时，方程有3个根；③当0＜k＜1时，方程有4个根。

这类学习能够使学生掌握把求方程解的个数问题转化为求两曲线交点的个数是解决含参数问题的常用方法，从而激发学生的学习欲望。

二、运用分类讨论思想，培养学生灵活的思维能力

利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题。这是因为：其一，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论的题目需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，有利于考查学生的能力；其三，分类讨论问题常与实际问题和高等数学相结合。

例如：在教学集合时，设计问题：设非空集A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x ，x∈A}，且C?哿B，求实数a的取值范围。

启发学生分析：此题由集合A中x的范围先求出集合B，集合C实为函数z=x 在x∈A上的值域，即可得解。

具体解法如下：

-2≤x≤a，-1≤2x+3≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}。

①当-2≤a＜0时，C={z|a ≤z≤4}，要使C?哿B，只要2a+3≥4，a≥0.5，这与-2≤a＜0矛盾；

②当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，要使C?哿B，只要使2a+3≥4，a≥0.5，与0≤a≤2联立得0.5≤a≤2；

③当a＞2时，C={z|0≤z≤a }，要使C?哿B，只要使2a+3≥a ，-1≤a≤3，与a＞2联立得2＜a≤3。

综上所述，a的取值范围是0.5≤a≤3。

通过这类学习能使学生学会在求集合时，对问题分类讨论做到不重不漏。

三、运用数形结合思想，激发学生的想象思维能力

数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来，互相表示、转化的一种思想。根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的有关性质、结论用数量关系表示出来。

例如：在教学对数函数时，设计这样问题：当x∈（1，2）时，不等式（x-1） ＜log x恒成立，求a的取值范围。

启发学生分析：不等式两端的式子属不同类型，直接求解比较困难，可构造两个函数y =（x-1） 、y =lgo x，利用函数图像来解，比较方便。

具体解法如下：设y =（x-1） ，y =log x，则y 和y 的图像（略），对一切x∈（1，2），要使y ＜y 恒成立，显然有a＞1，并且当x=2时，y ≥y 。即log 2≥1=log a，且a＞1，1＜a≤2。

通过本例学习，能使学生明白在复杂的代数题目难以解决时，退一步思考海阔天空，往往用几何图像来解决比较简捷。

四、运用函数思想方法，培养学生解决问题的能力

函数的某一种状态就是方程，例如函数的零点对应着方程的根。方程的问题可以利用它对应的函数性质来解决，函数的许多问题需要方程来解决，函数思想是从变量出发研究整体的性质，而方程则是从未知数的角度出发，研究函数在某一状态的性质，函数问题和方程问题可以相互转化。

总之，在数学课堂教学中，我们要钻研教材，改革教学方法，不断渗透数学思想方法，多方位培养学生的应变能力，为教学质量的大幅度提高而努力奋斗。

参考文献：

［1］胡炯涛.数学教学论.南宁：广西教育出版社，1996.

［2］肖川.教育的使命与责任.岳麓书社出版，2007.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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