基于数学模型的旅游线路优化设计

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【摘要】通过旅游线路影响因素分析，针对不同的旅游需求或目的，提出相应的数学模型，对旅游线路进行优化设计。以游览洛阳龙门石窟等中国十大景点为例，考虑现实世界中人们对于旅游的五种不同需求，利用数学模型求解，得到最佳旅游线路。

【关键词】旅游线路；优化设计；数学模型

一、引言

旅游线路是指在一定的区域内，为使游人能够以最短的时间获得最大观赏效果，由交通线把若干旅游点或旅游区域合理地贯穿起来并具有一定特色的路线。假设江苏徐州有一位旅游爱好者从2011年五月一日上午八点出发，预选了表1中所示的十个景点。在以下的几种需求下分别建立相应的数学模型，优化设计出最佳的旅游线路。

表1预选的十个省市旅游景点

旅行中的必要假设：车票或机票可预订到；旅行期间天气良好，交通顺畅；晚上20：00至次日早晨7：00之间，如果在某地停留超过6小时必须住宿，住宿费用不超过200元/天，吃饭等其它费用60元/天；景点的开放时间为8:00至18:00。符号说明：m：总的旅游费用；T：总的旅游时间；cij：第i个城市到第j个城市所需的交通费用；dij：第i个城市到第j个城市所需的交通时间；Zi：第i个景点的住宿费用；T12：交通花费总时间；ti：在第i个景点的停留时间；yi：第i个景点的住宿时间；n：游览景点的数目；rij值为1表示从第i个景点直接到第j个景点，为0表示其他情况；Si值为1表示在第i个景点住宿，为0表示其他情况。

二、不同旅游需求下的数学模型

1．需求一：时间不限，花费费用最少。总的旅游费用由交通费用、门票费用、住宿费用和吃饭及其他费用4部分组成，而门票费用、吃饭及其他费用已经确定，只需在游客游览完十个景点的条件下使交通费用和住宿费用最少即可。通过在网上查询可得到：十个景点门票总费用为1225元，市内交通总费用为224元。

由于该问题是典型的TSP（旅行商问题）问题。我们以旅游费用最少为目标建立一个单目标优化模型，引入两个0-1变量分别表示是否游览某个景点和是否在某景点住宿，从而得出旅游费用的目标函数表达式，并给出相应的约束条件。目标函数：

根据此模型，使用LINGO编程进行求解得到的旅游线路如下：徐州->黄鹤楼－>庐山（住宿）－>黄山－>普陀山－>恐龙园（住宿）－>崂山－>八达岭长城－>乔家大院－>西安市秦始皇兵马俑－>洛阳市龙门石窟－>徐州。通过制定详细的旅游行程表表明此路线可行，确定总费用在2880元左右，在可接受范围之内，表明此模型可用。

2．需求二：费用不限，花费时间最少。需求二不限制旅游费用，而要求在最短时间内游遍十个景点。旅游时间由交通花费时间、景点停留时间、住宿时间3部分组成。考虑飞机时刻安排以及在景点停留最短时间要求，我们尽量使景点停留时间和住宿时间最少。从网上收集各城市交通情况，并根据常规车速估计，各城市机场或车站与景点间的市内交通总时间为：T2=25小时。在需求一基础上，改变目标为时间最少，调整约束条件，建立如下模型。目标函数：

使用LINGO编程求解，得到最短时间为9天。推荐最佳旅游路线为：徐州－>乔家大院－>崂山（住宿）－>普陀山（住宿）－>八达岭长城（住宿）－>龙门石窟（住宿）－>秦始皇兵马俑（住宿）－>黄山（住宿）－>庐山（住宿）－>黄鹤楼（住宿）－>恐龙园（住宿）－>徐州。通过制定详细的旅游行程表表明此路线可行，且时间安排合理。

3．需求三：限定费用，尽可能多游览景点。需求三限定旅游费用，时间不限，设计在此条件下能游览最多景点的最佳路线。使用单目标优化模型，以景点数最多为目标，在需求一基础上加上总费用小于2000元的约束条件，建立模型如下。目标函数：Max n，约束条件：在需求一约束上加上总费用约束，m≤2000元。然后编程求解，得到最多景点数为7，时间为8天。推荐最佳旅游路线为：徐州->恐龙园->庐山->黄鹤楼->八达岭长城->乔家大院->秦始皇兵马俑->龙门石窟->徐州。旅游花费费用为1217元左右，但程序在求解时未考虑每天吃饭费用60元这个定值，所以总的旅游费用为1217+60×8=1697元。通过制定详细旅游行程表表明此路线可行且合理，总的旅游花费满足要求。

4．需求四：限定时间，尽可能多游览景点。需求四限定时间，旅游费用不限，我们建立以游览景点数为目标的单目标规划模型，并在需求二基础上加上总时间不大于5天的约束条件，建立模型如下。目标函数：

编程求解，得到5天时间内最多游览6个景点。推荐最佳旅游路线为：徐州－>八达岭长城－>龙门石窟（住宿）－>秦始皇兵马俑－>乔家大院（住宿）－>黄鹤楼（住宿）－>恐龙园（住宿）－>徐州。同样制定了详细的旅游行程表，表明此路线可行，且在5天内游览景点数最多。

5．需求五：限定时间和费用，尽可能多游览景点。把旅游费用作为新的约束加入约束条件，模型如下。目标函数：Max n，约束条件：

利用模拟退火算法思想设计算法，并编程求得结果：5天时间内游览5个景点，共花费1910元左右。推荐最佳旅游路线为：徐州－>八达岭长城－>乔家大院－>秦始皇兵马俑－>黄鹤楼（住宿）－>恐龙园－>徐州。同样可以利用此线路设计结果制定详细且安排合理的旅游行程表。

参考文献

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[2]姜启源．数学模型（第三版）．高等教育出版社，2003

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[5]李志林，欧宜贵．《数学建模及典型案例分析》．化学工业出版社，2007