横断面工程量计算方法总结与研究
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摘要：道路工程中路基填挖土石方量是道路工程的一个重要组成部分，其中填挖土石方数量则直接对工程造价产生影响。尤其是对于山区低等级公路而言，土石方工程量的造价可达建安费的30%以上。本文对目前常用的土石方计算方法进行总结，并提出重心法进行土方计算。
关键字：土石方计算、横断面面积、重心法
中图分类号：TU74 文献标识码：A 文章编号：
1 前言
道路项目中填挖土石方工程量是路基工程的重要组成部分，土石方工程量的精确与否直接影响工程造价。土石方的计算目前已经比较成熟，在此编者将常用的土石方计算方法进行总结列举，并提对横断面面积进行修正的重心法进行说明。
2 横断面面积计算
路基横断面面积是指在横断面设计中完成戴帽的横断面设计线与地面线之间所夹的面积，包括填方和挖方面积，计算中区分处理。目前常用的计算方法有积距法、坐标法、几何法和混合法。
积距法：是采用积分的思想将夹取断面分为若干个等宽度的条状带（一般分解为若干个竖向的条状带），从而将该带状近似为长方形处理，所以在计算面积时只需要量取每条带的平均长度，然后乘以宽度就得出每一块的面积。
A=∑Ai=bxh1+bxh2+…+bxhi=bx∑hi(公式1)
A :断面面积，单位㎡
Ai:第i块面积
B :等分的宽度，通常用1m
hi:第i块量取的平均长度
由此可见积距法求算面积，其实是将面积转化为量取的平均高度进行累加再乘以宽度得解。
坐标法：给定多边形的坐标后由解析几何进行多边形面积计算公式如下：
A=∑（xiyi+1-xi+1yi） (公式2)
图1 坐标法示意闭合多边形
坐标法计算精度较高，但是由于计算繁琐，一般在计算机程序中进行计算应用。
几何法：当横断面线设计线及地面线都比较规则，且断面较大，可将路基断面分为几个规则的几何图形后分别进行面积计算，最后将几部分累加得到总面积。
混合法：就是将积距法与几何法综合，目的是可以方便求解一个较大的横断面面积，加快计算速度。
3 断面间体积计算
横断面面积计算完成后则需要进行填挖方体积的计算。横断面间体积的计算目前最常用的为平均断面法和棱台法，还有基于数模功能进行的数模交割计算法。
平均断面法：平均断面法因其计算最为简单而被普遍应用。体积等于前后断面面积均值乘以断面间距（桩号差）。
V=(A1+A2)XL/2(公式3)
图2 前后横断面示意图
棱台法：采用将前后断面近似为连续的棱台体，故采用棱台公式进行断面间体积计算。台法相对平均断面法精度较高，一般在计算机中较多使用。
V=(公式4)
将公式3-公式4得到：V=，由此可见平均断面法体积>棱台法体积。且前后断面面积差值越小V越趋近于0。一般项目设计中为了工程量实现保守估计故采用平均断面法是比较合适的。
图3 填挖过渡断面示意图
不足：采用理想模型的情况下如果断面是填挖过渡断面（如上图3），那么我们可以看到我们一般计算公式是采用L全段长作为面积过渡长，但是实际过渡到0面积的过渡长度是小于L全长的。故以上一般计算模型在填挖过渡段得到的土方量均比实际土方有所增加。其次理想断面忽略了中间存在突变的情况，所以实际低等级项目中我们通过中间加桩来实现。
数模交割法：数模交割法是基于数字地面模型形成的方法，该方法通过原有地形数模A与新建成道路或预场平数模B，进行数模A与B的交割计算得到对应的填挖方总量。该方法对填挖方总量计算精度最准确，解决了桩号间地形突变引起的误差。
但采用本方法目前不能很好的解决桥隧结物部分的工程量扣除及按照逐桩区间输出填挖方量进行土石方调配。故在道路设计中应用较少，而更多的用于市政建筑工程的场平项目，或取、弃土坑（堆）的工程量计算。
4 重心法
从上面断面间体积计算可以见，平均断面法及棱台法都建立在两横断面是相互平行的基础上完成的，也就是路线在这里已经被默认为直线了。但是在道路设计中尤其是低等级道路中道路以曲线为主，这样就可能带来一定的误差。
如下图示意：为某路线平面图，等高线由左向右升高，右侧为所靠山体。
图4 平面线示意图
上图扇形区间为本道路工程的开挖范围，其断面A1断面A2横断面如下：
图5 K18+700横断面A1
图6 K18+720横断面A2
对于有项目经验的工程师来说，会比较清楚该弯道位置土石方工程量无论采用平均断面法还是棱台法计算其计算得到的量都将比实际量要小。
原因在于我们计算公式中两断面间的距离采用的是桩号差，断面已经被假定为相互平行的断面，视为一个棱台体。而实际项目开挖范围则是示意的整个扇形区域内的一个扇形体，而且主要开挖量都集中于路线右侧范围内。
一般设计中习惯将小半径断面进行桩号加密，比如讲桩号间距加密为5m，也就是将上面的两横断面间再分成4份，但是我们可以发现等分的结果只是等于将中间的地面线进行了更加细化的处理，而最终并没有消除外侧扇形体体积计算的这部分误差。
如何更准确的计算出扇形体的工程量呢？这里编者将将引入一个横断面面积修正系数K。
计算K所需的两个参数如下：
参数1：R断面桩号轴线半径 左侧为负，右侧为正
参数2：DL重心距：重心至道路中线的水平距离，重心在左侧为负，重心位于右侧为正。
得到横断面面积修正系数K:
K=(R-DL)/R=1-DL/R 当R≠0
K=1当R=0
从上修正系数可以看出，当路线半径绝对值越大，那么系数就越趋近于1，当为直线或面积重心在轴线上那么修正系数为1。
以上面的例子为例：R=-30;DL=4那么A1h横断面修正系数K=(1+4/30)=1.333
也就是在横断面间体积计算前可以考虑重心法进行校正，然后再采用平均断面法或棱台法进行土方量计算。
对于上面列举的本区间段落而言，是否考虑重心法进行土石方工程量计算该区间内的土方量将近有33%的出入，所以实际工程中酌情考虑面积重心对扇形区域的工程量影响是必要的。
5 结语
编者之前作为CARD/1道路设计软件技术工程师，已在该软件土石方工程数量表计算中采用了重心法进行横断面面积修正。而软件中是否能使用该方法一个关键的问题就是是否有获取道路横断面重心坐标的函数，在此编者暂不做讨论。
参考文献
德国道路设计软件CARD/1横断面计算思路 .cn
About Cross-sectional calculation method research and summary of quantities
An mingwei，Liu heping
(Jiangsu Provincial Communications Planning and Design Institute limited company)
Abstract: The subgrade volume excavation is an important part in the road engineering, and the quantity of volume excavation impacts on the project costs directly. Especially for the low-grade mountain road, the cost of volume could be more than 30% of all the construction and installation costs. In this paper, the commonly used volume calculation methods will be summarized and putting forward the centroid method for volume calculations.
Keywords: volume calculation, cross-sectional area, centroid method