理解数感内涵培养学生数学语言(全文)

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摘要：数感是《数学课程标准》提出的一个核心概念。《数学课程标准》指出：数感是人们主观的、自主的或主动化的来解读数和利用数的心态与认知。它是人对数学的最基本的一种素养。正确解读数感的内在意义，在数学教学中体现数感，对深化数学教育改革和促进学生数学素养的提高具有重要意义。

关键词：课程标准；数感；数学教学

中图分类号：G622.41 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2012）06-0079-02

一、对数感的认识

《数学课程标准》在总体教学目标中明确指出：“在教学过程中要让学生学会运用数学符号以及图形来描述现实世界，并能建立数感及符号感，以达到发展抽象思维的目的。”且在三个教学阶段的内容标准中都讲述了培养学生数感的问题：学习课程内容，加强数学活动，使学生对数感、符号感、空间认识、统计认识以及应用及推理的能力得到发展。与以往教学大纲相比，培养学生的“数感”为首次提出，这是《数学课程标准》的亮点所在。可见，让学生在数学学习过程中，建立和发展数感，传达出一种崭新的不同含义，是这次数学课程改革所要强调突出及重视的理念之一。此理念已渐渐引起广大教师和专家学者的密切关注。

（一）数感与建立数感

“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念。从词语构成角度，我们可以列举相类似的“美感”、“乐感”、“语感”、“方向感”、“符号感”等概念。而从数学教育心理学方面看，主要地表现为在日常生活中对数和运算方面有很强的感知，能主观的从数学方面去考虑、理解，能够表示出客观事物的数量联系、数据特点及存在形式。该词在美国数学教师全国委员会（NCTM）1989年所制定的“美国数学课程标准”（《学校数学课程与评估的标准》）中出现。“NumberSense”可译作数感、数觉或数意识。

（二）数学感与数意识

建立数感可以理解为“数学地”思考，也可以理解为：“培养运用数学的抽象化的观点，提高运用数学感知问题的能力，以及用数学工具解决现实问题的能力。”这在极大程度上提高了国民的数学修养能力。

我们平时所说的“数感”，是日常生产生活中进行交流计算和运用数学方式表达交流的桥梁。它是一种主动的理解数学的态度和自觉运用数学的基本数学修养。

二、数感的理论基础

数感培养还应借鉴和汲取建构主义学习理论。该理论认为，儿童不是被动地接受知识，而是在与周围环境相互作用的过程中，主动建构关于外部世界的知识，以使自身认知结构得到发展。瑞士心理学家皮亚杰（JeanoPiaget，1896-1980）指明这种相互作用涉及两个基本过程：“同化”与“顺应”。儿童的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。学生数感的发展应该移向建构越来越复杂的思想和技能，发展认知和使用相关知识解决问题，以及发展新旧知识间的联系的水平。儿童从接触数（数字）、符号（简单的标识）到统计数据、证明几何难题，其间都留有该理论影响的印痕。

三、《数学课程标准》中的数感以及培养策略

（一）《数学课程标准》中的数感

《数学课程标准》在关于学习内容的说明中提出培养学生数感的主要目标和方向，主要包含：理解数字包含的意义；学会使用不同的方式进行表达；可以进行表现信息和交流；选择适当的方法解决相应的实际问题。以上文本可视为《数学课程标准》中数感的内涵，界定了数感培养的要求。

（二）在教学中体现数感

1.理解意义。首先在引导学生联系身边生活中的具体事例，进行深入地观察思考以及通过其他形式的活动初步的感受其意义，认识其在交流和表达中的作用，建立初步的感观认识。数学教学活动的首要任务就是让学生理解认识数学概念以及与现实生活建立起的密切联系。在数学学习的各个阶段各种数学概念原本抽象难以理解，在教学的过程中老师要给学生创建不同的情境，列举与生活相关的实例，把所教内容用周围的实物表现，从而深刻地把握数的概念，了解数的概念的实际意义，建立数感。学生理解和掌握数的概念要经历一个过程。

2.学会运用多种方法表达。数的表达不仅仅是抽象的各种符号的一种形式，还会使学生运用不同的方式表达，拓宽他们对于数的知识宽度。

3.能用数来表达和交流信息。用数表达和交流信息，既是学生体会学习的价值表现，也是适应目前信息化社会的需要。在日常生活，观察身边事物（用数字或数码描述的），以及与他人交往中表达信息交流问题中逐步尝试用数来进行表达。在课堂教学中，教师给予学生充分的时间和空间，倡导启发，锻炼用数来表达和交流信息，培养数感。

4.选择适当的方法解决相应的实际问题。《数学课程标准》指出：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样性。”学习数学课程的最根本出发点是解决问题，解决问题的基本工具是运算。根据不同的情况、问题选择恰当的方式方法，同时加强学生对运算的理解。强调算法的多样性，是对以往数学教学过于偏重训练学生运算技能，简单重复练习无意义题目的一种革新。

5.能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。《数学课程标准》对估算同样提出了目标和要求：可以通过有理数方法估计无理数的可能范围，熟练掌握有效数字和近似数字两者的不同概念。让同学们完成由建立概念到可以估算求解再到可以验证结论的学习过程。能估计运算结果，恰恰是拥有较高数学素养的标志之一。在教学时，应通过解决实际问题，进行估计策略的培养，形成对数值（包括结果的合理性）作判断的习惯。

学生数感的建立和发展并非一年半载就能完成，而是一个渐进、沉淀、积累的过程，它贯穿于学生数学学习的各个方面，并伴随学生数学思维层次的提高而不断成形和完善。随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，教师应把数感的培养体现在数学教学过程中，将数感的建立与数量关系的理解与运用结合起来，以促进学生整体数学素养的提高，实现学生全面、持续、和谐地发展。将数感和数量关系有机结合起来运用，使学生的整体数学技能、修养得以提高，让他们实现全面的发展。

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