数学教学中学生化归思想的培养策略

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化归法是解决数学问题的一般思想方法，化归思想能把新的知识化归为旧的知识。虽然有运用它应遵循的一般原则，但对中学生而言，面临一个待解问题，即知道需要化归，却不知道如何化归，也就是不知道如何选择恰当的化归手段进行正确有效的化归。这需要中学数学教师挖掘教材，在具体教学中加强培养学生的化归思想，这对培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性均具有不可估量的作用。我认为，在数学教学中培养学生的化归思想的策略有：

1.化隐为显，突出化归思想

化归思想隐含在知识中，在课堂教学中，如果不将这一思想有意识地作为教学目的，那么学生在知识掌握的同时，未必能深刻体会到化归的威力。因而，应把隐含在知识中的化归思想明朗化、公开化，尽可能地达到强化化归思想的教学目的。可作出要求：（1）从思想上提高对化归思想方法重要性的认识，并把它作为教学目标。（2）深入挖掘，认真探索教材中“化归思想”的孕育点，设计好相应的教学方案；把“化归思想”落实到具体的作业中。化归思想隐含于不同的教学内容中，单凭平时的教学，不足以引起学生的重视，以致不了解其重要作用。经过一段时间的学习后应拟定专题训练，促使学生了解同一数学思想方法在不同阶段的作用，认识到“化归思想”是解决数学问题的基本策略。

2.挖掘化归思想，确定教学方法

中学数学教师必须弄清化归思想在教材中的分布，对蕴含化归思想的知识点明确化归对象、化归目标及化归方法。比如，在代数中，有理数大小比较和四则运算通过绝对值化归为算术数大小比较和四则运算；一元一次方程通过去分母、去括号、移项、合并同类项化归为标准形ax+b=0（a≠0）；一元一次方程组通过消元法化归为y=ax+b（a≠0）；二元一次方程通过配方、开方、因式分解化归为ax+by+c=0（a≠0，b≠0）；无理方程、分式方程通过平方、换元、去分母化归为一元一次或一元二次方程；一元二次不等式、一元二次方程的求解通过适当整理可化归为二次函数求解等。几何也隐含着化归思想，中学几何研究的是平面图形和空间图形的性质——形状、大小、位置关系，这些变化无穷的几何图形实际上是各种不同简单、基本、典型的图形组合。解决几何问题的关键在于在复杂图形中辨析出基本图形，并应用基本图形的性质解决复杂的问题。

其次，在教学中，对隐含化归思想的知识点找出相应的化归对象、化归目标、化归方法，进而确定具体的教学方法。化归对象和化归目标是根据问题的要求和知识学习程序而确定的，它们具有相对性，化归的关键是掌握化归方法，化归方法不同解题方法就不同。

3.循序渐进，水到渠成

数学思想方法的形成比知识的理解和掌握慢，难度大。一种思想的形成必须与学生的认知水平相结合，化归思想的培养应与知识教学一样，经过反复孕育、初步形成、应用发展三个阶段，结合不同阶段的知识教学。因此，有意识地反复孕育同一数学思想显得尤其重要，以期收到潜移默化、水到渠成的功效。根据初中生的特点，分层理清化归思想，初一确定为孕育期，要求找出化归对象，确定化归目标；初二确定为形成期，要求找出化归对象、化归目标，启发引导学生找出化归方法；初三至高中确定为应用发展期，要求找到化归对象、化归目标和尽可能的化归方法。例如在一元二次方程教学中，用换元法解题时，就可有意识地说明这是一种化归策略。可布置这样一道课后作业：解方程■+■=18，要求用化归法解决，写出化归对象、化归目标。这样，学生在解决问题的同时也就明白换元法其实是化归法的一种，从而起到潜移默化的作用。

4.化归的一般方法

为了更好地培养学生的化归思想，可根据学生的实际情况，向学生介绍化归应遵循的原则及化归的方法。下面说明化归的一般方法：（1）通过寻找恰当的映射实现化归。在中学数学知识中，熟悉的变量变换、换元、增量转换、等量代换都是特殊的映射，都体现了化归的思想。简单地讲，化归思想的映射策略就是把复杂的问题转化为简单问题，利用已知的知识解决未知的问题；（2）一般化和特殊化策略。一般化和特殊化策略是数学解题最常用的化归方法，为了更好地理解它们，数学教师可在课堂教学中结合例子向学生介绍。特殊化作为化归策略，其基本思想是很简单的，就是相对于一般化的对立面，它常表现为范围的扩大式缩小和限制，即从较大范围到较小范围的过渡，或从某类问题向某类子问题的过渡。

5.紧扣教材，把握尺度

数学思想与教学内容一样，在新课程标准之下，原教学内容中难、繁部分已删除或有所降低。因而，化归思想方法的渗透一定要把握尺度，以教材为度、以新课程标准为尺。要适时渗透，充分发挥化归思想在教材中的作用。修改教材例题，以“化归思想”为指导，让学生很快解决问题。因此，应适时渗透化归思想解题，使解题思路得到优化，让学生体会到化归思想的作用，提高学生的学习兴趣。这样在紧扣教材挖掘教材中的例子的同时，也减轻了学生的作业负担。

6.结语

化归思想有利于培养学生良好的思维品质，提高能力，尤其是有利于培养学生善于独立思考、分析和富于创新的精神。培养学生的化归思想，应在教学中挖掘教材中的化归思想，确定具体的教学方法；在教学时循序渐进地向学生介绍化归的一般方法，从而突出化归思想。

参考文献：

［1］王家年.浅谈数学中的化归思想［J］.山东教育，2002（12）：31-32.

［2］毛欣辉.化归法在数学解题中应用［J］.宁波教育学报，2002（9）：35-36.

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［4］邵光华.数学解决问题的一般方法［M］.北京：北京师范大学出版社，1999.