在动能定理应用中巧用逆向思维

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每一个思维过程都有一个与之相反的思维过程，在这个互逆过程中存在着正逆向思维的联结. 所谓逆向思维，是指和正向思维方向相反而又相互联系的思维过程，即我们通常所说的“倒着想”或“反过来想一想”. 物理习题教学中往往对正向思维关注较多，学生也往往习惯于正向思维，长期正向思维形成的思维定势会影响逆向思维的建立. 所以逆向思维能力的培养成为物理习题教学中的一个难点；且许多的习题如果用正向思维来解，就显得解题的思路过于狭窄，甚至造成思路阻塞. 所以，平时若能有针对性地选择一些习题进行逆向思维能力的训练，势必会开拓学生的解题思路，使解题思路更加敏捷，从而达到解物理难题势如破竹的境界. 但是用逆向思维解决动能定理的问题，有时会发生一些意想不到的错误.

■ 例1 如图1所示，AB为■光滑圆弧，半径为R=0.8 m，BC是水平光滑轨道，长S=3 m，现有质量m=1 kg的物体自A点以一定的速度下滑到C点时速度vc=5 m/s，求物体在A点的初速度是多少？

■ 解 （1） 正向思维从A到C的过程中受力情况如图1所示，动能定理列式：

WG=■mv2c-■mv2A

10×0.8=■×1×52-■×1×v2A

vA=3 m/s

（2） 逆向思维从C到A的过程中受力情况如图1所示，动能定理列式：

WG=■mv2A-■mv2c

-10×0.8=■×1×v2A-■×1×52

vA=3 m/s

本题中正向思维与逆向思维的解题结果是相同的，只要注意逆向过程中的重力做负功即可.

■ （变式）如图2所示，AB为■光滑圆弧，半径为R=0.8 m，BC是水平轨道，长S=3 m，BC间的动摩擦因数为■，现有质量m=1 kg的物体自A点以一定的速度下滑到C点时速度vc=5 m/s，求物体在A点的初速度是多少？

■ 解 （1） 正向思维从A到C的过程中受力情况如图2所示，动能定理列式：

Wf BC＋WG=■mv2c-■mv2A

10×0.8＋（-10×3×■）=■×1×52-■×1×v2A

vA=4 m/s

（2） 逆向思维从C到A的过程中受力情况如图3所示，应用动能定理列式：

W f BC＋WG=■mv2A-■mv2c

-10×0.8＋（-10×3×■）=■×1×v2A-■×1×52

vA=■ m/s

可以发现正向思维与逆向思维的结果不同，这是为什么呢？

■ 例2 将质量为m的小球以初速度v0=10 m/s竖直上抛，当物体上升到H=2 m处时的速度是多少？

■ 解 （1） 正向思维从A到B的过程中受力情况如图4所示，动能定理列式：

WG=■mv2B-■mv2A

-mg×2=■mv2B-■m×102

vB=2■ m/s

（2） 逆向思维从B到A的过程中受力情况如图4所示，动能定理列式：

WG=■mv2A-■mv2B

mg×2=■m×102-■mv2B

vB=2■ m/s

本题中正向思维与逆向思维的解题结果也是相同的.

■ （变式）将质量为m的小球以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出，由于空气阻力（阻力f=0.6G）当物体上升到H=2 m处时的速度是多少？

■ 解 （1） 正向思维从A到B的过程中受力情况如图5所示，动能定理列式：

Wf ＋WG=■mv2B-■mv22A

-mg×2-0.6mg×2=■mv2B-■m×102

vB=6 m/s

（2） 逆向思维从B到A的过程中受力情况如图6所示，动能定理列式：

W f ＋WG=■mv2A-■mv2B

-0.6mg×2＋mg×2=■m×102-■mv2B

vB=2■ m/s

可以发现本题中正向思维与逆向思维的结果也是不同的.

通过两道例题比较可以发现：在正、逆过程中，如果只有恒力做功，运用动能定理解题的结果相同；如果在正、逆过程中，受力情况发生了变化，而且有变化的力做功，只能由正向思维来解决动能定理的题目.