利用数学活动促进学生从“经历”走向“经验”
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行为操作是进行抽象的直接素材，学生在实际操作活动中可以获得来自感官、知觉的直接感受与体验。因此，教师在学生经历数学活动的实践过程中，应充分考虑不同发展阶段学生的认知特点，引导他们选择适合自己能力的内容或材料，慢慢地从一个较低的层次发展到一个相对高一些的层次。在此过程中，教师应鼓励学生通过动手实践学习新知，获得行为操作的经验。
例如，特级教师华应龙执教“游戏公平”一课，设计如下数学活动。
师：我特别喜欢篮球，一个好朋友帮我弄了一张奥运会的篮球票。但是我儿子也想去，于是儿子提议“抛啤酒瓶盖，正面朝上算他赢，反面朝上算爸爸赢”。你们觉得怎么样？
生1：正面比较重，朝上的可能性大。
生2：抛1次不大好，抛3次比较好。
师：很好。一个啤酒瓶盖有2个面，2人正好，试验10次后，怎样的数据才能支持我们的观点呢？下面小组合作，将瓶盖使劲往上抛，看落下是正面还是反面。正面记“1”，反面记“0”，边抛边填写表格（如下），并数出合计数填在（ ）里。
[1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&9＼&10＼&正面＼&反面＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&（ ）次＼&（ ）次＼&]
师：我做这个游戏只要30秒，我给你们2分钟时间。
师：有没有正面次数多的？那要得出结论，怎么办呢？
生3：把全班同学的结果加起来再比较。
师：把6个小组的结果统计到表格（如下）里。
[＼&正面＼&反面＼&1组＼&10＼&30＼&2组＼&13＼&27＼&3组＼&12＼&28＼&4组＼&6＼&34＼&5组＼&7＼&33＼&6组＼&12＼&28＼&合计＼&＼&＼&]
生4：反面比正面的可能性大。
生5：我算过了，每个组都是试验40次。
师：实验数少的时候，偶然性比较大；实验次数较多的时候，隐藏的秘密我们就能看到了。也就是说，啤酒瓶盖反面朝上的可能性大。
……
上述例案中，华老师提出“试验10次后，怎样的数据才能支持我们的观点呢”“有没有正面次数多的”“那要得出结论，怎么办呢”三个问题，引导学生在操作中经历实践的过程，通过收集数据、分析结果，将获得的行为操作经验与自己的猜测进行比较，有目的、有次序、有条理地进行实践和思考，真正做到“玩中学”。
二、经历数学活动的深化过程，帮助学生获得探究的经验
史宁中先生认为：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”这要求教师要加强开放性问题的教学，让学生通过观察、联想、实验、类比、归纳、猜想等活动得出结论，为学生提供自由想象、自由发挥、自主探索的时间和空间，使数学活动成为再发现、再创造的过程，深化学生的数学活动经验。
例如，教学“确定位置”时，有这样一题：“你的座位是第几组第几个？你能说说其他同学是第几组第几个吗？有不同的说法吗？”第一次设计数学活动时，只是让学生寻找自己和好朋友的位置，用“第几组第几个”和“第几排第几个”的方法记录后交换座位。但课后觉得这样的设计不够开放，于是又重新设计了这次数学活动。
师：刚上课时，小朋友用自己的方法说出了座位的位置。通过今天这节课的学习，你能用更清楚、明确的方法确定自己座位的位置吗？你想用什么方法说？
生1：第几组第几个。
师：下面，请第1组的所有同学举一下手，第2组、第3组、第4组呢？（生分别举手示意）每一组的第1个小朋友请举手，第2个、第4个呢？你能用“第几组和第几个”说说自己的位置吗？（学生试说）还有不同的说法吗？
生2：第几排第几个。
师：下面，请第1排的所有同学举一下手，第2排、第3排、第4排的呢？（生分别举手示意）请每一排的第1个小朋友请举手，第2个、第4个、第5个呢？你能用“第几排和第几个”说说自己的位置吗？
师：下面，请你在纸条上选择一种方法（“第几组第几个”或者“第几排第几个”）写出你座位的位置。（学生写出自己的位置，同桌检查）
师：下面，我们进行“找座位”的游戏。请小朋友把自己的纸条传到前面来，老师把小朋友刚才写的座位号打乱，现在重新按小组分发给大家。请你带着纸条和你的文具站到讲台前面来，现在请你找出纸条上的座位在哪儿。（学生开始找座位）
……
第二次活动增加了学生写自己座位号，然后根据新的座位号重新找座位的环节，让学生在正确确定自己位置的基础上，加入了全班性的游戏活动。这样的活动设计没有在知识经验形成时戛然而止，而是进行了深化，继续让学生根据别人的描述找到自己的座位，进一步丰富了学生的活动经验。
三、经历数学活动的反思过程，帮助学生获得数学思维的经验
操作活动的全过程渗透着学生的思维活动，所以教师要有足够的耐心去倾听学生心灵的声音，及时组织学生对参与的数学活动进行讨论与总结，引导学生检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现问题、解决问题的，运用了哪些基本的思考方法，从中回味思路、自我领悟，提升并丰富数学活动经验。
例如，教学“平行四边形面积公式的推导”时，我进行了如下设计。
师：大家想一想，怎样剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成我们熟悉的图形？
（学生剪、拼出下图）
师：你把平行四边形转化成什么图形？如何转化？
生1：我是沿着平行四边形的一条高剪的，拼成一个长方形。
师：你们都是这样剪、拼的吗？（学生交流）我们为什么要沿着平行四边形的高剪开呢？
生2：为了拼出长方形的四个直角。
生3：可以把左边的三角形拼到右边去。
……
我利用“你把平行四边形转化成什么图形？如何转化”这一问题，引导学生回顾将平行四边形转化成长方形的过程，便于学生发现不同操作方法的共同点。同时，通过另一个问题“为什么要沿着平行四边形的高剪开呢”，继续引导学生进一步反思具体的操作方法，更加理性的认识平行四边形转化成长方形的关键——拼出四个直角。学生有了转化的数学活动经验，学习三角形、梯形的面积公式时，就会自觉地运用这一经验，通过补、拼、移等方法推导出面积计算公式。