Malmquist指数法与中国全要素生产率研究:误解和争论

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中图分类号:F123 文献标识码:A

内容摘要:近年来运用malmquist指数方法测算中国全要素生产率的研究中,在Malmquist指数分解问题上存在分歧和争论,本文对这些分歧做出深入分析,并指出:现有的很多研究由于理解的偏差,对技术变化指数进行了错误地运用;宏观经济研究更适宜使用规模报酬固定的假设;序列DEA方法能够更加准确的测度技术效率变化指数。

关键词:Malmquist指数 技术进步 规模报酬 序列DEA

改革开放以来,中国经济取得了世所瞩目的成就,中国经济增长的质量也成为人们关注的焦点。全要素生产率(TFP)作为衡量增长质量的重要指标,受到经济学家的广泛重视。然而,不同学者测算得到的结果往往有着显著的差异,这些差别无非来源于两个方面,一是数据,二是方法。对于TFP变动的研究,目前主要有四种方法:增长核算法,生产函数法,随机前沿分析法和数据包络分析法(DEA-Malmquist指数法)。DEA这种非参数方法由于无需事先确定生产函数的形式、允许无效率存在以及便于分解等诸多优势,得到了越来越广泛的应用(章祥荪和贵斌威,2008)。然而很多采用DEA-Malmquist指数法的研究都在对全要素生产率分解的问题上存在误区,也引发了一些争论。

对技术变化指数的理解

Malmquist生产率指数可以被分解为技术变化(进步)指数(TC)和技术效率变化指数(TEC)。但很多采用DEA方法探讨中国经济问题的研究忽视或曲解了Malmquist指数分解中技术变化指数的真实含义。事实上,该指数反映的是生产前沿的外推(Fare et al.,1994),也就是最优技术的变化,而不反映决策单位(如厂商、国家或地区)的真实技术水平变化。换句话说,技术变化指数和真实的技术水平变化是两个不同的概念。

只有假设先进的技术一旦产生便能够被系统内的所有决策单位无成本、无时滞的使用时,技术变化指数才反映各个决策单位的真实技术变化。然而这种假设意味着,不处在生产前沿的决策单位(追赶者),其真实技术水平的变化是由外部给定的。这种假设并不符合现实,也不符合内生增长理论的本意―即便技术可以完全无条件的扩散,对于追赶者而言,新技术也是需要成本(如人力资源储备等)和时间来模仿、学习和消化吸收的。

因此,测算得到的技术变化指数对于追赶者而言是外生变量,并不反映其自身技术水平,用技术变化指数测算经济体自身技术变迁带来的影响是一种张冠李戴的方法。当然,使用该指数评估生产前沿的变化给决策单位生产率带来的潜在影响仍然是可行的。

更重要的是,对于追赶者来说,将技术变化指数作为被解释变量,试图用决策单位自身的某些特征作为解释变量来解释技术变化指数的做法是对技术变化指数的错误运用。原因正如前文所言,对于追赶者而言,技术变化指数是外生决定的。然而大量的文献采用了这种方法进行研究。如颜鹏飞和王兵(2004),采用若干人力资本和制度变迁指标作为解释变量试图分析各省技术变化指数变动的原因;Guillaumont Jeanneney、Hua和Liang(2006)在研究金融与经济效率的关系中,试图用金融发展因素解释我国各省的技术变化指数等等。当然,技术变化指数并不是完全外生决定于追赶者的,经济体的要素投入比例(或/和产出比例)及其变化决定了其在技术前沿上的投影,从而影响到技术变化指数,但是这种联系较为复杂,并非线性,还被外生因素所支配。

下文使用一个简单的模型来更直观地说明这一问题。一般来说,在进行宏观经济体全要素生产率的测算时,劳动力和资本被作为投入,国内生产总值被作为产出,因此,考察一个两时期规模报酬不变(CRS)、两投入(x1,x2)单产出(y)的模型。在规模报酬不变假设下,投入导向和产出导向并不影响最后的结论,为了便于图形的展现,下文采用基于投入导向的距离函数Dti(xt,yt)来测算Malmquist生产率指数(如图1)。

假设t时期存在决策单位U,其没有处在生产前沿上;在t+1期,决策单位仍然没有处在生产前沿上,而其他一些决策单位实现了技术进步,并成功的将生产前沿向前推进。按照Fare et al.(1994)的方法, Malmquist生产率指数及其因子分别为:

(1)

(2)

(3)

其中xt,yt+1是二维向量。图1中,A点反映t时刻决策单位U(xt,yt)的单位产出所需投入,B点是A点在t期生产前沿上的投影,C点是其在t+1期生产前沿上的投影;D点反映t+1时刻决策单位U(xt+1,yt+1)的单位产出所需投入,E点是D点在t期生产前沿上的投影,F点是其在t+1期生产前沿上的投影。由距离函数的定义可得:

(4)

将(4)代入(3)得到技术变化指数

(5)

式(5)中,技术变化指标与OA和OD的取值无关,而只与技术前沿的变化有关。这证明其反映的是最优技术的变化。一个极端的例子是,假设决策单位的生产活动(包括生产技术)在t+1期没有发生任何变化,此时D点与A点重合,E点与B点重合,F点与C点重合,显然此时的技术变化指标为OB/OC,大于1,如果错误的将该指标理解为决策单位自身的特征,那就意味着在t+1时期,该决策单位的生产技术“被进步”。

还有一点需要说明,章祥荪和贵斌威(2008)指出:按照Fare et al.(1994)的方法分解得出的“技术进步”(即技术变化指数)并不是现实技术进步, 而是参照技术(基准技术)的进步。他们在研究中区分了基准技术和最佳实践技术,认为国内利用Malmquist指数法进行的研究大多按照Fare等的思路进行,对技术进步和规模收益变动做了错误的分解, 减弱了模型的解释力,应该采用Ray和Desli(1997)提出的模型进行分解。但需要注意的是,章祥荪和贵斌威采用Ray和Desli的方法得出的技术变化指数仍然不是决策单位实际的技术进步,其本质仍然是一种参照技术的变化,只不过参照对象换成了最佳实践技术―在他们的方法中,技术进步指数仍然是通过比较不同时期生产前沿的变动得到的,区别只在于Ray和Desli的生产前沿考虑了规模收益,是最佳实践技术前沿。

规模收益假设

章祥荪和贵斌威(2008)也引出了另一个问题:在全要素生产率的研究中,对于规模收益可变和规模收益固定两种假设,应该接受哪一个?笔者认为,对于宏观经济研究,规模收益固定的假设更接近实际,这是因为:对于一个国家或地区而言,其土地、自然资源等要素禀赋是给定的,规模不能自行决定(科埃利等,2008),也不可能随意改变;尽管在DEA方法中考察宏观决策单位,真实的经济活动却是由相对独立的微观主体完成的,一个国家或地区的经济状况由这些微观经济单位加总决定,没有证据证明特定微观个体的规模必然与其所处的宏观经济体的规模相关;即便现实测算发现规模效应在一定程度上是存在的,其中宏观经济规模和微观个体规模所扮演的角色也很难被分清。当然,对于微观层面(如厂商)的研究,规模收益可变的假设是更符合实际的,现实中规模效应往往对厂商的经营是有着显著的影响的。同时,在规模收益可变的研究中,同意章祥荪和贵斌威(2008)的观点,采用Ray和Desli(1997)的方法,其结论更具说服力。

技术效率变化指数与序列DEA方法

前文的分析说明,对于追赶者来说,技术变化指标是外生的,那么Malmquist指数分解得到的另一因子―技术效率变化,其真实含义又是怎样的呢?将(4)式代入(2)式,得

(6)

可以发现,技术效率变化既与生产前沿相关,也与决策单位自身的特征相关,与技术变化指标不同,技术效率变化是决策单位内生的。事实上,技术效率,也就是投入导向距离函数的倒数1/D ti(xt,yt),其定义为决策单位由给定投入集获得最大产出的能力(科埃利等,2008)。理论上能获得的最大产出即生产前沿上的产出,所以技术效率变化指标反映出其追赶生产前沿的努力。技术效率变化与OF正相关,与OD负相关。假设投入要素的比例不变(这样假设只是为了说明问题,不影响分析的普适性),当决策单位的实际技术发生进步时,OD缩短,如果生产前沿不变,那么决策单位技术效率提高;当其实际技术退步时,OD拉长,如果生产前沿不变,那么其技术效率降低。当生产前沿向前推进(前沿技术进步)时,OF缩短,如果决策单位实际技术没有发生变化,那么其技术效率降低,这种降低可以理解为对决策单位学习、模仿最新技术能力或自主创新能力不足的一种惩罚。但当生产前沿发生倒退时,TEC指标在传统的当前DEA方法下,其意义变得难以解释―OF拉长,如果决策单位实际运用的技术没有发生变化,其技术效率会“被提高”,技术效率变化大于1。

序列DEA方法可以解决这个困扰。该方法假设在任一时期,以前各期的技术仍然可行。考虑最简单的两期情况,如图2所示,当由t+1期决策单位形成的生产前沿相对于由t期决策单位形成的生产前沿没有在任何一处出现倒退时(这意味着:没有任何一个t期的决策单位位于t+1期的生产前沿包络之外),当前DEA方法与序列DEA方法的结果没有区别,因为两种方法在相同时期作为参考的前沿技术是相同的。

如图3所示,当由t+1期决策单位形成的生产前沿相对于由t期决策单位形成的生产前沿出现(部分或全面的)倒退时(这意味着:存在t期的决策单位位于t+1期的生产前沿包络之外),当前DEA方法与序列DEA方法得出的Malmquist生产率指数一般是有差异的,更明显的区别在于对Malmquist指数的分解,对特定决策单位,两种方法得到的技术效率变化指数与技术变化指数经常会有显著的区别。出现这种差别的根本原因在于两种方法在相同时期所参考的前沿技术不同,序列DEA方法避免了生产前沿发生倒退的情况,技术效率也就不存在“被提高”的可能,同时测算所得技术变化指数只可能大于或等于1。

参考文献:

1.章祥荪,贵斌威.中国全要素生产率分析:Malmquist指数法评述与应用[J].数量经济技术经济研究,2008(6)

2.Fare. R., Grosskopf. S., Norris. M. and Zhang. Z., Productivity Growth, Technical Progress, and Efficiency Change in Industrialized Countries [J]. American Economic Review, 1994

3.颜鹏飞,王兵.技术效率、技术进步与生产率增长:基于DEA 的实证分析[J].经济研究,2004(12)

4.Guillaumont Jeanneney. S., Hua. P., and Liang Z., Financial Development, Economic Efficiency, and Productivity Growth: Evidence from China[J]. The Developing Economics, 2006

5.科埃利,拉奥,奥唐奈,巴蒂斯.效率与生产率分析引论(第二版)[M].中国人民大学出版社,2008