初中数学支架式教学的主要类型及特征

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[摘 要] 支架式教学模式突出学生在学习中的主体地位，有利于培养学生自主探究的学习能力. 本文依据初中生的认知规律和初中数学知识体系的特点，提出了三种不同模式的“支架式教学”类型，并就其相关特征作了详细的分析.

[关键词] 支架式教学；模式；探究学习

支架式教学是建构主义的一种教学策略：学生被看做是一座建筑，学生的“学”是在不断地、积极地建构着自身的过程；而教师的“教”则是一个必要的脚手架，支持学生不断地建构知识，不断建造新的能力. 学生的学习过程其实是一个知识网络系统形成的过程，即由一个知识点出发，螺旋式上升形成一个知识板块，再螺旋式上升形成一个知识网络系统，因此，“支架”也应该分为三个层面：（1）在某一个知识点上的“支架”；（2）同一知识点跨章节的知识板块的“支架”；（3）几个不同知识板块之间的连接“支架”. 据此，“支架式教学”应该有三种不同的模式. 本文结合数学学科的特点，分别以实例对三种模式进行详细阐述.

一个知识点的支架式教学模式

数学是由一个个知识点串联起来的，每一个新的知识点的出现，学生接受时都会存在困难，如何根据学生已有的知识水平和能力搭建有效的支架是关键. 因此，一个知识点的支架式教学模式应该由以下几个环节组成：

案例1 人教版数学八年级下册“18.1 勾股定理”教学设计.

（1）创境设疑，搭建问题支架：在古老的数学王国，有一种树木很奇妙，生长速度大得惊人，请欣赏毕达哥拉斯树并回答问题（几何画板动态展示，图2）.

①这棵勾股树的结构究竟是怎样的？

②图3是取出的其中的一小部分，三个正方形面积之间有何关系？

通过动画演示毕达哥拉斯树的生成过程，搭建研究框架，激发学生学习兴趣和求知欲望，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境.

（2）使用支架，透视规律：在此设置两个活动――①利用图3“数格子”，设置梯度引导问题，找出直角三角形三边的数量关系；②利用“几何画板动态实验”， 改变直角三角形三边的长度，让学生观察和感受直角三角形三边的关系.

充分利用搭建的支架，让学生运用已有知识寻找答案，从不同角度发现直角三角形的三边关系，初步猜想勾股定理的具体内容.

（3）合作交流，追根溯源：此环节主要是以学生小组活动交流的形式进行，利用提前准备好的4个全等直角三角形纸片，拼图证明勾股定理成立. 对于学生小组在拼图中出现的问题，教师应进行实时指导，鼓励学生大胆展示自己的拼图结果，并说明构图思路. 从数、形两个方面对前面的猜想做出推理论证，这是本节课的重点和难点，发挥“教师的组织、引导和合作者”的作用，通过恰当地设置铺设性的问题，降低问题的难度，采用启发式教学方法，顺利迁移学生的思维，达成猜想的推理论证.

（4）巩固练习，汇报成果：“循序渐进”设置习题，强化学生对定理的理解、运用，培养学生解决实际问题的能力. 通过实物投影展示学生的学习成果，让学生互相进行点评，体现“学生是学习的主人”，维持学生强劲的学习热情，有力保障学习效率，达成教学目标.

（5）自我小结，体验成功：学生自主小结，回顾本节课重要的思维方法和重要知识点，加深学生对知识的理解，形成合理的知识结构.

从案例1可以发现：这种模式适合一堂课的教学，围绕着某一个知识点的内容进行展开. 它将监控学习和探索知识的责任由教师为主向以学生为主转移，突出了学习的自主性，有利于培养学生的学习能力，与新课标“以学生为主体”的理念相符.

一个知识板块的支架式教学模式

与小学数学相比，初中数学教材结构的逻辑性、系统性更强. 在教材知识的衔接上，前面所学知识往往是后边学习的基础，环环相扣，一个知识点螺旋式上升形成一个知识板块. 这种知识板块的内容一般比较分散，如绝对值，由几何和代数的两种定义，串联了点到直线的距离、算术平方根、含绝对值的不等式等内容形成一个知识板块. 如何实现跨章节的知识板块的支架式教学，最重要的就是紧紧抓住贯穿前后的这个知识点，在它的相应位置设置接口，如图4所示，同时，在后续对应知识的学习中，要与前面的接口实行对接，前后呼应，螺旋式递增地形成一个知识板块.

案例2 初中数学“方程”板块教学设计.

初中数学所学方程的类型有：一元一次方程、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程. 解这些方程，是数学思想（化归思想）的重要体现：多元方程通过消元向一元方程转化；高次方程通过降幂向一次方程转化；分式方程向整式方程转化. 因此，它的支架设计应以“化归思想”为主线，具体教学设计如下：

（1）教学人教版数学七年级上册“3.1.1 一元一次方程”（P78）时，对知识点“一元一次方程”的定义设计连接支架问题：一元一次方程定义中的三个条件――一个未知数（一元）、未知数的次数都是1（一次）、整式，任意改变一个，其他不变，会得到什么样的结果？对于这个问题的解答，学生有困难，教师要进行知识拓展. 改变“一个未知数（一元）”，就会得到x+y=2，a+b+c=10形式的方程，这是二元（三元）一次方程（设置接口1）；改变“未知数的次数都是1（一次）”，会得到x2-3=0形式的方程，这是一元二次方程（设置接口2）；改变“整式”会得到■+3=0形式的方程，这是分式方程（设置接口3）. 这样做，能加深学生对一元一次方程定义的掌握，同时会为后续学习设置三个接口.

（2）【对接接口1】在人教版数学七年级下册第八章“二元一次方程组”中，有3个知识点要进行对接，分别是：①二元一次方程的定义（P88）；②消元解二元一次方程组（P91）；③三元一次方程的定义与解法（P104）. 从定义与化归思想的对比， 学生可以得到，任何多元一次方程组都可以通过消元（即化归思想）转化为一元一次方程.