借助数学表象 有效组织教学
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[摘要] 表象是通过感知的事物在人脑中再现的形象。是直观感知向具体形思维发展的必不可少的中间环节。但是，在实际教学中，表象教学存在着一些问题。针对小学数学课堂教学中表象教学存在的问题，文章进行了原因分析并结合实践提出了以表象为基础有效组织教学的策略，旨在帮助教师更深入地理解数学表象，提高表象教学的实效，促进学生的数学学习。
[关键词] 表象 表象教学 教学 策略
表象来源于感知觉，它是人们过去已经感知，但现在并不直接感知的那些事物的感性映象，是从具体感知到形象思维的过渡和桥梁。表象在人类认识活动中具有重要作用，它是感性认识的高级形式，是理性认识的基础。
表象既具有直观性又具有概括性，它的概括性极易受其直观性的负影响。就数学表象而言，数学表象的直观性极其容易掩盖其深刻的内涵与复杂性。例如，长期以来教师在区分长方形和正方形、平行四边形和长方形等概念过程中想尽了办法，却收效不大。学生根据长方形的标准图形“ ”误将“相邻两边的长度不等”看成是长方形本质属性的现象时常发生。
小学生的思维特点，是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过度，这样的思维特点，决定了它们在理解抽象的几何概念、进行抽象逻辑思维时，需要借助直观的数学图形表象。而在数学图形表象的建立过程中，人们习惯用几何概念的一般图形表象来表征几何概念的意义。比如，用“四个角都不是直角”的平行四边形的图形表象即“ ”作为一般图形表象来象征平行四边形的意义。这导致学生将“四个角都不是直角”当成平行四边形的本质属性，而忽略了平行四边形的本质属性，即“两组对边分别平行”，这也导致学生误解了平行四边形与长方形之间的关系。另外，经过对学生对几何概念学习和记忆的考察，发现学生在几何概念学习的初始阶段，学生能够准确认识几何概念的数学表象所反映的本质属性，然而，随着时间的推移，学生知识的积累逐渐丰富，有很多学生将数学表象所反映的非本质属性当成了几何概念的本质属性，这时，学生记忆的数学表象所表征的几何概念的意义出现了问题。
现代课堂教学观认为，教师必须具备合理、有效利用课堂生成资源的能力。因此，研究教师如何有效地以数学表象为基础组织课堂教学，也是现代数学教学观反映。那教师如何有效地以数学表象为基础组织课堂教学呢？我认为，应做到以下几点：
一、加强理论学习，认识数学表象
数学表象是表征数学知识的重要方式，建立表象的过程是小学数学课堂教学的重要环节。这要求教师在平常的数学教学中要正确认识表象的表征意义。正确认识表象的表征意义，一方面，可以帮助教师在教学过程中将抽象的数学知识以直观、形象的方式展现给学生，帮助学生建立正确的表象。另一方面，学生在建立表象过程中产生误区时，教师可以在表象的基础上，帮助学生纠正错误。
二、借助直观材料，区分概念属性
对几何概念教学中的许多内容，都可让学生先观察生活中的实物或模型，增强感性认识，作为学生建立几何概念的起点。在操作演示的过程中，引导学生对直观的特征进行复述、描写、整理。善于以表象为中介，通过抽象思维对概念作进一步的理解。如在五年级《圆的认识》教学中，通过观察生活中的圆，学生可能在头脑中形成一个“ ”的图形表象，这时教师通过操作演示、提问等，抓住其本质属性，排除非本质属性的干扰。借助表象的中介作用，让学生经历概念从具体到抽象的过程，准确理解几何概念的意义。
三、借助语言表征，理解表象意义
图形表象表征与语言表征在表征几何概念时有着很大的不同。图形表象涵括了几何概念的本质属性和非本质属性，而语言只表征了几何概念的本质属性。学生运用图形表象理解几何概念的过程中，会受到表象的非本质属性的干扰。因此，在建立表象的过程中，发挥语言的表征作用，可以帮助学生理解数学表象所表征的意义。
四、根据不同环节，建立不同表象
根据教学环节的不同，建立表象的方法不同。根据现代认知心理学的观点：教学过程本质上是一种信息加工的过程，小学数学教学过程就是教师引导学生对教材中输出的数学信息进行接收、储存、加工、处理的过程。可以将建立表象的过程分为以下三个阶段：第一，在知识的接收阶段，教师要设法将教材中的语言信息转化成视觉表象信息。第二，在知识的巩固阶段，教师要引导学生通过练习将所学语言符号的知识变换成物象符号的知识，顺利进行表象编码，以巩固、加深记忆。第三，在知识的运用阶段，教师引导学生通过实践活动将接收的信息迁移为技能技巧。
五、根据教学内容，建立合理表象
教学内容有多种不同的形式，如概念、性质、公式、法则等。因此在教学过程中，建立表象的方式不同。在概念教学中，要提供揭示概念本质属性的材料，建立反映概念本质属性表象。在计算法则教学中，要提供揭示计算规律的材料，建立计算规律表象。在应用教学中，要提供揭示数量关系的材料，建立数量关系表象。在几何初步知识教学中，要提供揭示形体特征的材料，建立形体特征表象等。
另外，数学知识之间是有机联系的，具有严密性、系统性的特点。对于小学生来说，理解和领会数学知识间的联系，能够帮助其把握数学知识的本质，提高解决实际问题的能力。例如，在解决下面这个问题的过程中，我们可以深刻地体会数学知识之间的联系。
亮亮从家步行去学校，每小时行5千米；回家时骑自行车，每小时行13千米。骑自行车的时间比步行时间少4小时。求亮亮家到学校的距离。
根据速度×时间=距离，用长表示速度、宽表示时间，画出长方形图如下：
在图中，BC表示步行速度，BD表示自行车速度，BH
表示步行所用的时间，AB表示骑自行车所用的时间。则长
方形ABDE的面积和长方形BCGH的面积都表示亮亮家到学
校的距离，即，长方形ABDE的面积=长方形BCGH的面积。
从长方形ABDE和长方形BCGH中减去它们的公共部分的面
积，即长方形ABCF的面积，可得：
长方形CDEF的面积=长方形AHGF的面积=4×5=20，所以DE=20÷（13-5）=2.5，而AB=DE=2.5，即骑自行车的时间为2.5小时。
所以亮亮家到学校的距离为：13×2.5=32.5（千米）
解决问题的过程，通过将长方形面积与行程问题中的路程建立联系，建立图式表象“s=ab”，它不仅可以用来表示长方形的长、宽与面积之间的关系，也可以用来表示时间、速度与之间的关系等。这两种数量关系有共同的图式表象，说明了这些知识之间一定存在着某种必然的联系，在一定条件下它们是可以相互转化的。在数学教学过程中，教师要善于建立表象作为桥梁，沟通数学知识之间的联系。
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