对“函数”概念引入的反思

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函数概念 概念引入 反思 函数不仅是一种重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想，它是联系中学代数主要内容的一条纽带。因此，函数概念的教学是数学教学中的一个重要课题。 一、概念引入分析 以往教材的呈现方式和课堂讲授方法，虽然能较好地界定函数概念的内涵和外延，但由于函数概念本身的抽象性，学生接受函数概念的引入，需要教师创设符合学生实际的数学情境。教学中可以结合所教班级的实际补充一些实例，如加油站给汽车加油时油量与金额之间的关系等。 因为学生在初中对函数已经有了初步的认识，进入高中后又学习了集合的概念，函数的概念引入，可以从让学生利用集合语言描述函数特征开始，可以设计如下： 问题1：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？ 问题2：在上面的例子中，涉及哪些集合？其中的表格、表达式和图象的作用是什么？ 问题3：如何用集合语言阐述几个实例共同特点？ ①你的结论是否正确地概括了例子的共同特征？ ②我们初中学习过的函数都有这样的特征吗？ ③你现在的认识与初中函数概念是否有本质上的差异？ 在进一步体会两个变量之间的依赖关系的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画单值对应，领悟函数就是从一个数集到另一个数集的单值对应。在构建函数的概念时，要重点突出一个对象对另一个对象的依赖关系。建立函数，必须交代定义域。但是，对定义域和值域不作过多技巧要求和训练。在函数定义的教学过程中，需突出以下几点： ①集合A与集合B都是非空数集；②对应法则的方向是从A到B；③强调“非空”“每一个”“惟一”这三个关键词。 要注意发展学生的数感、符号感。用课本中旁注的示意图帮助学生理解符号f(x)的意义：对应法则f对自变量x作用。应强调函数符号“y＝f(x)”是“y是x的函数”的数学表示，它表示“f对x作用得到y”。应指出f(a)与f(x)既有区别又有联系，f(a)是f(x)在x＝a的情况下的一个函数值，一般地，f(a)是一个特殊值，而f(x)是一个变量。现代信息技术的引入，为学生进一步体会、理解函数的本质，为求函数值、作函数的图像，提供了新的行之有效的工具。 二、概念引入反思 1.情景选择的反思 在教学中对情景的选择要有目标意识，要符合学生实际，而且还要有真实性。 2.反例使用的反思 在学生对概念认识的起始阶段，给学生提供的刺激模式应该是正例，而且数量要恰当，不然就会影响概念的形成。但在概念的巩固和应用中，可以通过适当的反例让学生辨析概念，达到对概念内涵和外延的掌握。 三、借鉴概念的发展历史引入概念 函数概念历史发展过程中的认识障碍也会成为今天课堂上学生的认知障碍。因此，在函数概念教学中，如果能恰当地借鉴历史，根据函数历史途径，选择学生容易接受的典型情景，探究函数概念，使学生在情景的识别与辨析中逐步体会它的形成过程，并且亲身感悟一次一次逐步抽象出函数概念的方法，这样有助于学生打破原有的思维定势，形成清晰的认识并对函数的概念达到深刻的理解。这种历史的方法是一个多层次逼近，反映了认识由远及近，由模糊至清晰，由粗略到精确的过程，是我们在教学中值得借鉴的。