实物期权理论中的数学基础
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摘要： 资产价值运动路径的模型的随机过程处理及关于随机过程函数的工具就是Ito引理和评价投资价值的基础方法即实物期权评价方法。设F（St，t）为资产的价格，它是St的函数。这两种效应之和就是随机微分dF（St，t）令St是连续型随机过程。
关键词： 实物期权；Ito引理；期权定价模型
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）05-0245-02
1 实物期权理论的简单介绍
1.1 实物期权思想
将实物期权的思想归纳如下三点：
①金融期权交易双方的权利与义务存在着明显的不对称性，期权的买方只有义务而没有权利，而期权的卖方只有权利而没有义务。
②期权的时间价值指的是期权的时间价值。例如，一笔多头期权的期权价格为8，敲定价格为77，当时的期货价格为74，那么，该笔期权的内涵价值为3，即77-74，而时间价值为6，即8-2。期权的时间价值既反映了期权交易期内的时间风险，也反映了市场价格变动程度的风险。
③期权的内涵价值，指的是期权价格中反映期权敲定价格与现行期货价格之间的关系的那部分价值。就多头期权而言，其内涵价值是该现行期货价格高出期权敲定价格的那部分价值。
1.2 实物期权的基本理论 实物期权（real options）的概念最初是由Stewart Myers（1977）在MIT时所提出的，他指出一个投资方案其产生的现金流量所创造的利润，来自于截止目前所拥有资产的使用，再加上一个对未来投资机会的选择。也就是说企业可以取得一个权利，在未来以一定价格取得或出售一项实物资产或投资计划，所以实物资产的投资可以应用类似评估一般期权的方式来进行评估。同时又因为其标的物为实物资产，故将此性质的期权称为实物期权。
值得强调的是，实物期权方法不仅是一种与金融期权类似的用来定价投资的技术方法，更是一种“思维方法”。即使某些实物期权不能精确定价，实物期权方法仍然是一种改进战略投资思维方式的有价值的工具，甚至可以说作为一种战略决策时的思维工具更具有现实意义。
1.3 实物期权的类型 不同类型的实物期权，对投资项目具有不同的价值。因此，我们需要分别考察这些不同的类型，以便在可能的情况下更准确地测算它们的价值。对于大多数企业来说，可以利用的实物期权主要包括延迟期权、转换期权、规模变更期权和放弃期权四大类型。
在不同的市场，延迟期权价值的大小会有很大的差异。在竞争相对充分的市场，等待很可能会使企业丧失盈利的机会。但是，在垄断性的市场，不论是由规模经济引起的自然垄断，由法律限制形成的特许经营权或专利权，由高进人成本构造的市场壁垒，还是因控制资源而得到的垄断权，都能使企业为等待更有利可图的时机而延迟投资。
1.4 实物期权与金融期权的联系 实物期权与金融期权区别是交割方式：实物期权到期后是卖出方向买入方交付实物，风险小，多用于保值取得稳定收益。金融期权到期后是卖出方买入方按到期日市价进行资金结算，风险大，作为金融投机工具，获取收益。实物期权与金融期权的联系：都是保值转移价格风险的金融工具。金融期权是研究实物期权的基础。与金融期权相比，实物期权具有以下几个特性：①非交易性；②隐蔽性；③随机性；④条件性；⑤复合性；⑥非独占性和先占性。
资产价值运动路径的模型的随机过程处理及关于随机过程函数的工具就是Ito引理和评价投资价值的基础方法即实物期权评价方法。
2.1 Ito引理
导数的类型：
2.2 Ito引理在资产价值运动的随机过程模型 Blacke Schies期权定价模型。1973年，美国芝加哥大学教授Blacke和Schies发表了“The Pricing of Optionsan Corporate
Liabiltes”的著名论文。Blacke与Schies假设标的股票价格S服从Ito过程：dS=μSdt+σSdz，其中μ，σ为常数，分别表示股票价格的预期收益率和波动率，dz是标准维纳过程。设C=C（S，T）为期权的价格（取决于标的物股票价格S和时间t），在一系列市场假设，没有交易费用和税收，不存在无风险的套利机会，无风险利率r为常数且对所有到期日都相同，股票不支付红利且允许卖空，证券交易是连续的且证券可无限细分的基础上，采取一种动态交易策略，用数量为ΔCS的股票的多头和1份无风险证券的空头复制一分期权。
3 实物期权的评价方法
通常风险投资家在对某些高风险项目的投资问题研究讨论中，就涉及评价问题如下：评价项目的价值，期权价值的评价和投资策略的评价。项目价值的评价主要是指项目完成投资时所得到的价值，它是标的资产，而项目的期权价值是建立在标的资产上的衍生资产价值，投资策略评价是指投资期权的执行原则。
具有期权性质的实物资产，往往可以运用实物期权方法，在投资评估决策中予以运用。类似股票期权，以房地产为例，运用期权方法可以弥补一般财务现金流方法先天对柔性价值，项目可延性、房地产项目收益性成长重视不够的劣势。常出现于房地产预售合同中。
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