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[试卷报告]▶
本套试卷立足基础、突出主干、立意新颖、甄别能力.试题遵循《考试大纲》,坚持对基础知识、基本技能和基本方法的考查,坚持对重点内容重点考查,坚持对数学思想方法的考查,坚持对理性思维能力的考查.本套试卷主要涉及集合、简易逻辑、函数、数列、三角函数、向量、不等式、直线和圆的方程、圆锥曲线方程、立体几何、排列组合与概率统计等知识,每部分的试题量设置合理,难易程度符合该部分内容在《考试大纲》中的要求.
一、强调通性通法
本套试卷重视考查同学们的基本数学素质,强调通性通法的运用. 大部分试题都突出考查同学们的基本数学素质,同学们可以用熟悉的知识和思想方法求解这些试题. 虽然第7、11、12、20、22题对同学们的数学思维能力要求较高,但所涉及的方法也仍以通性通法为主. 如第7题考查平均值不等式的应用,利用换数法即可解决;第11题以三角函数为载体考查函数的周期性,利用数形结合法,通过观察图象即可得出答案;第12题作为填空题的压轴题,看似较难,其实不过是一只“纸老虎”而已,利用常规方法按部就班地就可解决.
二、突出主干知识
本套试卷突出考查了同学们对中学数学主干知识的掌握情况,函数、数列、三角函数、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等主干知识占试卷的70%以上. 同时,试题也重视对导数、概率的考查,较为合理地设置了考查这些内容的试题,如第5、21题考查了导数的基础知识及其应用;第12、18题考查了概率的基本概念及基本计算方法.
难度系数:
区分度:
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1. 已知集合M={-1,1},N=x
A. {-1,1} B. {-1} C. {0} D. {-1,0}
2. 已知直线a,b,c和平面α,β,有下列命题:①若α//β,a//α,则a//β;②若ab,aα,bβ,则αβ;③若αβ,aβ,则a//α;④若a//α,αβ,则aβ. 其中正确的是()
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ②
3. 若
A. sinθ>cosθ>tanθ B. cosθ>tanθ>sinθ
C. tanθ>sinθ>cosθ D. tanθ>cosθ>sinθ
4. 等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b的值为()
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 无法确定
5. 已知对任意实数x,使f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x
A. f ′(x)>0,g′(x)>0 B. f ′(x)>0,g′(x)
C. f ′(x)0 D. f ′(x)
6. 直线2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线(m-3)x+2y-5=0垂直的充要条件是()
A. m=-2 B. m=3
C. m=-1或m=3 D. m=3或m=-2
7. 设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是()
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若线段PF1的中点在y轴上,那么点P到双曲线左准线的距离是()
A. B. C. D.
9. 球面上有三点,其中任意两点间的球面距离等于大圆周长的,经过这三点的小圆周长为4π,则球的体积为()
A. 256π B. 32π C. 32π D. 4π
10. 椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,以F1F2为直径的圆(半径为R)与椭圆在x轴上方部分交于M,N两点,则的值为()
A. B.
C. D.
11. 已知函数f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1的图象与g(x)=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1,D2,D3,…,则
D5D7
等于()
A. B. π C. 2π D.
12. 已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)=ax・g(x)(a>0且a≠1),2・-=-1,在有穷数列
(n=1,2,…,10)中,任意取正整数k(1≤k≤10),则前k项和大于的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13. (x-y)10的展开式中x6y4项的系数是__________.
14. 已知抛物线x2=2py上不同两点A,B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的斜率是____________.
15. 已知f(x)=(4a-3)x+b-2a,x∈[0,1],若f(x)≤2恒成立,则t=a+b的最大值为__________.
16. ABC1和ABC2是两个腰长均为1的等腰直角三角形,当二面角C1-AB-C2为60°时,点C1和C2之间的距离等于_________. (请写出所有可能的值)
三、解答题:本大题共6小题,共74分.
17. (13分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
18. (13分)某地连续发生水灾,为挽回经济损失,政府免费为5个村的村民提供5种经济作物的种子.已知种子的发芽率为0.8,现每坑种3粒种子,这些种子成功种植后每亩产量800公斤的概率为0.6,产量700公斤的概率为0.3,产量600公斤的概率为0.1. 若这5个村各选一种作物种100亩.
(Ⅰ)求种植时每坑有苗的概率;
(Ⅱ)求种植3坑至少2坑有苗的概率.
19. (12分)如图1,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱SD底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)设SD=2CD,求二面角A-EF-D的大小.
20. (12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,若nan+1=Sn+n(n+1),且a1=2.
(Ⅰ)求数列
a的通项公式;
(Ⅱ)令Tn=,若对一切正整数n,总有Tn≤m,求m的取值范围.
21. (12分)已知函数f(x)=x3-x2-3x+,直线l:9x+2y+c=0.
(Ⅰ)求证:直线l与y=f(x)的图象不相切;
(Ⅱ)若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象在直线l的下方,求c的取值范围.
22. (12分)已知椭圆+=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆在第一象限弧上一点,并满足・=1,过P作倾斜角互补的两条直线PA,PB分别交椭圆于A,B两点.
(Ⅰ)求P点坐标;
(Ⅱ)求证直线AB的斜率为定值;
(Ⅲ)求PAB面积的最大值.