基于Matlab的IIR数字滤波器设计方法的比较
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摘要：滤波是信号处理的基础，滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的本问题之一。这里着重IIR数字滤波器的设计研究，应用Butterworth滤波器，Chebysheve 型滤波器，Chebysheve 波器以及椭圆滤波器分别对低通、高通、带通和带阻四种滤波器形式进行比较仿真，通过不同设计方法的对比，各种器的设计特点很好地呈现出来。
关键词：IIR数字滤波器 频谱分离 matlab仿真
引言
数字滤波器是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用，在信号的过滤、检测与参数的估计等方面，使用最为广泛的一种线性系统。
实现数字滤波器的方法有两种，一是采用计算机软件进行,二是设计专用的数字处理硬件。这个地方主要用到的就是第一种方法。即是用Matlab提供的信号处理工具箱来实现数字滤波器。Matlab信号处理工具箱提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就可以正确快捷地得到设计结果。
1.1 概述
IIR数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。
对于IIR数字滤波器的设计具体步骤如下：
（1）按照一定的规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。
（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器传递函数G(s)。
（3）再按照一定的规则将G(s)转换成数字滤波器的传递函数H (z)。
若设计的数字滤波器是低通的，上述的过程可以结束，若设计的是高通、带通或者是带阻滤波器，那么还需要下面的步骤：
将高通、带通或带阻数字滤波器的技术指标转换为低通模拟滤波器的技术指标，然后设计出低通G(s)，再将G(s)转换为H(z)。Matlab信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数,直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。
1.2 四种设计方法比较
（1) 在低通滤波器中的比较
假如：Wp=20Hz，Ws=50Hz，Fs=200，Rp=1dB，Rs=30dB，分别用Butterworth低通滤波器、Chebyshev 型低通滤波器、Chebyshev 型低通滤波器、椭圆低通滤波器四种方法进行设计，如图1所示：
（2）在高通滤波器中的比较
假如:Wp=50Hz,Ws=20Hz,Fs=200,Rp=1dB,Rs=30dB,分别用Butterworth 高通滤波器、Chebyshev 型高通滤波器、Chebyshev
型高通滤波器、椭圆高通滤波器四种方法进行设计，如图2所示：
（3）带通数字滤波器、带阻数字滤波器中的比较请读者自行分析作图。
2、对比较结果的分析
通过对各种类型的滤波器通过不同的方法进行设计，可以使一些结论得到验证。利用Butterworth滤波器、Chebysheve 型滤波器、Chebysheve 型滤波器、椭圆滤波器都可以进行低通、高通、带通、带阻滤波器的设计，但是各有特点。Butterworth滤波器通带内的幅频响应曲线能得到最大限度的平滑，但牺牲了截止频率的坡度。Chebysheve 型滤波器通带内等波纹，阻带内单调；Chebysheve 型滤波器通带内单调，然而阻带内等波纹；椭圆滤波器阻带和通带内都是等波纹的，但下降的坡度更大，而且可以更低的阶数实现和其他两类滤波器一样的性能指标。
3、结语
信号带有噪声或无用信号，滤波器的作用是将这些干扰成分滤除，也就是让特定频段的信号通过达到对信号筛选的效果。在经典的滤波器中，通过对IIR数字滤波器的设计研究，应用Butterworth滤波器、Chebysheve 型滤波器、Chebysheve 型滤波器以及椭圆滤波器四种形式进行比较仿真，得到其不同的仿真特性；得到了良好的仿真效果。
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