电阻测量的八种方法

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电阻的测量是历年高考的热点，每年必考。电阻测量的方法有其内在的规律，本文通过基础题的讲解和训练，概括了八种方法或思想，适应面较广，普适性较强。

1 伏安法

1.1 基本原理

1.2 “试触法”：

若不清楚的大约数值，可采用“线路试触法”。如图１所示，电压表的一端接线固定，另一端分别试接点a（外接）和点b（内接）看表的示数变化情况而定。如看到电流表示数变化大，说明电压表的分流影响较大，宜用内接法。如看到电压表示数变化大，说明电流表的分压影响较大，宜用外接法。

1.3小电阻：

若待测电阻约几欧、十几欧，题目中虽然说明电流表、电压表均可视为理想电表，但此时仍必须用电流表“外接法”。

2 欧姆表法

利用全电路欧姆定律，如图２所示表内有一个电池（ε、r），一个表头（Ig、Rg），一个调零电阻R0，当表笔接触（Rx=0）形成一个回路，调节R0使电流表满偏，Ig=εr+Rg+R0=εR内(调零)；然后，用表笔接触被测物体Rx，形成一个串联回路，I=εR内+Rx；ε、R内是不变，I与Rx是一一对应关系，它说明测电阻是可行的，也说明I与Rx不是线性的，故表头刻度不均匀。

现告知，ε=1.5V,Ig=30μA，请你制作一个表盘，标明：0、∞、25 kΩ、50 kΩ、100 kΩ、150 kΩ的刻度线。

3 电桥法

是系统误差最小（理论误差为0）的测电阻的方法。如图３所示，AB是一根均匀直电阻线，背衬毫米刻度尺，Rx是被测电阻，R0是一个精确度很高的已知电阻闭合S，移动滑片P，使灵敏电流表示数为零，这时AP=l1，PB=l2（长度），这样测得Rx=l1l2・R0。试说明这样测电阻的道理。

小结 “电桥法测电阻”的思想在电学问题中的引申和变化在许多试卷中都得到体现，要深刻理解其本质，要重视其知识的迁移。

4 等效替代法

某同学用以下器材测量电阻：①电流表②电阻箱③单刀双掷电键（这种电键在掷刀a倒向b时ab接通，倒向c时ac接通） ④待测电阻⑤电源⑥限流电阻，如图４所示，实验方法是利用单刀双掷电键分别将电阻箱和待测电阻接入电路，用电阻箱替代待测电阻的方法来测定待测电阻的阻值。

（1）在图中完成电路的连接（其中有两条导线已连接好）。

（2）本实验中电键应先接通的是含有（填待测电阻或电阻箱）的电路。用电键交换电路，调节电阻箱时应使两次测量的大小相同，这时待测电阻的值可以从上读出。

小结 “等效替代”是物理课本上体现的重要思想方法之一，由此建立了许多物理模型和解决物理问题的方法，它在各类问题中的迁移要引起重视。

5 半偏法

5.1、实验步骤：①如图５所示连接电路，R′为电阻箱，R是很大阻值的电位器，将R调为最大值。

②合上电键K1，调节R，使电流表指针偏转到满刻度。

③保持R不变，合上电键K2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表指针正好偏转到满刻度的一半。

5.2实验原理：

当R >>R′时，Ig=εR+Rg=εR,这时K2闭合，并联一个电阻并不能对总电流产生多大影响，可认为干路电流还是Ig，而此时并联部分G表上的电流为12Ig，另一半电流从R′上通过，所以认为Rg就等于R′，而R′是电阻箱调好了的电阻，可以读出。

5.3误差分析：

满偏时：ε=Ig(Rg+R)①

半偏时：ε=U并+UR

=Ig2・Rg+(Ig2+Ig2×Rg/R′)R②

对①、②式进行数学处理，得：

R′=（1-IgRgε）Rg③

③式中IgRg=Ug，是加在G表上的最大电压，相对于ε是一个小量，可以舍去，R′≈Rg；当然由③式也看出R′测量值< Rg真实值

分析③式可知，本实验中电源电动势ε越大，测量值越可靠；如果ε很大，要使表G不烧毁，电流不能超过Ig，惟有使电位器R取很大的值，所以本实验成功的关键是ε和R均要取得尽量的大。

6 另一种半偏法

用如图６所示电路测电压表内阻步骤：

①闭合K，调节电阻箱R，使电压表V满偏，记下电阻箱的电阻R1。

②调节R，使电压表半偏，记下电阻箱的电阻R2。

计算：设满偏电流为I0，有I0(Rv+R1+r)=ε①

I02 (Rv+R1+r)=ε②

得 RV=R2-2R1-r

由于电压表电阻很大，R的电阻也很大，远远比电源内阻大3个数量级左右，所以电源内阻可舍去即RV=R2-2R1

小结 此测量方法不是一种严格意义上的半偏法，本法中的电流可取任意两个测量值，但计算较繁。考虑读数的精确和电表的安全，可取I

7 串联分压法

串联分压法指在用实验测量待测电阻时，如果没有符合要求的电流表（或无电流表），将待测电阻与已知电阻串联，用电压表测出待测电阻Rx和已知电阻两端电压U1和U2，由串联分压规律U1RX=U2R求得待测电阻Rx的方法。

例 有两个电压表V1、V2，有一个定值电阻R，（它的阻值与电压表内阻在同一数量级上）另备流电源、一只单掷开关和导线若干：

（1）设计一个电路，可以用来准确测量出电压表V1、V2 的阻值；

（2）简要说明实验步骤，写出要记录的物理量；

（3）写出由记录的物理量（读数）与电表内阻的关系式（方程）（不要求解出方程）。

简析 电压表属特殊的用电器，既消耗电能又能显示自身的电压，如有合适的电流表，可用“伏安法”测量其内阻，当然有系统误差。抓住电压表能显示自身的电压的特点，利用串联电路电流相等，得到如图7所示的电路图

断开开关：U1RV1=U2RV2①

闭合开关：U1′RV1U2′RV2②

本题还有另一种解法，也很简捷：

如图8所示

闭合开关有U2=U1+U1RV1R 可求得RV1；

将两表位置交换可得U1′=U2′+U2′RV2R可求得RV2。

小结 “串联分压法”紧紧扣住串联电路电流相等和分压特点，特别对电压表内阻的非常规测量有效，在高考设计性实验题中已多次体现，分析时要尽量“靠模”。

8 并联分流法

并联分流法是指在实验测量待测电阻时，如果没有符合要求的电压表（或无电压表），将待测电阻与已知电阻并联，分别测出待测电阻Rx和已知电阻R的电流I1和I2，由并联分流规律，利用I1Rx=I2R1，求出Rx的方法。

例实验室中现有器材如下：

电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；

电流表A1 ，量程300mA，内阻r1约为5Ω；

电流表A2，量程250mA，内阻r2约为5Ω；

电阻箱R1，最大值999.9Ω，阻值最小改变量为0.1Ω；

滑动变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。

设计测A2内阻的电路图。实验中需测哪些物理量？用这些物理量表示待测内阻的计算公式是什幺？

简析 电流表内阻的测量无法用“伏安法”进行，其内阻太小，只能考虑非常规测量。利用电流表能反应自身电流的特点，根据并联电路电压相等的原理，采用“并联分流法”。

如图9所示，A2待测电阻与R1定值电阻并联，其两端电压相等；设A2示数为I2，A1示数为I1，有I2RA=(I1-I2)R1,解得RA=（I1-I2）R1/I2

小结 “并联分流法”、“串联分压法”实质都是电学中最基础的知识--部分电路欧姆定律和串、并联特点的灵活运用。它们在处理电学设计性实验时往往能奏奇效，解决实际问题时要注意领会设计思想、设计原理和模型建立。

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针对训练：

1、用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材规格如下：

（1）待测电阻Rx(约100Ω)

（2）直流电流表（量程0~10mA,50Ω）

（3）直流电压表（量程0~3V,内阻5KΩ）

（4）直流电源（输出电压4V，内阻可不计）

（5）滑动变阻器（阻值范围0~15Ω，允许最大电流1A）

（6）电键一个，导线若干条。

根据器材的规格和实验要求，设计出测量电阻阻值的电路图。

2、现有一量程为３V的电压表，内阻约３kΩ。为了较为准确地测量其内阻值，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图10所示的电路，其中R1的最大阻值为２0Ω，电阻箱的电阻最大值为9999Ω。请按顺序写出实验步骤。测量值比真实值是偏大还是偏小？若没有S2，可否完成上述实验？

3、图11是测定电流表内阻的电路图，已知电源内阻r，先接通开关S，调节电阻箱阻值为R1时指针满偏，再调节电阻箱使其阻值为R2时指针半偏， 求电流表的内阻的表达式（写出过程）。

4、某电压表的内阻在20kΩ~50 kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列器材：待测电压表V（量程3V）；电流表A1（量程200μA）；电流表A2（量程5mA）；电流表A3（量程0.6A）；滑动变阻器（最大阻值1 kΩ）；电源E（电动势4V）；电键K。(1)所提供的电流表中，应选用(2)为了尽量减少误差，要求测多组数据。设计出符合要求的实验电路图。

5、量程为3V的电压表V的内阻约为3KΩ，要求测出该电表内阻的精确值，实验中可提供的器材有：阻值范围为0.1Ω到9999.9Ω的电阻箱R，在本实验中，通过电阻箱的电流不会超过所允许的最大电流；开路电压约为5V，内阻可忽略不计的电源E；开关S；供连接用的导线若干。

（1）利用这些器材设计一个易于操作的测量电路，要求画出实验电路图。

（2）列出测量步骤，并写出计算电压表内阻的最后公式。

6、从下表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表的内阻，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

器材（代号）规格

电流表（A1）电流表（A2）电压表（V）电阻（R1）滑动变阻器（R2）电池（E）电键（K）导线若干量程10mA，内阻r1待测（约40Ω）量程500μA，内阻r2=750Ω量程10V，内阻r3=10KΩ阻值约100Ω，作保护电阻用总阻值约50Ω电动势1.5V，内阻很小

(1) 画出电路图，标明所用器材的代号。

(2) 若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为

r1=，式中各符号的意义是：。

附：针对训练答案

1、如图12所示

2、①连接电路并移动滑片至最左边；② 闭合电键S1、S2，移动滑片使电压表示数为2伏；③保持滑片位置不变，打开S2，调节电阻箱，使电压表示数为1伏，记下电阻箱数值R′，则RV= R′。偏大。能，先调节电阻箱阻值为零。

3、Rg=R2-R1-r(注意为什么有时不减r，有时减r)

4、应选电流表A1，如图13所示

5、如图14所示

URv=E（R1+Rv）①

U2Rv=E（R2+Rv）②

解得RV=R2-2R1

6、（1）如图15所示

（2）r1=I2r2I1，式中I1、I2分别是电流表A1、A2的读数，分别是电流表A1、A2的内阻。

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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