几何证明题教学五步骤

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“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”是义务教育数学课程的总目标之一.在教学中，我们不能仅仅满足于学生把题目正确地解答出来，而是要通过加强训练，让学生利用已有的概念、性质、定理、公式、模型等，把解题的思路和方法步骤用流畅的语言陈述出来，这样既培养了学生分析和解决问题的能力，也有利于学生综合素养的提高.下面结合一道几何证明题的教学，谈谈本人的具体做法和体会.

【题目】如图1，已知，在ABC中，AB=AC，E

是AC延长线的一点，点F在AB上，并且BF=CE，

连接FE 交BC于D，求证：FD=DE.

在教学时，按以下五个步骤进行.

一、首先引导学生认真审题

要求学生根据

题意、对照 图形把题目中的已知条件和求证的结

论，用自己 的语言说出来，明确这道题已经告诉

了什么，将要求我们干什么，这是解题的基础.

学生在说的过程中，有可能叙述不流畅、不完整，或者照本宣读，此时教师要适时引导，逐步培养学生善于抓住重点和关键词，力争做到简明扼要.

二、引导学生认真分析题目结论成立的条件

根据已有的知识，组织学生讨论两条线段在什么情形下才能相等，通过学生陈述，把所有可能的情况都罗列出来，并加以归纳总结.这样不但使学生更加明确判断两条线段相等的先决条件，而且也使学生对已学过的相关知识得到了进一步的巩固.

三、引导学生针对具体问题进行具体分析，把解题的思路和方法准确地叙述出来

在解答这道题时，根据线段FD和DE在图形中所在的具置，虽然直接找不出判断这两条线段相等的条件，但可以通过添加辅助线的方法进行铺垫，把FD和DE设置到一定的图形中，创造出解决问题的条件.例如以下四种不同添加辅助线的方法，就有不同的解题思路和方法.

方法一是过F点作FH∥AE交BC于点H；方法二是过E点作EP∥AB交BC的延长线于点P，两者都是把所求证的两条线段设置在一组三角形中，利用全等三角形的性质来证明.

方法三是过F点作FM∥BC交AC于点M；方法四是过E点作EN∥BC交AB的延长线于点N，两者都是把所求证的两条线段设置在同一个三角形中，利用三角形中位线的性质来证明.

理清解题思路，设计最佳解题方案，这是解决问题的关键.因此，教师在要求学生巩固好已学知识的前提下，指导学生掌握解题程序，善于挖掘和创设条件，通过转化、推理，把复杂的、生疏的问题转化为简单的、熟悉的，有的放矢地寻求正确的解题途径，理清思路，确定方案，解决问题.

四、引导学生陈述并写出题目的解答过程

解题思路确定后，无论选择哪种方法，都要求学生从添加辅助元素开始，利用已知条件，正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题的解决过程.这就要求理顺思路，有理有据地按照逻辑规律，由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序、合理、正确的推理，建立起已知到结论的清楚、简明、完善的道路，以实现问题的解决，过程陈述力争达到完美.在此基础上，再让学生把证明过程完整地书写出来，每一步都要做到有根有据、有条有理、规范有序、严谨详尽无遗漏.

五、指导学生检查和反思题目解答的全过程

检查和反思是学生对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，对巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力有着不可忽视的作用.教学反思意在通过对题目解答过程的回顾，组织学生认真思考我们所确定选择的思路和方法是否可行，推理是否合乎逻辑，是否还有其他的解法，对解题过程陈述是否做到了尽善尽美，书写是否严谨完整，进而再总结出解题的一般规律并加以推广，使学生进一步掌握解题的方法和技巧，养成良好习惯，提高学习能力.

长期坚持陈述解题过程的训练，既可以充分调动学生学习的积极性和主动性，提高学生学习兴趣，也有助于培养学生的思维能力和口头表达能力，从而提高学生的综合素质.