基于SolidWorks的拖拉机齿轮泵虚拟装配及模态分析
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摘要：基于solidworks软件的高级建模装配和机构运动仿真等功能，实现了拖拉机用外啮合圆柱形齿轮泵的各零部件结构特征造型和关键部件的虚拟装配及运动仿真，有利于齿轮泵快速优化设计，简化了设计过程；同时应用Simulation仿真模块对齿轮泵齿轮进行模态分析，得到了齿轮泵用齿轮的固有振动频率和振型特征，为进一步研究齿轮泵的结构和动力学分析提供了依据。
关键词：齿轮泵；运动仿真；模态分析
中图分类号：S219.032.1 文献标识码：B 文章编号：0439-8114（2013）03-0688-03
齿轮泵因结构简单紧凑、体积小、质量轻、自吸性能好、便于维护修理、成本低等特点广泛运用于石油、化工、矿山、农业机械等行业，为油类介质的传输、增压、燃油喷射等提供动力输出。拖拉机作为重要的农业耕作动力输出机械，在现代化农业生产过程中发挥着重要的作用；而齿轮泵作为为拖拉机液压系统提供加压液体的装置，其工作状态和性能直接影响着拖拉机动力输出的稳定性，是影响拖拉机作业性能的主要因素。
为此，基于SolidWorks软件对齿轮泵体零件结构特征造型进行了设计，将复杂的零件结构分解成SolidWorks所能建立的基本特征要素，选用合理的顺序进行建模，通过SolidWorks软件的Simulation模块对齿轮泵用齿轮进行了模态分析，计算得出其固有振动频率和振型，为进一步研究齿轮的动力学仿真和结构分析提供了依据。
1 齿轮泵的结构特征造型
在进行齿轮泵整体设计过程中，齿轮参数设计是关键，为了获得完整的齿轮轮齿及获得给定齿数的齿轮，需解决的关键问题就是如何精确绘制齿轮轮廓线，通过渐开线方程创建齿形，通过拉伸、阵列等操作实现齿轮的创建，具体实施过程如下。
1.1 齿轮泵齿轮参数的确定[1]
1）工作参数。以现有拖拉机外啮合圆柱形齿轮泵为例，其基本参数有主轴转速（1 450～1 650）r/min，配套动力8.7 kW，额定工作压力10 MPa；
2）齿轮结构参数。采用硬齿面，45钢，齿数Z1=Z2=19，压力角α=20°，齿顶高系数ha=1，齿顶间距系数C*=0.25，齿宽b=24 mm，变位系数X1=X2=0.33，中心距a=45 mm。
1.2 齿轮泵体零部件三维实体建模
利用SolidWorks的参数化特征建立齿轮啮合的实体模型，为了便于计算和施加边界条件，将实体模型简化，其中常用标准件是通过SolidWorks的标准件库“Tool box”按照相关尺寸参数设置简化其建模过程，通过拉伸、旋转、扫描等操作完成。
2 基于SolidWorks的齿轮泵虚拟装配
在SolidWorks软件的基础上，在装备环境下对齿轮泵各部分零部件进行约束提取、装配路径定义、装配序列规划模块、装配过程仿真模块坐标系定义和干涉等过程，其建模系统装配方框图如图1。
对齿轮泵零部件或组件通过一定的约束方式集合在一起，通过插入零部件、对齐、相切、同心等约束方法进行装配，生成的总装配模型如图2[2，3]。
3 齿轮泵的干涉检验与运动仿真
3.1 干涉检验
由于在齿轮泵装配过程中各零部件的安装是通过约束固定，在进行运动仿真过程中各零部件之间存在着干涉现象，尤其主从动齿轮啮合传动更是如此，在SolidWorks中可以进行产品装配关系的干涉检验，为了保证机构运动仿真过程的顺利进行，对已装配的产品要进行干涉检验[4]。在装配模式下运用模型分析功能模块，选择全局干涉选项可以进行干涉分析，通过分析得各零部件之间的干涉体积为0.012 5 mm3，且两外啮合齿轮的齿顶与内齿轮的齿根过渡曲线部分接触，或者两齿轮的齿顶过渡曲线干涉部分接触。其主要原因是由于生成齿轮渐开线的辅助计算公式存在的舍入误差，这种情况可以根据精度的选择来加以控制。
3.2 齿轮泵动态仿真检验
在SolidWorks系统的motion环境中采用（机械）功能检验装配件之间相互运动的模拟情况；仿真主要是参照几个关键运动参量进行，其中包括位置点的确定、速度以及加速度随时间的运动轨迹曲线变化情况；通过定义齿轮副、伺服电机等设置，根据各零件的运动形态及彼此间的相对运动情况，运用运动（分析）命令进行机构运动仿真，通过选取齿轮齿顶圆上任意点作为特征点分析得到速度与时间、加速度与时间变化的关系结果，通过仿真分析显示齿轮泵的速度与加速度基本恒定，呈线性变化，说明受到共振影响比较小，除此之外齿轮泵还可以根据连接形式、介质压力和流量、负载，模拟分析径向力不平衡、端面泄露及困油等现象。
4 齿轮泵用齿轮模态分析
通过三维实体建模技术对齿轮进行建模，但由于齿轮轮廓线属于渐开线齿形，因此首先应用渐开线方程创建单个齿轮齿形面，再通过圆周阵列出所有齿面，启用SolidWorks Simulation 插件对齿轮进行模态分析，定义新算例为频率分析。
创建模态分析的单元类型为三维实体单元划分网络；在网络划分中采用了smart mesh方法，齿轮材料使用普通碳素钢，弹性模量“EX”=2.1×105 MPa、泊松比“PRXY”=0.3、密度“Density”=7.8×10-9 t/mm3，对齿轮轴孔内表面进行约束，齿轮约束有限元模型如图3所示，提取模态阶数为5阶，采用Lanczos算法开始计算。
查看分析结果，对各阶模态振型进行动画显示如图4所示，可以看出第一阶模态齿轮做径向齿轮沿径向伸缩，端面出现多边形振型，轴向基本无振动，频率为84 210 Hz；第二阶模态轴向的振动表现为收缩成伞状振型伞形对折振动，频率为91 031 Hz；第三阶模态为轴向无振动，在端面上为圆周方向的圆周振动，频率为93 036 Hz；第四阶模态主要表现为轴向出现规则波浪振型，在端面上为规则多边形的对折振型，频率为97 135 Hz；第五阶为轴向无振动，在各端面上表现为相对扭转的振型，频率为99 017 Hz，各阶振动频率与振型统计见表1。
5 齿轮固有频率测试
通常测试齿轮固有频率的方法有敲击法和共振法两种，此次试验采用敲击法[4，5]，具体测量方法为：将压电式加速度传感器贴到被测试齿轮端面一侧，将所测齿轮用线性弹性非常小的细绳悬吊，敲击齿轮的另一端，当传感器感受到振动时，由传感器的输出端引出输出电量，输出到电荷放大器，而电荷放大器输出的是与加速度呈一定比例的电压信号。此信号在示波器上显示的是电压、频率变化波形情况，将所测信号输入数据分析软件，进行频谱分析处理可以得到所测齿轮振动模态参数（振型、频率、阻尼等），测试系统如图5，测试结果见表2。从表2可知，模拟分析结果和试验测试结果基本吻合，说明利用SolidWorks Simulation模块对齿轮进行动力学分析的结果基本正确。
6 小结
应用SolidWorks软件可以方便、高效地建立齿轮泵的三维模型及虚拟装配，并通过添加驱动装置、运动副、约束自由度实现了齿轮泵的运动仿真，并对齿轮泵进行干涉检测，提高了工作效率，降低了产品成本，为齿轮泵的设计提供了一种高效途径。
通过SolidWorks Simulation仿真模块对齿轮进行分析计算，得到齿轮的固有谐振频率且利用动态显示可以观察齿轮的振型、变形、位移分布状态，结果非常直观，在齿轮传动系统的设计中考虑齿轮固有频率和振型，避免齿轮系统发生共振，影响传动效率。
试验测量结果表明，固有频率只取决于振动系统本身的参数，敲击力度的大小决定了振幅的大小，齿轮在不同振型的频率有限元仿真结果与试验测试结果基本一致。
参考文献：
[1] 张青元，吕新民.拖拉机齿轮泵轮齿接触的有限元分析[J].农机化研究，2012（5）：34-37.
[2] 胡仁喜，路纯红，刘昌丽，等.SolidWorks 2010机械设计完全实例教程[M]. 北京：化学工业出版社，2010.
[3] 张忠将.SolidWorks 2011机械设计完全实例教程[M].北京：机械工业出版社，2012.
[4] 叶友东，周哲波.基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析[J].机械传动，2006，30（5）：63-65.
[5] 胡玉勇，吕 明，王时英.关于敲击法测量材料固有频率及弹性模量的研究[J].机械工程与自动化，2010（5）：87-89.