基于几何画板实验的第二课堂设计
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摘 要：基于《几何画板》软件优点，在数学教学中完美体现数形结合，培养学生的创新意识。
关键词：《几何画板》 数学教学 教学设计
一、几何画板软件介绍
《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。它的全名是《几何画板--21世纪的动态几何》。
1.《几何画板》软件的优点
1.1动态性：动态性是几何画板它最大的特色，使用者可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难点。
1.2整合化：随着信息技术的发展，涌现出了PowerPoint、Flash、Author ware、Visual Basic以及几何画板等一些对促进数学教学有着很大的作用的软件，为信息技术与数学课程的整合提供了有效的平台。然而作为课件创作人员，使用单一的制作软件开发教学软件总是存在不足。数学课件的制作中可以使多种软件整合使用，几何画板可被Flash调用、Author ware调用、PowerPoint调用。教师只需在课堂上演示插入了几何画板文件的ppt，就可以将课堂内容与几何画板实验结合起来，使教学内容有序而顺利地展开。
2.《几何画板》在数学教学中的作用
2.1有利于设置良好的教学情境
瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。
2.2有利于体现数形结合的思想
华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。
3.有利于培养学生的创新意识
创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。
主要内容：在人教版高中数学选修2-1中，学生已经学习了圆锥曲线的定义，离心率，标准方程等相关知识。本次第二课堂在此基础上设计能调用几何画板和flash文件的PowerPoint课件《圆锥曲线的图像与方程》，让学生在几何画板和FLASH的平台上手动操作，将实验与理论，猜想与证明相结合，从而更为全面深入地理解曲线与方程以及圆锥曲线的相关性质。培养学生自主探究，发现和概括学习的能力。下面介绍课件内容。
圆锥曲线的图像方程
首先给出椭圆的一种做法：圆，圆如图所示，，过O点作任一直线，过B作X轴的垂线，过A做X轴的平行线，两者交于点C，点击按钮“使B在圆O上运动”，观察圆C的轨迹。
可以看出点C的轨迹即为椭圆，给出证明如下
设，C（x，y），，.
即
・由上文得出
为椭圆轨迹的参数方程。
其中，为常数，为参数，在上变化。
・改变
若或其他不同的常数，参数方程的曲线会有什么变化？
・改变
若将上式中的变为，； 变为 结果又会如何呢？如果为常数呢？我们通过三个几何画板实验来观察这些方程的曲线。
方程和曲线的关系一直是高中数学的教学难点，而曲线方程的画图也一直是传统教学中费时费力的一件事情，本课件利用几何画板让学生直接在ppt的界面中自主点击这些按钮并直观看到方程的曲线，不仅大大减少了教师的重复劳动，使参数的轨迹问题变得简单；也让学生用《几何画板》进行探索思考、观察，想象力得以发挥。其显示功能通过动态的演示轨迹，增强学生感性认识，化抽象的事物为具体的事物。 学生们在思考过程中“兴奋”起来，进而对参数的改变引起轨迹的变化的认识也就更深刻了。
点击 ，就可以看到动点形成的最终轨迹。
现在，我们任意设置 和，看看所对应方程的图象分别是什么，同时，还可以固定m变动n，或固定n变动m，就会看到更加神奇的现象，这里仅举几例进行展示。
三、结语
本文以PowerPoint为平台，融入交互性良好的几何画板与flash文件设计了第二课堂活动，让学生探讨圆锥曲线的曲线图像与方程之间的关系。激发学生对数学的兴趣，为日后的高等数学学习做准备。另一方面，在中学数学课堂中利用《几何画板》辅助教学，可以创设更富有启发性的教学情境，设计学生动手做数学的实验环境，能灵活自如地进行变式教学，提高课堂教学效果；还可以启发学生更积极地思考，引导学生自己发现和探索？使教师的“讲”更多地由学生积极参与的活动所代替。学生由“听讲”“记笔记”的被动学习方式更多地变为观察、实验和主动、积极的学习方式，从而达到知识、能力和素质的全面提高。