校本教研新举措——说卷

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命题是教师的一项基本技能，但很多优秀教师却不能命制一份合格的试卷。或目标不明确，或难度太大，或主干知识遗漏，这是目标意识、整体意识缺失的表现，我们通过试卷命制竞赛和说卷，可以提高教师的教学能力与水平，因而，说卷是一种较好的校本教研形式，对年轻教师的教育教学水平的提升有很好的促进作用。下面就“说卷”的实践谈谈自己的浅见，请大家批评。

一、说方向定位，强化目标意识

很多教师在命题时缺乏前瞻性，往往将自己认为的“好题”堆砌在一张试卷上，有的甚至把竞赛题放在其中，造成偏、难、怪的现象，这都是对考试方向与目标缺乏正确的认识与定位。

教师命制的试卷大多数是期中、期末、单元试卷，通常是阶段性水平考试，与高中会考（终结性水平考试）和高考（常模参照性考试）有着本质的区别，阶段性水平考试主要目的是为学生和教师提供一次检查、比较、回顾与反思的机会，以便发现自己在学习和教学过程中的问题、调整和指导后面的学习与教学。

如某次期中考试一位数学老师对“高二数学试卷”命题目标的描述：

以苏教版高中数学必修5、选修1-1第1章为命题重要依据，紧扣《高中数学课程标准》与《江苏省高中数学教学要求》，参考江苏省《考试说明》，不回避重难点，要回避繁难及补充拓宽的课本外内容；加大思维量，减少计算量；重通性、通法的考查；着力体现检测功能、导向功能；难度在0.75；知识点覆盖100%。

二、说试卷内容，强化整体意识

说内容的过程就是命题老师对教材知识、教学要求、学生状况的认识与思考梳理的过程，首先要列出双向细目表，本次考试范围为高中数学必修5，再加高中数学选修1-1（2-1）中的四种命题与充要条件，具体内容见后表。

三、说命题依据，强化推理意识

命题的依据通常是教材、教辅、学科课程标准、省教学要求和学生现实整体状况，参考高考学科试卷的格式与内容，因为学生毕竟要参加高考，接受人生一次重要的检验。

按照《江苏省高中数学考试说明》，高中数学必修5共有三章7个知识点，再加1-1（2-1）的四种命题与充要条件2个知识点，共9个知识点[1]，其中4个C级要求、两个是B级要求、3个A级要求：通过《双向细目表》可以清楚看出本次测试的内容详细情况及能级分布，便于确定解答题及填空题的编选，确保C级重点考查，及时把握编题方向，动态控制试卷的质量。

填空题编制。填空题编制重在基本概念与基本方法的考查，以课本的原题或原题变式为主；填空题的1—5题定为送分题，6—12为中档题，13—14为把关题，编题时，考虑到不同层次中各个知识点的均衡分布，以及相同知识点的不同思想方法的兼顾。

解答题编制。解答题重点考查C级内容，兼顾B级内容，前3题为送分题，后3题为把关题。我们在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”便于提高学生信心，“不易完全解答”有利于突出诊断功能。

试卷的组配。①根据编好的试题，按题型及试题难易程度认真进行排序，做到易在前难在后才有利于学生顺利答题，但有的需要兼顾是否容易入手来考虑，例如18题实际难于19题，但19题学生对“题境”不熟，看不到或走错路不易上手，18题虽然难，但学生都知道怎么下手，所以让其在前。②兼顾到同一知识点的不同考法，如解三角形中考了3、6、9、12、13、15五个小题和一个大题，3、9、15都是考正弦定理，但3题考的是已知两边及一对角求另一对角，9题是考已知两角夹边解三角形，15题虽然是已知两边一对角但是它是以外接圆半径的形式给出，6、12都是考余弦定理，但6考查的是已知三边求角问题，而12考的是已知一角求边的问题；再如1、10、11、18都是考一元二次不等式，但1是考分式，10是考方程与不等式的关系，11题是恒成立问题，18是一元二次不等式的解法，避免了重复。

四、说题目来源，强化公平意识

命题时，部分教师会参考一些报纸、教辅、杂志、成卷（部分知名学校试卷、自己用过的试卷、报纸杂志的检测卷等），有的甚至大块地选用，对此，在组织命题时要明确提出要求，会卷时要讲清题目（特别是分值大的题目）来源，确保考试的公正公平与信度和效度。

通常原题选用可以限于教材、学生通用的教辅，从其他资料选择的题目首先同一份资料不能选用两个及其以上的题目，其次要对题目实行背景、数据、图像、设问的适当改编，提倡自编原创题，但不能多且要慎重，因为这类题容易出现不严密、甚至是逻辑上的错误[2]。

原创题是试卷的亮点，一张试卷要想题题出彩是不可能的，并且题题出彩的试卷一定不是好试卷。

本张试卷的1～11、13、14题为课本题目的原题与改编题，15～18、20题为部分大市模拟卷和高考卷的改编题，原创题为填空题的12题，解答题的19题。

例如填空题第7题：如图，在边长为2的等边ABC中，连结各边中点得A1B1C1，再连结各边中点得A2B2C2……如此继续下去，则ABC、A1B1C1、A2B2C2、……、AnBnCn的面积和S-= .

答案：[1-（）n+1]

本题是苏教版高中数学必修5第38页第7题改编题，原题是求证面积成等比数列，改成求这些三角形的面积和，考查的是等比数列的前n项和公式，属中档题，这里的一个陷阱是并非n项而是n+1项，这也是我没有叫Sn求的原因，兼顾考查了学生的思维品质及细心程度，评讲时可以变化讲解，如求周长和等。

填空题第11题：已知关于x的不等式

（m+1）x2-（m-1）x+m-1≤0，对一切x∈R恒成立，则m的取值范围是 .答案：m≤-

本题是苏教版高中数学必修5第94页第11题第（2）小题改编题，是将x的系数m改为（m-1）而已，主要考查一元二次不等式中恒成立问题，考查了函数与方程思想，属中档题，讲解时可以考虑各种情形。

五、说试卷预期，强化责任意识

为了试卷的内容、形式、结构、梯度、难度等的科学与合理，我们要求命题教师不光要选题、编题，还要认真地、全面地、实际地做题，切实感受整张试卷的综合效应，深刻而精确地对试卷进行相关参数的预期，以题的“卷感”，体味学生的“困惑与艰辛”。

估计难度。预计难度在0.7～0.8之间。一是从计算量上进行估计，命题老师认真试答了试题，并对试卷进行多达八次修改，从而控制了难度，另外就是从思维量上估计，80%的学生用90分钟（75%的时间）可以拿到135分（85%的分）。考虑到全县1.5万学生使用该卷，再加上学生心理因素，因此估计整体难度在0.75左右。

六、说重点题目，强化过程意识

例如解答题第18：已知函数f（x）=x|x-a|+3x-4，

a∈R.

（1）当a=0时，解不等式f（x）≤0；

（2）当x≥a时，解不等式f（x）+4>0.

解：（1）a=0时，不等式f（x）≤0为x|x|+3x-4≤0

1°x≥0时，x2+3x-4≤0，解得-4≤x1，0≤x≤1…………3分

2°x

综上可得：所求不等式的解集为{x|x≤1}………8分

（2）当x≥a时，不等式为x（x-a）+3x>0，

即x[x-（a-3）]>0

①a-3=0，即a=3时x2>0x≥a，

解得x≥a …………10分

②a-3>0，即a>3时，x[x-（a-3）]>0x≥a，即x>a-3或x

解得x≥a …………12分

③a-3

1°当a≤0时，x>0

2°当0

综上所得：当a≥0时，不等式的解集为{x|x≥a}

当a≤0时，不等式的解集为{x|x>0} …………16分

对函数与不等式问题的考查是江苏高考试卷的一大特色，分类讨论思想又是高考反复考查的重点。因此，本题主要考查函数思想、一元二次不等式的解法及分类讨论思想，（1）题考查的是分段讨论，即对第一未知数讨论，结果必须并；（2）题考查的是分类讨论，是对第二参数讨论，所以结果不能并，属难题。本题的难点是学生容易忘记把讨论的结果与大前提求交，即二级讨论，这与2011高考试题第19题的思想方法类似，本题容易上手，学生都知道怎么做，但很难得全分。通过对本题的思考与求解，可以强化学生的解题规范，如果写成不等式组形式解题就不会出现漏掉求交集问题，而且可以简化解题过程，降低解题的繁难程度，让学生思维的逻辑性与严密性得到有效的训练。本题源自2010年某大市模拟试题的改编。

解答题第19题：如图，已知半径为6的扇形AOB的圆心角为150°，过半径OA上一点D，作直线CD垂直于半径BO，且与BO的延长线交于E，与弧AB交于C，当D在半径OA上移动时

（1）求OEC的面积SOEC的最大值；

（2）求ODC周长LODC的最大值.

解：（1）在OEC中，OEEC，OC=6，

OE2+EC2=36， …………2分

又OE2+EC2≥2OE·EC，（当且仅当OE=EC时取“=”）

…………4分

SOEC=OE·EC≤（OE2+EC2）=9=，…………6分

当OE=EC=3时，SOEC取得最大值9

…………8分

（2）在ODC中，∠ODC=∠OEC+∠EOD=120°

OC2=OD2+DC2-2OD·DCcos∠ODC，…………10分

即OD2+DC2+DC2+OD·DC=36

即（OD+DC）2-OD·DC=36

又OD·DC≤（）2，当且仅当OD=DC时取“=” …………12分

（OD+DC）2-（）2≤36，即（OD+DC）2≤48，

当OD=DC=2时，OD+DC取得最大值4

…………14分

当OD=DC=2时，ODC的周长取得最大值4+6 …………16分

本题可以算是原创题，实际是由苏教版高中数学必修4第115页复习题14题和苏教版高中数学必修5第24页复习题第7题的合成题，属中档题，本题主要考查学生能在变化的过程中找到不变的条件解题，可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解，也可以用和积不等式解，还可以用函数解；可以设线段为变量，也可以设角为变量；可以设一个参数，也可以设两个参数；着力体现“入口宽”的特点。但本题的题境对学生来讲比较生疏，所以放在第19题，评讲时可以用多种方法讲解，开拓学生的思路。

解答题第20题[3]：在数列{an}中，a1=，3anan+1=4an-an+1，在数列{bn}中，b1=，bn+1-bn=

（1）证明：{-1}成等比数列，并求数列{an}的通项公式an；

（2）求数列{bn}通项公式bn；

（3）是否存在实数？姿，使得an≥bn+对一切n∈N*恒成立，若存在，求出？姿的取值范围，若不存在，请说明理由。

（1）证明：3anan+1=4an-an+1，3=-，

-1=（-1）， …2分

又-1=-1=，{-1}是以为首项，为公比的等比数列 …………4分

-1=-1， an=…………6分

（2）解：bn+1-bn=，b1=，

b2-b1=

b3-b2=

……

bn-bn-1=

bn-b1=++……+…………8分

又b1=，bn=+++…+，

bn==1- …………10分

（3）假设存在实数？姿，使得an≥bn+恒成立，则

≥1-+，即 （-1）n+1？姿≤-

…………12分

①当n为奇数时，？姿≤-=≤-，

n∈N*，2n∈[2，+∞），2n+∈[，+∞），

∈（0，]，-∈[，）

？姿≤ …………14分

②当n为偶数时，-？姿≤-=-，

n∈N*，2n∈[4，+∞），2n+∈[，+∞），

∈[0，）

-∈[，）-？姿≤ ，即？姿≥-，

综合①②得-≤？姿≤ …………16分

本题是改编题，原题是《中学数学月刊》2008.11期第35页，前黄高级中学宋书华老师的文章《基本不等式在数列证明中的妙用》中的例1，原题是“若数列{an}的通项公式为an=，Sn为数列{an}的前n项和，求证：

Sn>n+-”，我是从an=出发，先构造出{an}的递推公式，然后再由n+-构造出{bn}的递推公式，从而得到（1）、（2）两小题，第三题仍然是原题，最后考虑到路子太窄，再加上考求和的太多，所以改成现在的问题，之所以能改成现在的问题主要是考虑到{an}、{bn}都是有界数列，通过系数调整一定可以实现范围大小的控制；第（3）题还补充了前面没有分离参数方法的不足，并且引入了函数的单调性和不等式；属难题，讲解时可以考虑补充原题的证明部分，了解这种证明的思想方法，以及改编问题的策略。本题针对少数优秀生和参加“奥数”培训的学生，但对大多数学生，第（1）题甚至第（2）小题完全可以拿下，这就看学生的品质与智慧了。

七、说考后感受，强化反思意识

考试后，命题老师要认真地做好试卷分析，通过对考试对象（相关学生和参与同场考试的部分教师）的访谈、与阅卷教师的讨论、对考试数据的分析，结合命题前的预期，总结命题的得与失。

通过说卷的形式锻炼和提高年轻教师驾驭教材与课堂的能力与水平，对提高教学能力与效率有明显的促进作用，还可以“说高考试卷”、说学生试卷、“说题”等，引导年轻教师认真研究与思考，挖掘“卷”、“题”的教育功能。

参考文献

[1] 江苏省考试院.2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明.南京：江苏教育出版社，2011.

[2] 魏良亚.感受苏教版高中数学教材的亲和力.教学与管理，2009（2）.

[3] 宋书华.基本不等式在数列证明中的妙用.中学数学月刊，2008（11）.