平滑处理在频谱分析中的应用研究与实现

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摘 要： 质谱仪测试到的数据以频谱图形式显示，通过对频谱图进行分析得到有用的信息。频谱分析是借助相应的算法运用计算机技术对谱图数据进行处理，以提高谱图数据的准确度以及其他特性，为分析人员通过谱图来分析质谱数据提供方便。平滑处理是谱图处理的操作步骤中首要一步，将直接影响到频谱数据分析的准确程度。文章阐述了频谱分析中所运用的几种平滑处理算法如矩形波串平滑、高斯平滑、抛物线平滑的原理，并将这些算法运用VS2008和C Sharp语言付诸实施。

关键词： 平滑处理； 质谱仪； 频谱分析； 研究与实现

中图分类号： TP301.6 文献标识码： A 文章编号：2095-2163（2013）03-0072-03

The Application Research and Implementation of Smoothing in Spectrum Analysis

ZHONG Wenfeng，ZHOU Shumin

（ College of Information & Engineering ， East China Institute of Technology ， Nanchang 330013，China）

Abstract： The data tested by mass displays in spectrum diagram， obtains useful information form by analyzing the spectrum diagram. Spectrum analysis is the process to analyse the spectral data through the corresponding algorithm used on the computer technology， improves the accuracy of spectral data and other properties and provides facilitation for the analyst who analyze the mass data through the spectrum. Smoothing is the primary step in the spectrum process ， it will directly affects the accuracy of the spectral data analysis. The paper describes several smoothing algorithm theory which are used in the spectrum analysis，such as boxcar smoothing， Gaussian smoothing， parabola smoothing ，and these algorithms are implemented in VS2008 and C Sharp language.

Key words： Smoothing； Mass Spectrometer； Spectrum Analysis； Research and Implementation

0 引 言

质谱仪在对测试对象进行数据采集的过程中，由于环境较复杂，加上光照、电磁多变等因素，会存在一些噪声和干扰，从而使得频谱曲线呈现锯齿形。如果信噪比低于一定的水平，将会导致谱图质量的下降，噪声同样可能淹没重要的谱图细节。为了从采集到的数据中提取更多有用的信息，通常需要对原始数据进行分析处理，即对原始谱图进行分析处理。对谱线平滑处理则是频谱分析过程中的首要一步，其平滑效果将影响后续处理环节[1]。文中分析了几种平滑处理算法的原理，同时分别利用计算机程序加以实现。

1 频谱平滑算法概述

平滑处理就是通过某些处理方法使波形线条原有的锯齿变得平滑，看起来即如正弦曲线般平滑，这实际上就是对谱图进行滤波的过程，滤去噪声数据，达到平滑谱图的效果。由于平滑算法只是针对优先测量点数据进行平滑处理，所以不能完全去除噪声数据。在实际应用中，遇到训练数据不够充分的情况时，为了减小由此带来的统计涨落影响，通常运用参数平滑，对统计结果和概率估计进行必要的调整和修补[2]。特别说明，参数平滑算法都是运用于实际测试的数据，也就是实际上都是对实测数据的平滑。

由于频谱曲线是由一系列数据点构成的，在运用计算机技术进行平滑处理时，即转换成对一批数据的平滑处理。平滑处理某批检测数据（xi，yi），（i=0，1，2，…，n）时，其目的是要得到经过平滑处理后的另一批数据（xi，i），（i=0，1，2，…，n），不是直接求出拟合多项式的线性参数，而是能得到i的平滑计算表达式。平滑处理在科学研究工作中应用广泛，可以减少测试过程中由于统计误差而产生的影响。在无法通过多次重复测量来得到其平均数据或者在yi随着xi的变化而发生突然变化的情况下，比如寻找峰位、峰值或拐点等，平滑处理显得更为有用。

2 频谱平滑处理算法

2.1 矩形波串平滑算法

矩形波串平滑，即邻域平均法，是一种利用滑动窗口模版对谱图进行模版操作（卷积运算）的平滑方法。所谓滑动窗口模版是指模版中的全部系数的值均为相同的模版，常用3点、 5点和7点模版。邻域平均法的原理是通过一个数据点和邻域内数据点求取平均来去除突变的数据点，从而滤掉一定噪声[3]。矩形波串算法中第i个数据点平滑处理后的值是其前后各M数据点的平均值，故每个模版中参加平均的数据点数目是2M+1个。计算公式如公式（1）所示：

（1）

矩形波串算法适用于连续周期性变化的信号波形探测，这是一种最简单的平滑算法，可突出中心元素的作用。矩形波串平滑的优点是算法简单，计算速度比较快，其缺点是会造成图像在一定程度上的模糊。第3期 钟文峰，等：平滑处理在频谱分析中的应用研究与实现 智能计算机与应用 第3卷

2.2 高斯平滑算法

高峰平滑是一种根据高斯分布函数的形态来计算权值的线性平滑处理方法，可以较好地降低曲线上噪声及不重要的弱信息。假设谱图曲线的参数方程为F（p），谱图曲线上的任一数据点P（x（s），y（s））与高斯函数G（s，σ）进行卷积运算的公式[4]如公式（2）所示。

（2）

其中，s为欧式参数（s∈[0，L]，L为对应曲线长度），σ为高斯分布函数均方差。经高斯平滑后，谱图曲线上数据点的横坐标与纵坐标的计算公式分别为公式（3）和公式（4）。

由公式（3）和（4）可以依次计算得到谱图曲线上各数据点处理后的新坐标，由这些新坐标点形成的曲线就是平滑处理后的谱图曲线。

高斯平滑借助信号与噪音频率的特性差异实现了信号与噪音的分开，故而能很好地去除周期性噪音。在使起伏较缓的峰值不会迅速被淹没的同时，实现了对谱峰的峰值数据的平滑。

2.3 抛物线平滑算法

抛物线平滑是使用抛物线来近似替代曲线，其原理是：用已知的两条相交直线A1A2和 A3A2（交点假设为A2）作为抛物线的两条切线，切点分别为Q1和Q2，根据这些条件计算得到这条抛物线的方程式[5]。抛物线平滑原理示意图如图1所示。

图1 抛物线平滑原理示意图

Fig.1 Schematic diagram of the parabolic

smoothing principle 设抛物线方程式为公式（5），即

（5）

只要求出系数a，b，c就可以获得抛物线的方程式。在两直线上分别取点Q1（qx1，qy1）和Q2（qx2，qy2），使得|A1Q1|/|Q1A2|=|A3Q2|/|Q2A2|，两直线的斜率分别为K1=（y2-y1）/（x2-x1），k2=（y2-y3）/（x2-x3），就可以计算得到Q1和Q2的坐标值。Q1和Q2则作为两直线在所求抛物线上的两个切点。设抛物线方程一阶微分方程为公式（6）。

（6）

则两切点坐标值满足公式（6），将Q1和Q2的坐标值代入公式（6）就可以求得a和b的值。再将切点Q1（当然也可是Q2）坐标值代入公式（5）可求得c，从而抛物线方程式就已经确定。然后，按照横坐标的递增量依次计算得到对应的纵坐标值，如此就可得到比较平滑的曲线。

与其它的算法相比， 该平滑处理的方法简单、方便、实用，而且对于数据平滑处理有很好的平滑效果。

3 平滑处理算法的实现

前面已经对几种平滑处理算法的原理进行了详细阐述，下面将这几种算法利用VS2008和C Sharp语言付诸实现，这些平滑算法处理效果分别如图2、图3、图4、图5所示。

图2 原始谱图

Fig.2 Original spectrum

图3 矩形波串算法处理的谱图

Fig.3 Spectrum of Boxcar algorithm

图4 高斯算法处理的谱图

Fig.4 Spectrum of Gaussian algorithm 由图2，图3，图4，图5可以发现，通过平滑处理后的谱线要比未处理过的谱线更平滑些，并且同一原始谱图分别经过三种平滑算法处理后的谱图虽然整体上相似，但在细节上仍存有差别。而且，这些算法对弱峰的平滑处理结果也各不相同，矩形波串平滑和抛物线平滑会很快淹没较弱的峰，而高斯平滑处理既平滑了强峰，同时又兼顾了弱峰，所以总体来说，高斯平滑的效果比较理想。

图5 抛物线算法处理的谱图

Fig.5 Spectrum of parabola algorithm4 结束语

对频谱进行平滑处理是频谱分析中一个非常重要的环节，本文简述了平滑处理中几种常用的算法，并将这些算法通过编程进行了仿真实现。并对其实现效果进行了对比，在处理效果基本相同的情况下，与其他算法相比，高斯平滑处理算法执行简单、方便、实用，可以达到一般的平滑效果。

参考文献：

[1]蔡涛，王先培，杜双育，等.基于多尺度小波变换的红外光谱谱峰识别算法[J]. 分析化学研究简报，2011，6：911-914.

[2]王达，崔蕊.数据平滑技术综述[J]. 电脑知识与技术，2009，7：4507-4509.

[3]王玉田，监雄，王惠新，等.基于boxcar滤波器的荧光检测二氧化硫信号的去噪研究[J].光 谱 学 与 光 谱 分 析，2012，12：3285-3289.

[4]王耀贵.图像高斯平滑滤波分析[J].计算机与信息技术，2008，8：95-97.

[5]刘伍丰，何旭春，徐杨，等.数据平滑处理算法的编程[J].微计算机信息，2007，3：209-210，187.