利用多通道、低速率采样信号重构完整宽带信号的稳健方法
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摘 要：对宽带信号直接采样要求模数转换器具有高采样速率，这将导致采样精度降低并且难以实现。采用将宽带模拟信号进行多通道、低速率采样的思路，提出一种利用自适应波束形成技术恢复信号完整带宽的新方法。该方法可以同时实现低采样速率与高精度，而且对通道延迟及其他误差稳健。仿真数据的处理结果验证了该方法的有效性。
关键词：多通道采样；自适应波束形成；模数转换器； 通道延迟
Robust Method of Reconfiguring Complete Broadband Signal
by Multi-channel and Low Rate Sampling Signal
MA Lun1, ZHAO Xiang-mo1, RU Feng2
(1. School of Information Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China；
2. School of Electronic & Control Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064; China)
Abstract： Sampling broadband signal directly requires a high sampling rate of A/D converter, which leads to a reduction of the sampling accuracy and is difficult to be realized. An idea that performing a multi-channel and low rate sampling with broadband analog signal is introduced, a new method of utilizing adaptive beamforming technique to recover complete bandwidth of the broadband signal is proposed. Application of this method can implement both low rate sampling and high accuracy; in addition, it is robust to channel delay and other errors. The processing result of the simulated data verifies the effectiveness of this method.
Keywords： multi-channel sampling; adaptive beamforming; analog/digital converter; channel delay
收稿日期：2011-05-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50978030)；中央高校基本科研业务费专项基金(CHD2010JC078)资助项目
0 引 言
现代雷达、通信等信号处理系统通常要求先对天线接收信号进行数字化后再利用数字器件进行处理。对宽带信号直接进行采样，要求ADC具有很高的采样速率，然而ADC的采样速率每增加一倍，量化精度就要近似下降一位，从而导致动态范围约下降6 dB；而且采样时钟的稳定性也将随着采样速率的提高而下降，这将加剧孔径抖动，从而使信噪比降低［1-2］，而且成本也会急剧增加。
文献［3］提出了一种利用模拟滤波器将整个接收带宽划分为若干子频带，使用低速率ADC对各通道信号采样，然后恢复完整带宽的方法来实现对宽带信号的采样。但是这种方法存在的主要问题是：由于相邻通道滤波器过渡带不理想，造成通道间相互影响；模拟器件的引入将产生温度漂移、增益变化等不良影响。
文献［4-5］提出了一种参差采样的方法，利用多个采样速率互质的低速率ADC对宽带信号分别采样，最后通过差值来恢复宽带信号的完整带宽。该方法要求各通道的采样速率严格满足互质关系。
文献［6］提出一种对宽带信号进行多通道、低速率采样，然后对多通道采样信号进行插值恢复出完整信号的思路，所采用的插值方法是利用传递函数矩阵求逆的。由于其构造的传递函数矩阵完全依赖于通道的先验知识，受通道误差影响较大。
沿用文献［6］中将宽带信号进行多通道延时采样的思路，本文提出一种利用多通道、低速率采样信号重构完整宽带信号的稳健方法。采用低速率ADC将使采样后信号的频谱发生混叠，该方法在频域利用自适应波束形成技术来恢复宽带信号的完整带宽，即对每一通道的采样数据分别进行傅里叶变换处理后，把多通道频域采样输出看作阵列输出，再利用阵列自适应波束形成技术取出所有混叠的谱段。由于采用了稳健的处理技术，在各通道存在误差的情况下，本文方法仍然能够稳健地恢复宽带信号的完整带宽。
1 信号模型
上式中的指数项是由通道时延引起的。
1.2 频谱混叠
下面用fs表示各通道的采样速率，由于采用低速率的ADC，宽带信号的频谱将产生混叠。不失一般性，本文假设fs=B/3。为了便于说明，用图1(a)中的阴影三角形表示通道mР裳前宽带信号的频谱。宽带信号经过低速率ADC采样后，每一个频率点将对应┤个不同频谱分量的叠加，图1(b)中的三个阴影图形分别表示经过低速率ADC采样后混叠的三个频谱分量。
2 恢复宽带信号完整带宽的处理方法
本节将介绍一种基于自适应波束形成技术来恢复信号完整带宽的处理方法。该方法通过波束导向某一混叠频谱分量而对其他频谱分量置零，从而取出此频率分量；依此类推，取出所有混叠的频谱分量；最后将这些谱分量重新排列起来而获得宽带信号的完整带宽。本文方法的原理框图如图2所示。
图2 原理框图
处理方法分为以下三个步骤：
(1) 对每一通道采样信号变换到频域
对天线接收的模拟信号进行多通道延时采样，各通道的延时为Еm(m=1,2,…,M)，ПVに有通道的采样速率相同。对每一通道的采样数据作傅里叶变换，将其由时域变换至频域，这时每一通道采样数据的频谱都将产生混叠。
(2) 利用波束形成技术取出所有混叠的频谱分量
将多通道频域采样输出看作阵列输出，如式(7)所示，并利用阵列波束形成技术取出所有频谱分量。对于某一频率f，混叠分量分别来自频率f+fs和f－fs，利用本文方法只需将波束导向该频谱分量，而对来自频率f+fs和f－fs的频谱分量置零。ПVに有取出频谱分量的相位和幅度信息不变的方法由下面的数学表达式给出。
对从频率f输出的数据矢量进行加权求和：
式中:K为样本数；Sk(f)为某一频率的第k次观测矢量即样本。Ц据RMB准则［8］，样本数K满足K≥2M－1，Э墒剐方差矩阵的估计损失控制在3 dB内，其中M为通道数。
下面介绍样本的获取方法：可以采用滑窗的方法来获取样本，即选取某一窗口宽度，以一定的间隔将窗口沿时域进行滑动，并对每一次滑动后的数据分别作傅里叶变换至频域，这样就获得了每一个频率的多个观测矢量。值得说明的是，为了满足观测矢量的独立同分布(i.i.d)特性，滑动间隔至少应保证相邻窗口间的相位变化大于π/2，或者，当宽带信号为周期信号时(如合成孔径雷达信号)，可以将不同脉冲重复周期的信号作傅里叶变换至频域，利用不同脉冲重复周期的同一频率的数据矢量作为观测矢量。
求解式(18),式(19)优化方程，可以得到频率f所对应的权矢量(f)У慕似最优解：
大的优点在于它能够保持取出的频谱分量的相位以及幅度信息。值得说明的是，针对实际中可能存在的多种误差源，还可以采用如文献［9］所述的导向矢量改进方法进一步提高稳健性。
(3) 重新排列所有的频谱分量
在这一步中，将取出来的所有频谱分量重新排列起来获得宽带信号的完整带宽。
利用式(22)的最优权矢量将所有混叠的频谱分量取出来，然后将它们重新排列起来获得完整带宽。完整宽带信号的频谱可以由下式表示：
3 仿真数据验证
本节将利用仿真的雷达回波信号来验证本文方法的有效性。假设雷达系统发射信号为线性调频脉冲信号，模数转换器的个数为5，主要的仿真系统参数如表1所示。仿真实验中杂波点复反射系数服从瑞利分布，所加噪声为高斯白噪声。
表1 仿真参数
发射带宽 /MHz脉冲宽度 /μs波长 /m脉冲重复频率 /HzADC采样速率 /MHz
180 20.0350060
由于采样速率仅为带宽的1/3，信号的频谱混叠了3次，对于单个散射点的回波信号进行脉冲压缩后，将得到3个目标像，如图3所示，其中左右两个目标像为混叠的频谱分量所产生。
图3 频谱混叠后单点目标的距离像
假定5个通道的时延在采样间隔内均匀分布。值得说明的是，如上一节所述，本文方法并不要求所有通道时延在采样间隔内均匀分布，只要导向矢量根据各通道的时延来确定就可以。图4为利用本文方法抑制混叠的频谱分量后点目标的距离像。可以看到，由混叠的频谱分量所产生的目标像得到了很好的抑制。
在实际中，各通道的时延不可能非常精确，而且还可能存在其他通道误差。下面对存在时延以及通道幅相误差的情况下，对本文方法进行验证。首先定义Е=1/Mfs，其中M为通道数(仿真中设定为5)，fs为采样频率。图5为不同时延误差情况下文献［6］所述时域方法与本文方法的信噪比损失情况。图6和┩7为通道不一致性导致文献［6］所述时域方法、文献［3］所述频域方法以及本文方法的信噪比损失情况。可以看到，由于采用了稳健的自适应处理技术，即使存在较大的通道误差情况下，本文方法仍然能够较好地抑制混叠的频谱分量，并恢复出完整带宽信号。
图4 抑制混叠的频谱分量后目标的距离像
图5 时延误差导致的信噪比损失
图6 幅度误差导致的信噪比损失
图7 相位误差导致的信噪比损失
4 结 论
本文采用将宽带模拟信号进行多通道、低速率ADC采样思路，并提出一种基于阵列波束形成技术的恢复宽带信号完整带宽的方法，该方法在存在各通道误差时仍然能够稳健地恢复宽带信号的完整带宽。仿真数据的处理结果验证了本文方法的有效性。
参 考 文 献
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